靜壓孔的大小是如何引起測量誤差的呢?如下圖所示,靜壓孔使流場中原本順壁面的流線產生彎曲,並且靜壓孔內部也存在著複雜的旋渦流動。因此,靜壓孔底端(連接傳感器)的壓力就不等於孔口處的壓力。根據主流的彎曲形式分析,孔內的空氣會承受額外的離心力,所以測量壓力會大於實際壁面壓力。
影響流動的一般參數應該是無量綱數,可以用兩個無量綱數來表示。一個是孔直徑與流場特徵尺度的比值,代表主流的流線彎曲的影響。一個是孔直徑與湍流邊界層內渦尺度的比值,代表孔對湍流邊界層內層流動的擾動。即:
這兩種誤差很難分開考慮,而且由於誤差本身很小,很難精確測量。下圖是某一篇論文中的研究結果。
這個圖的橫坐標表示了靜壓孔直徑與湍流渦尺寸的比值,縱坐標表示了壓力測量誤差。
只看任意一條線,可以看到靜壓孔直徑與湍流渦尺寸的比值越大,誤差就越大。這是因為這個比值越大,相當於湍流就越容易陷入靜壓孔中。把湍流的渦比作湍流的「觸覺感受器」,顯然靜壓孔相對於感受器越大,就越容易被感受到。就像我們用手去摸壁面一樣,當壁面的凸凹比我們手上的感受器小得多時,就摸不出來了,手感覺壁面是光滑的了。對於流動,這時就不受孔的影響了,所以足夠小的孔不帶來誤差(對應管流中「水力光滑」的概念)。這種情況對應於橫坐標接近於0時。
對於相同的橫坐標,圖中不同的線對應的雷諾數表示了主流特徵尺度的大小,從圖上看出,主流特徵尺度越大,誤差也越大。這可能是因為主流特徵尺度大,流線受限制就小,更容易受靜壓孔影響而彎曲。
從上圖還可以看出,最大的誤差是pai=7左右,也就是誤差為:
我們現在可以估算一下靜壓孔的尺寸太大可能帶來多大的誤差。
對於平板湍流邊界層,可用下式估算壁面摩擦係數:
當雷諾數為100000時,上式估算出的摩擦係數Cf大概為0.006,也就是說壁面摩擦力是主流動壓頭的0.6%左右。測量誤差是動壓頭的7*0.006==0.042=4.2%。
可見這個誤差還是挺大的,儘量減小靜壓孔的尺寸是必要的。