Python語言程序設計筆記——第四周圓周率計算,質數求和

2020-12-05 從零開始圖像處理

圓周率計算方法：近似公式，蒙特卡羅方法

1. 近似公式

pi = 0N = 100for k in range(N) :pi += 1/pow(16,k)*( \ 4/(8*k+1) – 2/(8*k+4) - \ 1/(8*k+5) – 1/(8*k+6))print("圓周率值是: {}".format(pi))

pi = 0N = 100for k in range(N) :pi += 1/pow(16,k)*( \ 4/(8*k+1) – 2/(8*k+4) - \ 1/(8*k+5) – 1/(8*k+6))print("圓周率值是: {}".format(pi))

>>>圓周率值是: 3.141592653589793

python中可以用「\」換行，功能不變

2. 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法具體內容可以參考:https://baike.baidu.com/item/%E8%92%99%E7%89%B9%C2%B7%E5%8D%A1%E7%BD%97%E6%96%B9%E6%B3%95/8664362?fromtitle=%E8%92%99%E7%89%B9%E5%8D%A1%E7%BD%97%E6%96%B9%E6%B3%95&fromid=214674&fr=aladdin

其大致原理如下圖所示：

將一個圓放在其外接正方形中，取其1/4，在1/4圓和矩形中隨機撒點，根據點落在各個部分的數量確定圓與正方形面積比，根據面積計算圓周率。

from random import randomfrom time import perf_counterDARTS = 1000*1000hits = 0.0start = perf_counter()for i in range(1, DARTS+1):x, y = random(), random() dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5) if dist <= 1.0: hits = hits + 1pi = 4 * (hits/DARTS)print("圓周率值是: {}".format(pi))print("運行時間是: {:.5f}s".format(perf_counter()-start))

3. 質數求和

質數（素數）是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

質數（素數）求和如下，可修改範圍滿足不同的求解需求

a = 0for i in range(2,100):k = i for j in range(2,i): if i%j == 0: k=0 break a += kprint(a)

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