初中數學重要概念性質及定理-軸對稱

2020-12-04 愛數學懂教育

軸對稱

1. 軸對稱圖形

如果一個平面圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸

2. 圖形軸對.稱的性質

（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

3. 線段的垂直平分線的性質

（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

（2）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直 平分線上.

4. 畫軸對稱圖形的方法

（1）找———在原圖形上找特殊點（如線段的端點）；

（2）畫———畫各個特殊點關於對稱軸的對稱點；

（3）連———依次連接各對稱點.

5. 已知點關於 x 軸或 y 軸對稱的點的坐標的規律

（1）點（x，y）關於 x 軸對稱的點的坐標是（x，-y）.

（2）點（x，y）關於 y 軸對稱的點的坐標是（-x，y）.

6. 等腰三角形的性質

（1）性質 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）.

（2）性質 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成「三線合一」）.

7. 等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）.

8. 等邊三角形的性質

（1）等邊三角形的三個內角都相等，並且每一個角都等於 60°.

（2）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，三條對稱軸交於一點，該點稱為「中心」.

（3）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質.

9. 等邊三角形的判定

（1）定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形.

（3）有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形.

10. 含30°角的直角三角形的性質

在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.

—END—

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