有趣的數---三角形數(一)

2021-01-14 愛數學的兔子牙

先來做一道數列找規律題

1、3、6、10、15、(   )、28

找規律題首先就是觀察

1.從左到右數字在遞增

2.增加幅度不是很快

這種情況可以採用連線減法

馬上發現了簡明的規律，就是公差為1的等差數列，那接下去應該就是15加6是21，再跟下一項驗證下，規律成立

中學生或者參加行測的公務員可以看看下面這個必殺技，如果數列規律題毫無頭緒時可以先連線相減幾次，如果兩次還沒看到等差數列或者說三次還沒看到常數數列時，再考慮其他可能

等差數列的通項公式如下，第一項和公差是常數，所以是項數的一次多項式

對於一次連線相減後出現等差數列，原數列可以稱為二階等差數列，其通項公式為項數的二次多項式，並且項數二次方之前的係數是d/2，再通過待定係數法求出通項公式就很容易了，舉兩個例子

對於兩次連線相減後出現等差數列，原數列相應就是三階等差數列，其通項公式為項數的三次多項式，並且項數三次方之前的係數是d/6，再通過待定係數法求出通項公式也不困難，也舉兩個例子

通項公式為項數的四次多項式的數列規律題非常少，就算有也是很簡單的，熟悉下1-5的4次方就行了

回到開頭的數列，這是個特別的數列，因為其中的數字都是三角形數

什麼是三角形數呢？

這要從畢達哥斯拉說起

呃，應該是畢達哥拉斯，古希臘時期著名的數學家、哲學家

畢達哥拉斯學派主張「萬物皆數」，有很多數學發現諸如黃金分割、畢達哥拉斯定理（我們稱勾股定理）等

他們研究各種數的性質，把鵝卵石在地上排列成幾何圖形，用圖形來表達數

顧名思義，三角形數、正方形數、五邊形數等等就是能排列成相應形狀的數

我們的生活中也經常可以看到三角形數，積木的排列、超市裡物品的擺放、水管的堆疊...

從三角形數的形狀我們很容易發現它可以表示成若干個連續正整數的和

之前我們在簡便計算中有發現平方數列，也就是正方形數數列可以表示成連續奇數的和

如果把兩個相鄰的三角形數相加，你會發現平方數又出現了

三角形數數列還有很多有趣的性質，下次繼續，我得先去工地搬磚了

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