透過數學檯曆看數學(2018.3.10)——什麼是三角形數?

2021-01-09 遇見數學

2014 年韓國首爾舉行國際數學家大會ICM(http://www.icm2014.org/)中, 組委會曾製作了一套數學主題的檯曆, 裡面使用數學內容與日曆的每一天都相映成趣. [遇見數學] 會按今年日期每天發布這個舊檯曆上相應的內容.

— 2018.3.10 —

10 的二進位下剛好表示為 10102. 小編再補充一個: 整數 10 是第 4 個三角形數.

三角形數(Triangular number)

一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形,這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一個等邊三角形,因此10是一個三角形數:

三角形數

一開始的18個三角形數是 1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、190、210、231、253……

第n個三角形數的公式是 n(n+1)/2; 第n個三角形數是從1開始的n個自然數的和。任何自然數是最多三個三角形數的和。高斯發現了這個規律,他在1796年7月10日在日記中寫道:EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ

Eureka -尤裡卡(希臘語:ερηκα, 詞義:「我發現了」)是一個源自希臘用以表達發現某件事物、真相時的感嘆詞。

Eureka 這個詞語之所以那麼出名完全可以歸功於古希臘學者阿基米德,有一天,他在洗澡的時候發現,當他坐進浴盆裡時有許多水溢出來,這使得他想到:溢出來的水的體積正好應該等於他身體的體積,這意味著,不規則物體的體積可以精確的被計算,這為他解決了一個棘手的問題。阿基米德想到這裡,不禁高興的從浴盆跳了出來,光著身體在城裡邊跑邊喊叫著「尤裡卡!尤裡卡!」,試圖與城裡的民眾分享他的喜悅。

參考資料: 維基百科

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