小學數學名題巧解10:從三角形數談起

2021-01-18 遇到數學

公元前6世紀，希臘的畢達哥拉斯學派常把數描繪成沙灘上的小石子，並且按照小石子所能排列的形狀，將數分類，叫做「形數」。


用3個石子可以擺成一個三角形，用6個石子或10個石子也可以擺成更大的三角形，畢達哥拉斯學派便把1、3、6、10……等數叫做「三角形數」。第n個三角形數是n(n+1)/2.


現在我們來做這樣的數學題，數一數下圖中一共有幾條線段。


為了不重複、不遺漏，我們在計算線段的條數時，以左邊的端點為準，逐一計數。

以A為左端點的線段共有AB、AC、AD、AE，四條；

以B為左端點的線段共有BC、BD、BE，三條；

以C為左端點的線段共有CD、CE，二條；

以D為左端點的線段共有DE，一條。


如果把每一條線段都用它的左端點來代表，那麼A、B、C、D分別使用了4、3、2、1次，分別對應4、3、2、1個點，畫出圖來就是這樣的三角形數


因此，線段圖中共有1+2+3+4=10條線段。一般地，有（n+1）個點，那麼它包含的線段數就是第n個三角形數，可以根據上面的公式來算。


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