小學奧數-列方程解應用題

2020-12-06 翔哥說奧數

列方程解應用題是小學數學中的一項重要內容,是一種不同於算術解法的解題方法,這種解題方法的關鍵是:

(1)正確地設未知數;

(2)熟練地運用數量之間的各種已知條件,找出等量關係,列出方程;

(3)運用解方程的方法正確求出方程的解。

精講1:已知足球、籃球、排球三種球平均每個35元,籃球比排球每個貴10元,足球比排球每個貴8元,每個籃球多少元?

分析:這道題雖然只讓我們求出籃球的價格,事實上三種球的價格我們都不知道,通過分析我們發現,籃球和足球的價格都與排球有關,如果我們設排球的價格為x,那麼足球和籃球的價格則分別可以表示為(x+8)元、(x+10)元。根據「足球、籃球、排球三種球平均每個35元」得:x+(x+8)+(x+10)=35×3。

解:設排球的價格為x。

x+(x+8)+(x+10)=35×3

x=29

籃球:x+10=29+10=39

答:每個籃球39元。

精講2:有兩支香,第一支長34釐米。第二支長18釐米,同時點燃後,都是平均每分鐘燃燒2釐米,多少分鐘後,第一支香的長度是第二支的3倍?

分析:這道題如果採用常規的計算方法則不易計算,只能用嘗試的方法進行不同的驗證,最終得出答案,如果用列方程的方法進行解答,題中的數量關係就會變得比較簡單。若設x分鐘後第一支香的長度是第二支香長度的3倍,則經x分鐘後,第一支香的長度為34-2x;第二支香的長度為18-2x。根據若干分鐘後「第一支香的長度是第二支香長度的3倍」,得:(18-2x)×3=34-2x。

解:設x分鐘後第一支香的長度是第二支香長度的3倍,則

(18-2x)×3=34-2x

x=5

答:5分鐘後第一支香的長度是第二支香長度的3倍。

精講3:一次考試共15道題目,做對一題得8分,做錯一題扣4分,小明共得72分,問他做對了幾道題?

分析:這樣的題目如果用算術方法來做也行,但思維較抽象,既然我們學習了列方程解應用題,如果題目沒有提出要求,我們不妨用列方程的方法進行求解。這道題我們如果設小明做對了x道,則他做錯了(15-x)道,因此可以通過列方程求解。

解:設小明做對了x道,則

8x-(15-x)×4=72

x=11

答:他做對了11道題。

精講4:水果店運來的西瓜的個數是白蘭瓜個數的2倍,如果每天賣出白蘭瓜40個,西瓜50個,若干天后,賣完白蘭瓜時,西瓜還剩360個,則水果店運來的西瓜和白瓜共多少個?

分析: 這道題我們設白蘭瓜運來x個,則運來的西瓜個數就是2x個。由於它們賣的天數是一樣的,因此可以列出方程x÷40=(2x-360)÷50。解出方程即可分別求得西瓜和白蘭瓜的個數,進而求出西瓜和白蘭瓜個數的和。

解:設白蘭瓜運來x個,則:

x÷40=(2x-360)÷50

x=480

480+480×2=1440(個)

答:西瓜和白蘭瓜共1440個。

精講5:丁丁和玲玲兩人摘蘋果,丁丁說:「把我摘的蘋果給玲玲7個,玲玲的蘋果個數就是我的2倍。」玲玲說:「把我摘的蘋果給丁丁7個,他的蘋果個數就和我的一樣多了。」問丁丁和玲玲各摘了多少個蘋果?

分析:這道題丁丁和玲玲的蘋果數量始終都在變化,而所求的問題有兩個,因此找出恰當的未知數量設為x很重要。這裡,我們不妨設丁丁摘了x個蘋果,那麼根據「把我摘的蘋果給玲玲7個,玲玲的蘋果個數就是我的2倍」可得:丁丁現在有(x-7)個;玲玲現在有2(x-7)個,玲玲原來有[2(x-7)-7]個。根據「把我的蘋果給丁丁7個,他的蘋果個數就和我的一樣多了」可得:2(x-7)-7-7=x+7。

解:設頂頂摘了x個蘋果,則:

2(x-7)-7-7=x+7

x=35

2(x-7)-7=49(個)

答:丁丁有35個蘋果,玲玲有49個蘋果。

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