機器之心報導
編輯：蛋醬、小舟
很難相信，智商高達 230 的陶哲軒（Terence Tao），也會在一場考試中險些掛科。從這篇自述文章中，我們可以近距離感受到，數學天才的榮耀背後，是多少個不懈探索的日日夜夜。
陶哲軒是誰？
在數學界，這個名字已經不需要再做任何過多的介紹。他 12 歲奪得國際數學奧林匹克競賽金牌，21 歲博士畢業，24 歲成為加州大學洛杉磯分校有史以來最年輕的正教授。
在 31 歲那年，陶哲軒獲得麥克阿瑟基金會頒發的「天才獎」和有「數學界諾貝爾獎」之稱的「菲爾茲獎」。
愛迪生的一句話常被用來勉勵世人：「天才是 1% 的靈感，加上 99% 的汗水。」
這句話對於陶哲軒而言依然適用，儘管他的智商遠超常人——在很小的時候，他接受了父母安排的智商測試，分數高達 230。但對於陶哲軒來說，在專業上的不懈進取、日復一日的熱情與努力，才是取得今日成就的關鍵。
近日，在《美國數學學會通告》雜誌的一篇文章中，陶哲軒記錄了自己在普林斯頓大學讀博時期的一段「荒唐」經歷。正是這段經歷，讓他明白如何「真正成為一名數學家」。
天才少年陶哲軒
1975 年，陶哲軒出生於澳大利亞，父母均是華人。幼年的陶哲軒便已展現出過人的天賦，兩歲時，他就可以教五歲的孩子拼寫和數字相加。
三歲半時，父母嘗試將他送進私立學校，但任課教師發現不知道該如何面對這個天賦異稟的孩子。最後，陶哲軒和其他孩子一樣，五歲開始上學。
在他家鄉的報紙上，曾經刊出頭條文章《七歲孩子上中學》。文中講到一個細節：陶哲軒的老師告訴記者，他沒有什麼可以教給這個孩子，他正在自學，進度比全班快兩節課。
陶哲軒童年時的恩師 Ken Clements 後來在一篇文章中回憶了自己第一次見到陶哲軒的場景：
他坐在房間最遠的角落裡，讀著一本叫做《微積分》的精裝書。Terence 當時只是一個七歲的小孩子。在見過他的兩個兄弟之後，我和 Terence 一起去了他父親的書房，經過簡短的聊天，我開始對這個天賦異稟的小孩進行評估。」
Ken Clements 與陶哲軒一家，左一為陶哲軒母親 Grace Tao。1986 年攝於墨爾本。
8 歲時，陶哲軒的父母帶他到美國尋求頂級數學家的建議，在約翰 · 霍普金斯大學巴爾地摩校區內，心理學家 Julian Stanley 給陶哲軒做了測試，在 SAT 數學部分，陶哲軒獲得了 760 分，已經可以達到大學水平。
1985 年，9 歲的陶哲軒同時就讀於布萊克伍德中學以及附近的弗林德斯大學。在此期間，陶哲軒陸續斬獲了國際數學奧林匹克競賽的銅獎、銀獎和金獎，至今仍是該競賽史上三枚獎牌最年輕的獲得者。
1991 年，陶哲軒完成碩士論文，赴普林斯頓大學攻讀博士學位。也正是在這裡，陶哲軒經歷了人生的一次重大轉折：在一場考試中，他險些掛科，但這次經歷卻成為他職業生涯的轉折點。
一場印象深刻的考試
陶哲軒提到，自己小時候上學不喜歡聽課，擅長自學，但沒有養成系統的學習方法：
如果我發現老師講的話題我很感興趣，我可能會利用上課時間自己試驗相關數學方法，可能是嘗試替換老師在黑板上寫的解答中的一些步驟，也可能是插入一些數字來找出特例和尋找範式。相反，如果我發現老師講的話題太無聊了，那我會像其他覺得無聊的同學一樣在課上塗鴉。無論是哪種情況，我都沒有做過詳細的筆記，也沒有養成系統學習的習慣。
在本科階段以前，這樣的學習方式並沒有顯現出太嚴重的問題。唯一的特點是，喜歡的課程會順利通過，不喜歡的課程就很少通過。有兩門課是陶哲軒完全沒有通過的：一門是 FORTRAN 編程，因為他已經會用 BASIC 語言編程了，所以拒絕了學習 FORTRAN 語言；另一門是量子力學，任課教師曾在考試之前劃重點，說明考試中可能會要求寫一篇該領域發展史的短文，但是直到考試當天陶哲軒才發現自己忘了這回事。
在進入普林斯頓大學讀博後，陶哲軒仍然保持著以往的學習方式，上自己喜歡的課程，曠掉不喜歡的課程，漫無目的地翻閱教材，然後花大部分時間上網。他會在研究生宿舍的機房裡打遊戲，一直打到深夜。
關於研究主題，他選擇了調和分析（harmonic analysis）和解析數論，調和分析是他在澳大利亞讀碩士期間學過的內容，並且稱得上是強項。在考試之前，陶哲軒大概只花了兩個星期來做準備，其中只有幾天是在複習調和分析相關的內容。與此同時，別的同學大概會花費幾個月的時間。不過直到考試之前，他依然充滿信心。
這場考試一開始挺順利的，因為所涉及的大部分內容都是陶哲軒在碩士階段研究過的，特別是調和分析裡的 T(b) 定理。然而接下來，考試準備不足的問題很快暴露出來了。
我能夠模糊地回憶起這個領域的一個基本結論，但是無法準確地描述它，給出正確的證明，或者描述它可以用來做什麼、與什麼有關。我記得很清楚，主考官問的問題越來越簡單，試圖讓我能夠給出令人滿意的答案；他們花了幾分鐘，例如讓我推導拉普拉斯基本解。我一直沒太留意調和分析在其他領域的應用，如偏微分方程和複分析（complex analysis），當我把波動方程的傳播算子（propagator）用傅立葉乘子表示出來時，我根本沒認出來它，也說不出任何有意義的東西。
所幸後來問題轉到了另一個解析數論的話題上。只有一位考官具備豐富的數論背景知識，但是他誤以為陶哲軒選擇了代數數論作為 topic，所以他事先準備的問題便都不適用了。因此，陶哲軒面臨的是解析數論方面的正常水準問題（比如證明素數定理、狄利克雷定理等），他很輕鬆地做出了解答。接下來的考試進行地相當快，因為沒有一位考官事先準備了任何具有實質挑戰性的代數題。
最終，陶哲軒（勉強）通過了這場考試。但這場考試卻意外地改變了他的觀念：「我當時仍然處於極大的震驚狀態中，這是我第一次在一場我希望取得好成績的考試中表現不佳。」
這次經歷成為了一個重要的警鐘，也被陶哲軒視為職業生涯的轉折點。他開始認真上課、認真學習，更多地傾聽同學和其他教師的看法，減少了玩遊戲的時間，並且特別努力地解決導師給出的所有問題，希望最終留下好的印象。
當然，在這方面我並不總是成功，比如導師給我的第一個問題，我在拿到博士學位五年後才成功解決。不過，在研究生生涯的最後兩年裡，我寫了一篇不錯的論文，發表了一些文章，並開始了作為一名數學家的職業生涯。回想起來，那次失落的考試經歷對當時的我來說，可能是最好的事情了。
對於普林斯頓大學的畢業生來說，這段故事是一個很大的安慰。關於陶哲軒考試經歷的故事，網絡上也有許多報導。但這是我們第一次從他本人的敘述中感受到，在一個數學天才的榮耀背後，是多少個不懈探索的日日夜夜。
參考連結：
https://www.ams.org/journals/notices/202007/rnoti-p1007.pdf
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tao/