拉馬努金那些壯觀的公式,都是怎麼發現的?

2021-01-12 網易

2020-06-22 20:50:04　來源: 菩提護法軍

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　　拉馬努金那些壯觀的公式，都是怎麼發現的？

　　拉馬努金那些壯觀的公式，都是怎麼發現的？

　　做夢發現的，當然，是神告訴他的。如果你是一個所謂的唯物主義者。那麼我正告你，一切現代文明和科學都是從數學開始。物理化學地理機械實際上都是數學量化工具的具體運用。而數學這個學科和其他「科學」的不同之處就是，所有厲害的公式幾乎都是先驗的，靠幾個天才發現，靈感而獲得的，而不是什麼量變質變，勞動決定意識。勞動的那些人得出的公式無法突破特定高度，一般都太過淺顯。

　　當前世界的科學文明，實際上就是用數學的方式去量化解釋計算一些現象和科學。把以前的宏觀變成微觀。這就是現代文明的來源。你看幾乎所有基督教國家，英法德俄美，數學都是強項。人間是天的化現，所言真實不虛。想享受科技，又想貪嗔痴，不信不行正法。哪有那麼便宜的事。

　　

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    拉馬努金是不是傳奇人物不得而知，反正他擁有普通人與眾不同的能力與個性英國劍橋學術界的超級人物哈代說過一句話："我們學習數學，拉馬努金則發現並創造了數學。"沒錯，今天的主角就是這個發現並創造了數學的傳奇人物：斯裡尼瓦瑟·拉馬努金。
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    是不是傳奇人物不得而知，反正他擁有普通人與眾不同的能力與個性英國劍橋學術界的超級人物哈代說過一句話：&34;沒錯，今天的主角就是這個發現並創造了數學的傳奇人物：斯裡尼瓦瑟·拉馬努金。但現實卻不是如此，拉馬努金從小就喜歡數學，特別是質數、π等常數的求和公式。平時沒事還喜歡對整數進行分拆，只不過他對這些過程都不感興趣，而是直接導出公式。也因為如此，他所留下來的很多公式，直到今天也沒有證明過程。應該說這就算得上一個傳奇人物的特別之處吧？反正別的孩子沒事時都會想點美食，至少吃飽肚子才是正常現象。
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    我們試圖發現天才的秘密，或者說發現他過人的本領，為自己找到一個合適的奮鬥目標。那麼頂級數學家的世界又是怎樣的？今天要介紹的是出生在印度的拉馬努金，他從來沒有接受過正規的高等數學教育，但沉迷數論，尤其喜愛整數拆分和質數等數學常數求和。他習慣用直覺寫下公式，不喜歡作證明，但留下的那些公式經過後人研究都是正確的。頂級數學家有多厲害？他僅憑直覺寫下3254個公式！稱夢中女神啟示！
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    來到劍橋大學的拉馬努金被眼前這座歷史悠久且名家輩出的大學深深的震撼道路。他感受到這裡的每個角落，無不蘊藏著的，那些大師們曾經的努力付出。這正是拉馬努金所憧憬的最神聖的知識殿堂。與哈代正式見面的拉馬努金本以為來到這裡，就可以毫無顧忌的大展拳腳，與他在一起發現更多的數學秘密。可是由於拉馬努金對於公式及定理的獨特證明方式，並不能夠說服所有正統數學家。
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    與眾多數學家一樣，他發現自己近來一直藉助於拉馬努金的公式。「它們是某個暗藏的理論的證據，那些證據難以捉摸，他從未闡明。」所謂「泥上偶然留指爪，鴻飛那復計東西」，也許是出於必要，也許是出於習慣，拉馬努金的工作方式令現代數學家既崇敬又感到挫敗。他在一塊石板上匆匆記下公式，用肘部擦掉，再記下更多，直到算出最終形式才在他珍貴的筆記本上寫下結果。至於中間的種種環節，它們都丟失了。
  • 拉馬努金短暫輝煌的天才人生
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  • LaTeX3 實現一個簡單的遞歸——拉馬努金公式
    斯裡尼瓦瑟·拉馬努金（泰米爾語：ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்，轉寫：Srīṉivāsa RāmāṉujanAiyaṅkār
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    這份手稿長達九頁，裡面附有一百多條拉馬努金髮現的公式，這個三人之中只有哈代注意到拉馬努金的才華，其中有一條公式，就連哈代也搞不清，他從未見過這樣的公式，但內心有個聲音告訴他這是對的，後來數學家們驗證了這條公式，結果令無數學者為之興奮。
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    這些都是確實無疑的困難，但是我想我們會發現其中有些難處不像看起來那麼可怕，而就我來說，最大的困難與拉馬努金數學生涯的明顯悖謬無關。我的真正困難在於，某種意義上，拉馬努金是我的發現。我沒有發明他——像一切偉人一樣，他發明了自己——但在有幸看到他的某些工作的人中，我是第一個夠資格的人。我立刻就看出我發現了一塊怎樣的瑰寶，至今回想此事，我仍對自己感到非常滿意。
  • 拉馬努金:是什麼幫助他取得了成績,也害了他,造成了悲劇命運?
    海報左邊就使用了拉馬努金髮現的一個公式，其結果等於3。而右邊是著名的歐拉公式，結果等於0。這是恆大在宣告，他們將以3比0 戰勝對手。點擊文稿，你可以查看這張圖片。海報左邊即拉馬努金公式拉馬努金一生發現了三千多個公式，每一個都像這款海報裡的公式這麼精巧、華麗。
  • 拉馬努金這個傢伙真的不是民科
    於是拉馬努金印度歷史上最著名的數學家說了句「呵呵」。科技樹的不匹配，先發明的弦論研究工具，然後科學界才發明弦論。他沒受過正規的高等數學教育，沉迷數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事後往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發了後來的大量研究。
  • 神一般的數學天才——拉馬努金
    最終，哈代決定找自己的好友，優秀的數學家李特爾伍德一起研究這封信上的公式。漸漸地，他們發現這些看似混亂的公式背後閃耀著天才的光芒。從晚上9點到凌晨12點，3個小時的時間雖然不足以讓二人看懂信裡的所有公式，但是卻足夠讓他們明白，自己正在審查的是一位數學天才的論文。
  • 印度鬼才拉馬努金,10歲才開始上學,活了32歲留下上千條公式
    但是印度不僅只是奇葩，更是出絕世天才的地方，數學家拉馬努金就是其中一位，他的出現推動人類數學史。像他這樣的一位數學天才，你能想像他10歲才開始正式上學嗎？10歲才上學天才這位天才全名叫斯裡尼瓦瑟·拉馬努金，小時候的他並沒有接觸過正式的數學教育，所以在推導公式方面，也只是依靠自己的直覺。他總是忽略過程直接給出結果，但是答案又都是準確的。
  • 神級數學家拉馬努金,靈感竟來源於夢境
    機緣巧合之下拉馬努金遇到了自己人生之中的第一個貴人——印度數學協會的創始人耶爾。耶爾為拉馬努金安排了稅務部門工作的機會，這讓拉馬努金第一次可以填飽肚子研究數學。這期間，拉馬努金的數學成就斐然，提出了包括無窮級數在內的多個公式和定律。後來在耶爾的幫助下，拉馬努金結識了其人生中最重要的一位數學家並與其共事了多年。這個人就是著名的格佛雷哈代。
  • 天才拉馬努金:擁有超強直覺,短短33年的人生,創造出3000多公式
    然而有的人思考靠邏輯，有的人偏偏靠直覺，印度近代最偉大的數學家拉馬努金就是這樣一個人。他在短短32年的人生裡，竟然創造出近3900個數學公式和命題。沒有過程，只有結論，完全憑藉自己對數學的超強直覺。正如他自己所說：在夢中，娜瑪卡爾女神經常給我啟示。於是早晨醒來，我就能寫下不少數學公式和命題。
  • 天才拉馬努金：擁有超強直覺，短短33年的人生，創造出3000多公式
    於是早晨醒來，我就能寫下不少數學公式和命題。拉馬努金是虔誠的婆羅門教信徒，娜瑪卡爾女神是婆羅門教主神毗溼奴的妻子。面對信裡的120條公式，作為劍橋大學三一學院院士的他，很多也沒看懂。但他以自己敏銳的嗅覺，感受信件內容的不同凡響。因此他去諮詢了自己的老搭檔，數學家李特爾伍德。經過一番深入的研究和探討之後，他們發現正如所料，來信之人是一位他們比不了的數學天才。於是，哈代立刻向拉馬努金髮出了邀請。
  • 拉馬努金：印度最偉大的數學家，一個被神靈附身的絕世天才
    拉奧是信託處的官員，他很賞識馬拉努金的數學才能，並願意每個月給拉馬努金一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數學研究。這為馬拉努金的研究提供了堅實的基礎，在此期間，他獨特的天才展露無遺：他會在稿紙上寫下許多複雜晦澀的數學公式，卻沒有證明過程，就好像這些公式憑空出現在他的腦海中一樣，而馬拉努金只是負責把記錄下來。