拉馬努金短暫輝煌的天才人生

2020-12-05 冷月的環球之旅

1913年1月28日,36歲的劍橋大學著名教授戈弗雷·哈代收到一封寫於1月16日的書信,作者是斯裡尼瓦瑟·拉馬努金,來自印度金奈(舊稱馬德拉斯)的一位26歲的普通會計。他自稱沒有受過大學教育,卻隨信附上了11頁個人數學研究成果,上面寫有120個奇怪公式,卻沒有推導。比如他認為1+2+3+4……+8之和,應該是「- 」。

同樣的信件也在幾個月前寄給了倫敦的希爾教授,並得到了一個可以預見的答覆:「拉馬努金先生顯然是一位具有數學天賦的人,卻走上了錯誤的道路,否則就不會得出我收到的這些錯誤的結論了。」無論如何,所有的正數相加,怎麼可能得到一個比它們都小甚至為負數的結果呢?

起初哈代也產生了類似的反應並將來信的事置之腦後。但突然有一天,他憶起那些奇怪的公式,思來想去明白了一個問題:它們的創造者一定不是個普通人。若它們是成立的,那麼他就是一位數學奇才;若它們是杜撰的,那麼他便是一個詐騙大師。晚餐後哈代將這些公式拿出,與同事約翰·利特爾伍德探討,兩人最終發現自己面對的是一個歐拉或是高斯級別的天才。

也就是說,現代數學史上最偉大人物級別的天才。哈代於2月8日給印度人回信,告訴他成果中有一些已經是著名的數學公式,一些還只是猜想,但如果能用正確的方式論證,可能會非常有價值。拉馬努金2月27日的英文回覆中拒絕說明自己的研究方法,因為他害怕「直接被送往瘋人院」。他建議以他個人的方式來進行論證,若能夠做到則說明這些公式是成立的。

於是,為了「給予他充分發揮天賦的機會」,哈代和利特爾伍德決定將印度數學家接到英國,但這個建議一開始卻遭到拉馬努金及其母親的反對。原因是,印度婆羅門教徒認為穿越海洋是一種瀆聖行為,凡是能從這樣的旅行中僥倖存活的人都將被歸為賤民。

但很快,這位虔誠的教徒做了一個夢,夢中得到吉祥天女(goddess Namagiri/ Lakmī)的指令不要反對這次旅行,便放下了抗拒。哈代說服馬德拉斯大學和劍橋大學雙方都為拉馬努金提供獎學金,終於他於1914年3月17日成行。

一個月後拉馬努金抵達英國,開始向哈代展示他的思維。哈代這才知道,拉馬努金對於什麼是推導毫無概念,因為他僅僅學過一本公式手冊。其成果均是無意識所得。他的一位同學回憶,常見他為了寫下夢到的公式半夜起床。他自己也明確表示夢中的那些靈感同樣來自吉祥天女,抑或是那羅希摩在夢中向其傳授,而他醒來後只能記下其中的一小部分。

在印度,人們也早已明白拉馬努金不是普通人。在小學時,老師向學生解釋3個孩子分3個香蕉,則每人分得一個,他卻提問老師,是否即使沒有孩子和香蕉,答案也是相同的。在中學他已獲獎無數。及至成年,他又獲得了特別表彰和大學獎學金。

但他卻沒能順利通過大學一年級的考核,因為他只關心數學,對其他學科興致缺缺。之後他在另一所大學又做了一次嘗試,結果並無二致,便放棄學業開始工作了。另一個原因是他已於1909年22歲時結婚,妻子年僅9歲,必須承擔起家庭的責任。

在英國,他的天賦終於得到了承認。哈代花了5年時間向他灌輸自由的能量,鼓勵他寫下20多部著作,並幫助他於1916年取得了大學文憑,1918年成為英國皇家學會會員。不過與此同時,拉馬努金也備受折磨,特別是因為宗教信仰,他的飲食極其受限,最後只能吃用鹽和檸檬汁調味的米飯。1917年他試圖臥軌自殺,火車奇蹟般地在撞到他之前停住了。1918年他被診斷出患有結核病,不斷進出醫院。1919年他回到印度,第二年就病逝了,時年32歲。

總之,他的一生可謂傳奇,大衛·萊維特以此為主題創作了小說《印度數學家》(2008年)。但這本600多頁的書除去標題外,主要講的是20世紀初數學家哈代和劍橋的故事,尤其用很大篇幅細緻地敘述了劍橋那些著名而苛刻的學位考試。同時也詳細介紹了以伯特蘭·羅素和約翰·梅納德·凱恩斯為代表的那些令其引以為豪的大人物。

然而,不幸的是,對於拉馬努金與哈代合作的5年間身處的人文環境,萊維特卻大加諷刺,顯然他更喜歡將重點放在誇大知識分子間的同性戀瑣事而不是描述他們的思維碰撞上。從路德維希·維根斯坦到大衛·赫伯特·勞倫斯,他們的著作充分證明了他們是歐洲當時的最強大腦,但在小說中卻顯得如此大腦空空。

最明顯的失衡正是出現在哈代和拉馬努金故事中,萊維特似乎只把他們視作普通人,卻忘記了他們作為數學家的身份。例如,花費大量篇章來描述哈代與一位虛構人物之間假想的同性戀情,抑或是一位女士對拉馬努金的迷戀,卻對他們的真實生活,也即他們的數學成就全無關注。這又有何意義呢?

再如,拋開更忠於歷史、更具激勵性不說,難道嘗試去理解為什麼拉馬努金會認為「1+2+3+4……+8之和,恰恰應該等於- 」,不比僅僅說一句「這樣的論述純屬瘋話」更有思維上的樂趣?

這實際上是一個ζ函數值,1859年伯恩哈德·黎曼以此為基礎建立了黎曼猜想,現在是數學領域最著名的開放性問題。獲得這個值的原因是弦理論的最初版本(玻色弦理論)要求時空具有26個維度(在最近的版本中減少到10個)。為什麼不能試著用簡單的語言來說明這些?

同樣的問題也發生在萊維特小說最後的故事中。這也許是關於拉馬努金最著名的故事,萊維特卻因為不得不再次提到它而近乎尷尬,於是將它安排在最後。故事說的是,一天哈代去探望病中的拉馬努金,並告訴他自己來時乘坐的計程車有一個無趣的車牌號——1729。拉馬努金卻回答說,這是個非常有意思的數字,它是可以用兩種形式表示為兩個正立方數之和(10與9的立方數之和,以及12和1的立方數之和)的最小數字。

對此萊維特僅僅是評論道:「關於這個回答背後的任何猜測,無論是數學領域的還是其他,我都留給你們。」這次也是一樣,既然在書後的注釋中他表示拿到了拉馬努金筆記的手稿,至少也應該讀一讀那個答案和它的論證。

此外,拉馬努金的手稿也證明了他確實擁有超人的記憶力,而不是萊維特小說中以及廣泛流傳的肖像圖上那樣的「白痴學者」形象。更不能因為他未能回應哈代提出的「寫一個可以用兩種方式表示為兩個四次冪之和的數字」(歐拉曾給出一個例子)的要求而對其有所偏見。

當然,小說家可以提出自己的看法,忠實於自己的觀點來創造人物。可當我們給予文學文學性的時候,也不應該忘記還原歷史,還原數學。因此還是讓我們首先讀讀羅伯特·卡尼格爾創作的傳記《知無涯者》(2003),之後是1940年哈代關於拉馬努金的12堂課吧。只有如此,我們才能公正地認識這位被認為是近代數學史上最具傳奇色彩的人物。

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