小學數學「溶液問題」孩子不會做?老師:用十字交叉法

2020-12-07 南老師說教育

在小學數學中有一類題,學生容易出現混淆知識點的現象,這類題就是著名的「溶液問題」。在溶液問題中會存在:溶質、溶液、水這三者的概念,很多小學生一開始就把溶質和溶液搞錯了,使得計算結果不正確。那麼這類「溶液問題」怎麼解決?老師教給你方法。

一、記住公式

溶液=溶質+水,溶質=溶液-水,水=溶液-溶質;這三組公示需要小學生牢記在心。這樣我們就會有做題的依據。記住這三個公式以後,還需要記住下面這個公式:濃度=溶質/溶液=溶質/(溶質+水);記住這個公式就可以解決最基本的溶液問題了。

溶液問題公式

二、基本運用

例題:現在200毫升的試管中有100毫升的水,現在往裡面加50克的食鹽,問現在試管中的溶液濃度是多少?

解題:只需要應用公式濃度=溶質/(溶質+水)就可以解決,這個題的答案就是50/150等於三分之一。

像一些小學數學「溶液問題」就可以利用這個公式簡單求解。但是還有一些比較難的題,不能直接運用這個公式,需要用「十字交叉法」。

小學生

三、十字交叉法

對於小學生而言,理解十字交叉法的原理可能比較困難,因為要用到二元一次方程的解題方法。但是只需要掌握了怎麼做就可以了,不需要知道為什麼這麼做。具體的原理可以理解為a+b=1;ax+by=c,現在求x與y的比值。具體應用方法是:左上角寫原來溶液濃度,左下角寫現在添加溶液濃度,中間寫現在混合溶液的濃度,然後讓二者交叉相減,其中若混合後濃度大,則用混合溶液減現在的濃度,最後讓二者差的比值等於原來各自的濃度。具體如圖,在下面圖中假設的是c大於b,c小於a,因此用大的減去小的。a溶液指的是a溶液質量。同樣b也是。

十字交叉法

四、十字交叉法應用

例題1:已知溶液有100克,濃度為10%,現在往裡面添加進去50克另一種濃度未知的溶液,結果現在混合以後溶液的濃度為20%,現在問添加的溶液濃度是多少?

解決方法一:根據公式濃度=溶質/溶液;溶液=水+溶質;100克濃度為10%,意味著溶質有10克。設未知濃度為x%,那麼添加進去的溶質為50*X%,則濃度=20%=(10+0.5x)/150,那麼可以得出未知的x是40,則濃度是40%。

解決方法二:十字交叉法。

十字交叉法解決溶液問題

可以看到,用十字交叉法可以非常簡單的求出濃度,比上面第一種方法要簡單,事實上很多溶液問題用十字交叉法都可以做,而且方便簡單。你學會了嗎?

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