第十屆「希望杯」全國數學邀請賽複賽六年級試題

2020-11-28 奧數網

　　下面是重慶奧數網整理的2012年重慶小學希望杯複賽六年級試題，供大家參考學習。

　　3.王濤將連續的自然數1,2,3……逐個相加，一直到某個自然數為止，由於計算時漏加了一個自然數而得到錯誤的結果，那麼，他漏加的自然數是______ 。

　　4.在數0.20120415中的小數點後面的數字上方加上循環小樹，而這些循環小數中最大的是 ，最小的是 ______ 。

　　6. 對於一個多邊形，定義一種「生長」操作：如圖1，將其一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB 的三等分點，C、D、E三點可構成等邊三角形，那麼，一個邊長是9的等邊三角形，經過兩次「生長」操作（如圖2），得到的圖形的周長是 ，經過幾回「生長」，得到的圖形的周長是______ 。

　　7. 如圖3所示的「魚形圖案中共有______ 三角形。

　　8. 已知自然數N的個位數字是0，且有8個約數，則N最小是______ 。

　　9. 李華在買某種商品的時候，將單價中的某一數字「1」錯看成了「7」，準備付款189元，實際付147元。已知商品的單價及購買的數量都是整數，則這種商品的實際單價是 元，李華共買了  ______ 件。

　　10. 如圖4，已知AB=40cm，圖中的曲線是由半徑不同的半圓弧平滑連接而成，那麼陰影部分的面積是______ cm2 （π取3.14）

　　13. 將1到9這9個自然數中的5個數填入圖5所示的圓圈內，使任意有線段相連的兩個圓圈內的兩數之差恰好等於連接著兩個圓圈的線段的條數，圖6給出了一種填法，請你再給出兩種不同的填法。

　　14. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，於C地相遇後，甲繼續向B地行走，乙則休息14分鐘後再繼續向A地行走，甲和乙各自到達B地和A地後，立即折返，又在C地相遇，已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A、B兩地相距多少米？

　　15. 將100個稜長為1的立方體堆放成一個長方體，將可能堆成的多面體的表面積按從小到大排列，求開始的6個。

　　16.在m行n列的網格中規定：由上而下的橫行依次為第1行，第2行……，由左 向右的豎列依次為第1列，第2列，……，點（a，b）表示位於第a 行，第b列的格點，圖7是4行5列的網格，從點A（2,3）出發，按象棋中的馬走「日」字格的走法，可到達網格中格點 B（1,1），C（3,1），D（4,2），E（4,4），F（3,5），G（1,5），如果在9行9列的網格中（圖8），從點（1,1）出發，按象棋中 的馬走「日」字格的走法，

　　（1）能否到達網格中的每一個格點

　　答： （填「能」或「不能）

　　如果能，那麼沿最短的路線到達某個格點，最多的需要幾步？這樣的格點有幾個？寫出它們的位置，如果不能，請說明理由。

圖7

圖8

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