選結點電壓為未知量,則KVL自動滿足,無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合,求出結點電壓後,便可方便地得到各支路電壓、電流
下面以圖1所示的電路為例,來說明結點電壓法的應用。
圖1節點電壓法的應用
首先在圖1電路中選定參考結點(用「┻」表示),標明其餘n-1個獨立結點的電壓(①→Un1,②→Un2,③→Un3,);對3個結點分別列寫KCL方程:
(1)
把支路電流用結點電壓表示:
(2)
整理得,
(3)
其中US/RS為將電壓源變換為電流源的等效電流源。
令Gk=1/Rk,k=1,2,3,4,5,則將上式(3)簡記為
(4)
上式為標準形式的結點電壓方程。其中G11=G1+G2為結點①的自電導,G22=G2+G3+G4為結點2的自電導,G33=G3+G5為結點3的自電導;結點的自電導等於接在該結點上所有支路的電導之和,總為正。G12=G12=-G2為結點1與結點2之間的互電導,G23=G32=-G3為結點2與結點3之間的互電導;互電導為接在結點與結點之間所有支路的電導之和,總為負值。ISn1=IS1+IS2為流入結點1的電流源電流的代數和;ISn1=-IS2+US/R5為流入結點3的電流源電流的代數和(US/R5為含有電壓源支路等效為電流源):流入結點取正號,流出取負號。由結點電壓方程求得各結點電壓後即可求得各支路電壓,各支路電流可用結點電壓表示:
(5)
n個節點電路的結點法標準形式的方程(n-1個方程):
(6)
其中,Gii—自電導,總為正;Gij=Gji—互電導,結點i與結點j之間所有支路電導之和,總為負;ISni—流入結點i的所有電流源電流的代數和,流入結點取正號,流出取負號。
應用節點電壓求解電路的一般步驟:
①選定參考結點,標定n-1個獨立結點;
②對n-1個獨立結點,以結點電壓為未知量,列寫其KCL方程(直接列出標準形式);
③求解上述方程,得到n-1個結點電壓;
④通過結點電壓求各支路電流;
⑤根據題目要求,完成其它分析。
例 列寫電路的結點電壓方程
圖2
分析:圖中電路共有4個結點,參考結點已標出(用「┻」表示),其餘結點電壓表示為U1,U2,U3。根據結點電壓法標準形式列寫方程。
解: