學術︱基於磁性槽楔修正模型的感應電動機氣隙磁場的分布磁路法

海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室的研究人員劉治鑫、王東、餘中軍、孟繁慶、陳俊全，在2019年第15期《電工技術學報》上撰文，為能夠兼顧磁性槽楔感應電動機氣隙磁場的計算速度與計算精度，該文在考慮磁路飽和效應的分布磁路法基礎上，進一步通過有限元法考慮了磁性槽楔作用下的齒槽效應，即基於電機齒槽結構簡化有限元模型，計算出計及磁性槽楔作用的卡氏係數與氣隙比磁導。

通過計及磁性槽楔作用的卡氏係數對感應電動機的分布磁路模型進行修正，並基於該修正模型計算出考慮磁路飽和效應的磁性槽楔感應電動機氣隙磁動勢；通過計及磁性槽楔作用的氣隙比磁導，可計算出磁性槽楔感應電動機的氣隙磁導；基於計算出的氣隙磁動勢與氣隙磁導，可得到磁性槽楔感應電動機的氣隙磁通密度。

該文所提方法與有限元法的計算結果吻合良好，證明了該方法的合理性與準確性，並進一步基於該方法研究了不同磁性槽楔磁導率下齒諧波磁通密度的變化規律。

感應電動機具有設計及製造技術成熟度高、可靠性好以及成本低等優點，在軍、民用領域應用甚廣。在艦船電力推進等領域，由於應用場合的特殊性，要求感應電動機在具有高轉矩密度的同時，也要滿足低振動噪聲的性能要求。

感應電動機運行時，氣隙中不僅包括基波磁場，還包括豐富的諧波磁場，各類磁場相互作用產生的電磁力是電磁振動的來源。氣隙中的諧波磁場主要分為時間諧波磁場和空間諧波磁場。其中，時間諧波磁場主要由定子諧波電流產生，空間諧波磁場主要來源於電機的齒槽效應以及磁路飽和等因素。由電機齒槽效應導致的空間諧波磁場即為齒諧波磁場，磁性槽楔可改善齒槽效應導致的氣隙不均勻度，實現對齒諧波磁場的抑制。

氣隙磁場的計算是電機性能分析的基礎，感應電動機氣隙磁場的計算主要有以下幾種方法：

1）傳統磁路法。該方法為解析法，在氣隙、齒部、軛部等磁路磁動勢計算的基礎上，通過轉差率、飽和係數、電動勢係數等多重迭代，求得氣隙磁通密度的最大值。該方法物理概念清晰，可通過卡氏係數和飽和係數分別計及齒槽效應與磁路飽和效應的影響，但採用了大量經驗係數對磁路計算過程進行修正，計算精度不高，且無法考慮磁性槽楔對氣隙齒諧波磁通密度的影響。

2）分布磁路法。該方法為解析法，以基波合成磁動勢為出發點，將電機沿周向進行等間隔分塊，劃分為多個節點，並通過迭代計算出每個節點的氣隙磁通密度，並可進一步通過傅立葉分解求得氣隙基波磁通密度與諧波磁通密度。該方法不僅可以考慮磁路飽和效應，而且可結合保角變換法進一步考慮齒槽效應的影響，具有計算速度快、精度高、適用性廣等優點，已在大容量多相同步發電機和多相感應電動機的優化設計中得到了廣泛應用，但該方法無法考慮磁性槽楔對氣隙齒諧波磁通密度的影響。

3）子域法。該方法為解析法，通過將電機橫截面劃分為多個子域，建立每個子域內的矢量磁位方程，並結合不同區域磁場的邊界條件，求得矢量磁位解。該方法計算精度較高，可以考慮齒槽效應，但建模及求解過程複雜，通用性不強，且無法考慮磁路飽和效應以及磁性槽楔對氣隙齒諧波磁通密度的影響。

4）磁網絡法。該方法為解析法，以等效磁通管原理為基礎，將電機劃分為由等效磁動勢源和等效磁阻組成的磁網絡，並基於基爾霍夫定理建立節點磁動勢方程，從而得到氣隙磁通密度的空間分布。該方法可以考慮飽和效應與齒槽效應，但磁網絡模型的建立較為複雜，通用性不強。

5）有限元法。該方法為數值法，通過將電機模型劃分為大量的子單元，基於麥克斯韋方程以及相關的邊界條件，求得電機磁場的數值解。該方法可以較為精確的考慮齒槽效應、飽和效應、磁性槽楔以及斜槽等因素的影響，但物理概念不夠清晰，且佔用計算資源大，時間成本較高，不適用於電機設計初期的大量方案優化篩選過程。

解析法與數值法相結合，可兼顧計算速度與計算精度，已成為電機性能分析的一種有效手段。有學者將解析法與差分法相結合，實現了表貼式永磁無刷直流電機的電樞反應氣隙磁場的快速和相對準確計算；有學者將解析法與有限元法相結合，建立了可快速預測永磁同步電機電磁振動和噪聲的快速預測的半解析模型，對中低頻段噪聲具有較高的計算精度。

分布磁路法具有較快的計算速度和較高的計算精度，有限元法可以較為準確的計及磁性槽楔和異形槽等非理想因素。本文將上述兩種方法的優點相結合，在通過分布磁路法考慮磁路飽和效應的同時，進一步通過電機齒槽結構簡化有限元模型考慮了磁性槽楔作用下的齒槽效應，從而得到同時計及磁路飽和效應與磁性槽楔作用下齒槽效應的感應電動機氣隙磁通密度。通過將本文所提方法與有限元法進行對比，證明了該方法的合理性與正確性，為快速評估磁性槽楔感應電動機的齒諧波水平提供了一種有效方法。

圖6 電機齒槽結構簡化有限元模型

圖14 電機齒槽區域磁通密度分布

總結

本文將分布磁路法和有限元法的優點相結合，通過分布磁路法和有限元法分別考慮了磁路飽和效應與磁性槽楔作用下的齒槽效應，兼顧了磁性槽楔感應電動機氣隙磁通密度的計算速度與計算精度。通過將本文方法與有限元法進行對比，證明了本文方法的合理性與正確性，並分析了計算誤差的來源。

基於上述方法，本文研究了磁性槽楔磁導率對氣隙齒諧波磁通密度的影響，研究表明，隨著定子磁性槽楔磁導率的增大，定子齒諧波得到有效抑制，轉子齒諧波則小幅增加。

上述方法和結論為磁性槽楔感應電動機的高效性能分析提供了良好的理論基礎，對於磁性槽楔在電機領域的應用也具有一定的理論指導意義。