海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室的研究人員呂亞軍、程思為、王東、陳俊全，在2019年第15期《電工技術學報》上撰文指出，低速永磁同步電機的主要振動噪聲源是定子所受的交變電磁力，由永磁磁場和電樞磁場共同作用產生。
該文提出一種表貼式永磁電機在電樞磁場作用下的定子受力計算模型，以定子齒部物理邊界和槽內導體為分析對象，通過二維有限元提取了定子齒部邊界的磁導分布特徵函數，並推導了其與電機基本電感參數間的關係。根據實際電機各相電流，應用疊加原理和Maxwell應力張量法求得電機齒部邊界和槽內導體的磁通密度分布與受力分布。最後，利用二維有限元驗證了所提出計算模型的正確性。
永磁電機因具有功率密度高、效率高等特點，在能源動力、交通運輸、高端製造和國防軍工等領域的重大裝備中已得到廣泛應用。潛艇、全電艦船、高檔數控工具機、集成電路製造裝備等高端應用對電機的振動噪聲有著極高的要求，因此研究永磁電機的振動噪聲十分必要。
電機的振動噪聲源可分為電磁振源、機械振源和流體振源三類。對於艦船推進用低速大容量永磁電機，電磁振源是最主要的振動噪聲源，而電磁振源又可以細分為兩類：一類是轉矩脈動，其效應是驅使電機定子繞軸做整體轉動，一般會在電機機腳表現出低頻段的振動譜線。近年來，學術界圍繞電機轉矩脈動開展的研究十分豐富。對於大容量永磁電機，通常可從電機的設計和控制兩方面入手，採用多相化、磁極形狀優化、分數槽繞組、傳感器非理想特性補償、變頻器諧波優化等一系列措施，對電機轉矩脈動進行有效抑制。
另一類是電機定子所受的分布電磁力。其中，既包括由機電能量轉換原理決定而無法避免的電磁振源（如電機主磁場產生的電磁力波），也包括由變頻器供電電流諧波所引發的電磁振源（如PWM調製帶來的開關頻率邊頻及其倍頻的交變電磁力）。由於電機電流諧波成分複雜，頻率範圍大，因此其誘發的電機機腳振動也分布在全頻段。相比於電機轉矩脈動方面的豐富研究成果，目前對電機分布電磁力的研究還不夠深入，特別是缺乏對電機分布電磁力快速、準確的定量評估手段。
現有的電機電磁力分析方法，通常假設電機氣隙中心線為一虛擬的受力對象，通過各種解析或數值方法（如子域法、保角變換法等）求出電機的氣隙磁場分布，再通過麥克斯韋張量法求得受力分布，然後將氣隙中心線的受力情況，簡化加載於電機定子模型，從而計算電機振動。
然而，現有的分布電磁力計算方法存在很大的局限性，主要體現在：
1）由於傳統方法是基於氣隙磁場進行分布電磁力計算，因此從原理上即無法考慮由槽漏磁場產生的力效應和振動效應。2）無法區分電機定子鐵芯齒部和槽內繞組各自的受力情況。3）將氣隙電磁力計算結果用於結構振動計算時，只有徑向分量可簡化加載於定子鐵心，其切向分量存在加載對象不明確、物理意義不清晰等問題。從上述局限性可見，現有基於電機氣隙磁通密度的電磁力分析方法存在電磁振源空間解析度不足、量化精度較低的固有局限，只適合於分析低階、低頻的電機振動（如主電磁力波帶來的電機定子振動等），而無法準確量化由變頻器帶來的高頻諧波電流的振動效應。
為解決上述問題，本文提出沿電機定子齒部物理邊界進行電磁力分布建模的思路；同時將定子導體在槽漏磁通作用下所受電磁力納入計算模型中。從而儘可能真實地再現定子各部件在電樞磁場作用下的實際受力狀態，提高電機電磁振源的量化精度。
圖1 定子受力模型總體框架
圖2 案例電機總結
本文提出沿電機定子齒部物理邊界進行電磁力分布建模的思路，通過有限元仿真事先提取了電機定子齒部物理邊界在單相電流作用下的磁場分布基本規律（磁導分布特徵函數），再基於磁導分布特徵函數，應用疊加原理，計算了電機在任意多相電流共同作用下，電機定子的磁場分布與受力情況。最後與有限元結果對比，驗證了該模型的正確性。
本文提出的方法具有如下優勢：
1）相比於傳統基於氣隙電磁力波的電磁振源計算方法，電磁振源表徵精度大幅提高。本文提出的方法以電機的真實定子齒和槽內導體為受力分析對象，考慮了傳統方法常忽略的槽漏磁通和齒頂漏磁通所產生的力效應；同時，不僅給出了定子齒所受徑向磁拉力，還給出了其所受的切向拉力和彎矩。因此，該方法的電磁振源表徵精度相比傳統方法大幅提高。2）相比於基於有限元的定子電磁力計算方法，極大地提高了計算效率。基於常規電機有限元模型可以實現電機定子齒部受力的分析，但存在計算量大、後處理數據龐大等問題。本文提出的方法只需通過一次有限元仿真，事先離線計算關鍵的磁導分布特徵函數，後續即可通過簡單的閉式解析表達式計算任意相電流組合下的定子受力分布，計算效率得到大幅提高。3）本文提出的方法具有較強的通用性。雖然本文是以六相集中整距繞組永磁電機為例介紹了定子受力模型，但該方法容易推廣應用至不同相數、節距和槽型的電機，僅需針對具體對象重新計算磁導分布特徵函數，並更新磁場疊加方式。基於本文的結論，後續還將進一步分析表貼式永磁電機在永磁體和電樞磁場共同作用下定子齒和槽內導體受力狀態，得到定子受力計算的完整模型。