統計諮詢:決定係數(R方)是否越大越好?

2021-02-20 一起學統計工具

問題：尊敬的老師您好，想問一下決定係數R2越大越好，但是有沒有說具體的範圍？大於多少就是有意義的？謝謝老師。

回復：決定係數（coefficient of determination，R2）是反映模型擬合優度的重要的統計量，為回歸平方和與總平方和之比。R2取值在0到1之間，且無單位，其數值大小反映了回歸貢獻的相對程度，即在因變量Y的總變異中回歸關系所能解釋的百分比。R2是最常用於評價回歸模型優劣程度的指標，R2越大（接近於1），所擬合的回歸方程越優，如下表，指數曲線的R2為0.9926，最接近1，表明在5個回歸方程中，指數曲線（log(y) =1.9656-0.2199x）為最優方程。


雖然R2可以用來評價回歸方程的優劣，但隨著自變量個數的增加，R2將不斷增大，若對兩個具有不同個數自變量的回歸方程進行比較時，不能簡單地用R2作為評價回歸方程的標準，還必須考慮方程所包含的自變量個數的影響，此時應用校正的決定係數（R2-adjusted）：Rc2，所謂「最優」回歸方程是指Rc2最大者。因此在討論多重回歸的結果時，通常使用Rc2。

至於R2大於多少才有意義呢？這時我們可以看另外一個指標：復相關係數（Multiple correlation coefficient）R，R是決定係數R2的平方根，可用來度量因變量Y與多個自變量間的線性相關程度，即觀察值Y與估計值之間的相關程度。我們可以參考《女朋友在化妝品上花錢越多，買衣服的費用越多》一文：

相關係數要在0.7~0.5才有意義，因此，R2應大於0.5*0.5=0.25，所以有種觀點認為，在直線回歸中應R2大於0.3才有意義。

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本回復摘自本公眾號編著《MedCalc常用統計分析教程》書稿。

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本公眾號長期從事各類統計軟體應用研究及統計分析工作，主編或參編SPSS、MINITAB、STATISTICA多個統計軟體教材共8本。代表作：《SPSS常用統計分析教程(SPSS 22.0中英文版)(第4版)》、《Minitab 統計分析方法及應用(第2 版)》及《PASW/SPSS Statistics中文版統計分析教程（第3版）》。

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