【R語言教程】線性回歸決定係數R方的計算方法及具體意義 ——【醫學和生物統計】

決定係數（coefficient ofdetermination），有的書上翻譯為判定係數，也稱為擬合優度。

決定係數反應了y的波動有多少百分比能被x的波動所描述，即表徵依變數Y的變異中有多少百分比,可由控制的自變數X來解釋.

表達式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST(total sum of squares)為總平方和，SSR(regression sum of squares)為回歸平方和，SSE(error sum of squares) 為殘差平方和。

回歸平方和：SSR(Sum of Squares forregression) = ESS (explained sum of squares)

殘差平方和：SSE（Sum of Squares for Error） = RSS(residual sum of squares)

總離差平方和：SST(Sum of Squares fortotal) = TSS(total sum of squares)

SSE+SSR=SST RSS+ESS=TSS

意義：擬合優度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動佔總變動的百分比高。觀察點在回歸直線附近越密集。取值範圍：0-1.

舉例：

假設有10個點，如下圖：

用R來實現如何求線性方程和R2：

# 線性回歸的方程

mylr = function(x,y){

plot(x,y)

x_mean = mean(x)

y_mean = mean(y)

xy_mean = mean(x*y)

xx_mean = mean(x*x)

yy_mean = mean(y*y)

m = (x_mean*y_mean - xy_mean)/(x_mean^2 - xx_mean)

b = y_mean - m*x_mean

f = m*x+b# 線性回歸方程

lines(x,f)

sst = sum((y-y_mean)^2)

sse = sum((y-f)^2)

ssr = sum((f-y_mean)^2)

result = c(m,b,sst,sse,ssr)

names(result) = c('m','b','sst','sse','ssr')

return(result)

}

x = c(60,34,12,34,71,28,96,34,42,37)

y = c(301,169,47,178,365,126,491,157,202,184)

f = mylr(x,y)

f['m']

f['b']

f['sse']+f['ssr']

f['sst']

R2= f['ssr']/f['sst']

最後方程為：f(x)=5.3x-15.5

R2為99.8，說明x對y的解釋程度非常高。