回歸分析解釋之——決定係數(R^2)

2020-12-04 注會閒談

CFA複習day4：

決定係數(the coefficient of determination )能夠由自變量解釋的變異程度佔總的變異程度的比例。

考綱要求：會計算並解釋。

CFA教材原文：（The coefficient of determination does exactly this: It measures the fraction of the total variation in the dependent variable that is explained by the independent variable. ）

怎麼理解決定係數

如果我們沒有回歸模型，那麼平均值就是我們最好的估計，變異程度用樣本方差表示，即（樣本值-平均值）的平方和，將之稱為總變異

如果有了回歸模型後，那麼我們對某一個特定自變量的結果可以通過回歸模型來進行推斷預測，這樣（樣本值-預測值）的平方和就是不能被解釋的變異程度，（樣本值-預測值）的平方和被稱為剩餘平方和。假設有一個完美的模型可以全部預測每個觀測點的話，不能解釋的變異就為0了。

總變異=可以被解釋的變異+不能被解釋的變異

決定係數就是用可以被解釋的變異/總變異，決定係數越高，代表可以被解釋的程度越高，回歸模型的效果越好。

標準誤差和決定係數的導圖：

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