量子比特:一隻又死又活、不死不活的薛丁格貓

　　比特，是一個有0，1兩個取值的東西。任何一個物體，如果它存在兩種不同的狀態，那麼我們就可以用這兩種不同的狀態來實現一個比特。比特是信息的基本單位，是數字通訊數字計算機中的主角。我們現在所經歷的信息革命，如手機、微信、WiFi、電視等等，就靠它了。

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　　量子比特是量子信息的基本單元，是量子通訊量子計算中的主角。它的量子性質造就了量子通訊和量子計算的神奇。有人甚至認為量子比特是組成世間萬物的基本構件。可量子比特到底是個什麼東西?它到底神奇在什麼地方?

　　量子力學是一個很詭異的理論，即使是專家都不敢說懂。量子論的一個創始人玻爾(Niels Bohr)說過：「如果誰不為量子論而感到困惑，那他就是沒有理解量子論。」大物理學家費曼也說：「我想我可以有把握地講，沒有人懂量子力學! 」

　　奧妙神奇的量子世界

　　量子力學為什麼這麼詭異?因為量子力學告訴我們「存在」這一理解世界的根本概念，並不是像我們想像的那麼簡單。我們知道物理的研究對象是世界上各種各樣的存在。到底什麼是「存在」?我們每個人都覺得自己知道這個簡單的概念。但我們頭腦中固有的這個「存在」的觀念，其實是一個經典觀念。這個經典存在觀念，是在我們對宏觀世界的觀測中總結抽象出來的。但是，在研究觀測微觀世界時，我們發現這個經典的存在觀念，和微觀世界的實驗觀察完全不吻合。我們必須重新反思，在我們這個世界中「存在」到底是一個什麼東西?是一個什麼概念?我們發現，我們必須引入一個新概念：量子存在，來描寫我們世界中的真實存在。這就是量子力學給我們帶來的根本性的革命——它徹底了改變了我們的世界觀。在歷史上所有的物理革命中，量子革命是最具有顛覆性的，最令人不可思議的，也是物理學家最不情願的。它是被實驗逼出來的。到現在還有很多物理學家、對量子力學的基本理論感到彆扭和不滿。

　　不存在的經典存在和存在的量子存在

　　如果經典存在不存在(也就是說我們熟悉的經典存在這個概念並不適用於我們的世界)，那麼存在的量子存在到底是個什麼東西?總結各種微觀世界的實驗觀測，我們發現量子存在有下面這項基本性質：

　　以薛丁格的貓為例：如果活貓是一個允許的存在，死貓也是一個允許的存在，那麼活貓+死貓也是一個允許的存在。當你觀測處於這一狀態的貓時，有時發現它是活的，有時發現它是死的，也搞不清楚它到底是活的還是死的。更加抽象地講，如果狀態A是一個允許的存在，狀態B是一個允許的存在，那麼一定有一個亦A亦B非A非B的狀態，我們稱之為狀態A+狀態B，也是一個允許的存在。這就是有名的量子疊加原理。它是量子力學中一切「詭異」的根源。狀態A+狀態B這個奇怪的存在、被叫做狀態A和狀態B的疊加態。在量子力學中我們通常把狀態A、狀態B標記為|A〉、|B〉。這樣狀態A和狀態B的疊加態就被標記為|A〉+|B〉。

　　活貓+死貓也是一個允許的存在?!這怎麼可能呢?如果你真的相信這一胡說八道，那麼我問你活貓+死貓到底是一個怎樣的存在?它到底是活貓還是死貓?這的確是不可思議的。但我們的世界真的是這麼一個不可思議的神奇世界。這只不死不活、又死又活的薛丁格貓的確是一個可能的允許的存在(見圖1)。它還有一個數學符號。

　

　　圖1：對不死不活又死又活的薛丁格貓的藝術描寫　　

      上面講的這個不可思議的量子存在、才是我們世界中的真實存在。我們腦子裡固有的那個經典存在的概念，並不反映我們世界中的真實存在。對存在的這一新認知，是被實驗逼出來的。正像所有其它物理理論一樣，它們都是從實驗觀察中總結抽象出來的。下面我來解釋一下，到底是什麼樣的實驗逼出了這個量子存在的新認知?

　　連續的經典量和離散的量子量

　　我們這個實驗是一個用電子束作的實驗。我們知道一個電子像一個可以旋轉的小球。一個電子的狀態不僅由它的位置和速度來描寫，而且還由它的旋轉狀態來描寫。一個電子的旋轉狀態，可以用一個有方向的箭頭來描寫。箭頭的長短對應於旋轉的快慢，而箭頭的方向則對應於旋轉軸的方向。這個描寫電子自轉的箭頭，我們叫做電子的自旋。如果我們有一束電子，電子的自轉方向可以是隨機的，那自旋就對應於一堆指向不同方向的箭頭。

　　

　　

　　圖2：一個電子的自旋可以用一個箭頭來表示。第一個自旋有正的豎分量和正的橫分量。第二個自旋有負的豎分量和正的橫分量。一束電子內不同的電子會帶有不同的自旋，其可用不同的箭頭來描寫。　　

       我們可以利用一個叫做自旋測量儀的儀器來測量自旋在橫、豎或者其他任何方向的分量。比如當一束電子通過一個豎向自旋測量儀時，電子束的運動方向會發生偏轉，而偏轉的角度正比於自旋在豎方向的分量。自旋豎分量是電子的一個性質。為了以後敘述方便我們把豎分量這一性質叫做電子的「顏色」。豎向自旋測量儀也可以叫做「顏色」測量儀。

　　當一束電子通過一個橫向自旋測量儀時，我們也可以利用電子束的偏轉，測量自旋的橫向分量。類似地，我們把橫分量這一性質叫做電子的「硬度」。橫向自旋測量儀也可以叫做「硬度」測量儀。

　　當我們用一臺「顏色」測量儀測量一束電子時，我們會得到什麼結果?根據電子自旋的經典圖像，我們看到自旋的豎分量可正可負，可大可小。所以我們預計，當測量電子「顏色」(自旋豎分量)時，我們會得到一個連續的分布，如圖3所示。

　　

　　圖3：測量自旋豎分量(「顏色」)的經典預期是一個連續的分布　　

     可當物理學家真的測量這些電子的自旋時，我們發現電子束僅僅劈裂為兩束(見圖4)。這意味著電子只有兩種「顏色」，我們稱之為紅和藍(也就是自旋的豎分量僅僅有正負兩個固定值，對應於自旋向上和自旋向下)。

　　這一結果猶如晴天霹靂，讓物理學家目瞪口呆。我們一直認為電子自轉軸可以連續地指向任何方向，電子自旋的豎分量也可以在一個範圍內連續的取值(也就是應該有個連續的「顏色」譜，像彩虹一樣)。可實驗結果顛覆了這一簡單的、似乎不可能錯的預期。實驗告訴我們，自旋的豎分量只能取一些離散的值。這一經典圖像中期待的連續量在實際中只能取離散的值的現象，被稱之為量子現象。它反映了我們世界的量子本質，也是量子力學名稱的來源。

　　

　　

　　圖4：測量「顏色」(自旋數豎分量)的實際結果：只看到兩個離散的值，紅和藍。測量「硬度」(自旋數橫分量)的實際結果也是只看到兩個離散的值，軟和硬。　　

       四個態還是兩個態

　　根據經典圖像，電子的自轉可以有無窮多個狀態，對應於自旋的各種不同方向的指向。可實際上當電子束通過「顏色」測量儀時，僅僅分裂為兩束。這好像說明電子只有兩個狀態：紅和藍。其實「顏色」測量儀僅僅測量了電子的「顏色」(自旋豎分量)，它只說明了電子「顏色」只有兩個可能的取值。但電子還有「硬度」這個性質(自旋橫分量)，「硬度」的不同取值也能給出電子的不同態。

　　為了探索「硬度」這個性質，我們可以測量電子的「硬度」(見圖4)。這又和經典的預期完全不同：當我們測量這些電子的「硬度」(自旋橫分量)時，我們發現電子束也僅僅劈裂為兩束(見圖4)。這意味著電子只有兩種「硬度」，我們稱之為軟和硬(也就是自旋的橫分量也僅僅有正負兩個固定值，對應於自旋向左和自旋向右)。

　　這樣「顏色」可以取兩個值，「硬度」可以取兩個值。那麼電子就應該有(至少)四種狀態，根據「顏色」和「硬度」各自的兩種可能的取值 ，我們可以用下面的記號來標記這4個自旋態：|紅軟〉，|藍軟〉，|紅硬〉，|藍硬〉(見圖5)。

　　

　　圖5：電子自旋四種狀態的一個圖像表示。(這是一個錯誤的圖像。)　　

       如果我們先測量電子的「顏色」，然後再測量電子的「硬度」，我們就可以測出這兩種性質，把 |紅軟〉，|藍軟〉，|紅硬〉，|藍硬〉這四種電子完全分開(見圖6)。

　　

　　圖6：測量電子的「顏色」之後，再接著測量電子的「硬度」，這樣把一束電子分成四束，好像說電子(至少)有四個不同狀態。　　

       可是這個簡單的推論又是錯的。當我們測量完「顏色」和「硬度」之後，如果我們再次測量 |紅軟〉這束又紅又軟的電子的「顏色」時，自然而然，我們應當只得到紅色的電子(見圖7)。

　　

　　圖7：先測量電子的「顏色」，接著測量電子的「硬度」，最後再測量電子的「顏色」。我們預期會得到這樣的結果。