方差和標準差是統計和概率中重要參數
科學家發現了現實中很多情況，如果只用平均值沒有任何參考意義，甚至會誤導決策的判斷，歷史上由羅納德·費雪首先提出了方差的概念來解決這個問題。
方差開平方根後得到標準差（又稱標準偏差、均方差），標準差和原始測量數據具有相同單位，方便分析比較。
統計學中的方差
在統計學中，在總體數量為N，個體數據為X，平均值為u，則方差E^2公式如下：
每個個體數據X與平均值u的差值的平方，再求和，再除以樣本數量N。
在實際中，接觸到更多的是樣本數據，樣本數量為N，樣本個體數據為X，樣本平均值為u，則樣本方差S^2公式如下：
樣本數量越多，樣本方差就越接近總體方差S^2≈E^2。
對於樣本方差公式中特別注意的是要除以N-1，最主要的原因就是樣本的平均值不等於總體的平均值，所以樣本中(X-u)^2的偏差和會小於(或等於)總體中的偏差和，最後需要除以N-1進行無偏修正，其實在實際應用中如果樣本數量足夠多，除以N或N-1基本一樣，對後面的分析計算沒有影響。
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概率論中的方差
在概率中，方差的概念稍有不同。
概率論中，存在兩種隨機變量情況：離散型隨機事件和連續型隨機事件。
離散型隨機事件：在一定區間內變量取值為有限個。最典型的例子是投色子，色子有6個面，是可以窮舉的。
連續型隨機事件：在一定區間內變量取值有無限個（數值無法一個一個列舉出來）。最典型的例子是某地區人們身高。
假設離散性事件中，隨機變量Xi的對應發生的概率為Pi，這個離散性事件中期望E為隨機變量的概率乘以其變量值的總和。可得離散事件的方差公式Dξ如下（兩等式均可以計算）：
假設連續型隨機事件中，隨機變量X的對應發生的概率函數為F(X)，且存在期望E(如果一個連續分布不存在期望值，則不存在方差，不予定義)。可得連續事件的方差公式Dξ如下：
統計學中的方差都很常見，就暫不舉例了。以下舉例一個方差在概率論中的應用：
在一個賭場中，有兩種賭博遊戲，已知不同收益對應的不同概率如下：
遊戲1：
收益Xi-10-9-8-61216.5概率Pi0.200.180.160.140.120.20遊戲2：
收益Xi-9-8912概率Pi0.400.200.200.20對於遊戲1：
期望E=(-10*0.2)+(-9*0.18)+(-8*0.16)+(-6*0.14)+(12*0.12)+(16.5*0.2)=-1
(用第一個等式計算)方差Dξ=0.2*(-10-(-1))^2+0.18*(-9-(-1))^2+0.16*(-8-(-1))^2+0.14*(-6-(-1))^2+0.12*(12-(-1))^2+0.2*(16.5-(-1))^2=120.59
對於遊戲2：
期望E=(-9*0.4)+(-8*0.2)+(9*0.2)+(12*0.2)=-1
(用第二個等式計算)方差Dξ=0.4*(-9)^2+0.2*(-8)^2+0.2*9^2+0.2*12^2-(-1)^2=78.5
以上兩個遊戲收入期望一樣（說明長期玩下去肯定賠錢），且遊戲1方差要大於遊戲2方差，說明遊戲1的遊戲過程可能更刺激。