學而思高考專家團隊 教研組
2010年北京數學考試說明分為三部分，Ⅰ．試卷結構；Ⅱ．考試內容及要求；Ⅲ．參考樣題．並且參考樣題由原來的40道題減少為27題．而變化最大的是Ⅱ．考試內容及要求，下面就具體變化情況進行分析 ．
Ⅱ．考試內容及要求
一、考核目標與要求
主要變化在於新課標的課程體系的變化，導致知識點的增刪，另外對學生的各項能力的要求由原來的四項要求增加至現在的六項要求，具體要求如下：
數學科高考注重考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及分析問題和解決問題的能力．
根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中數學課程標準(實驗)》，以及《北京市普通高中新課程數學學科教學指導意見和模塊學習要求(試行)》，確定必修課程、選修課程系列2和系列4中的4-1，4－4的內容為理工類高考數學科的考試內容．
關於考試內容的知識要求和能力要求的主要變化集中在能力要求方面，具體要求包括以下幾方面：
(1)空間想像能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合與變形．
(2)抽象概括能力：能在對具體的實例抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，並能將其應用於解決問題或作出新的判斷．
(3)推理論證能力：會根據已知的事實和已獲得的正確數學命題來論證某一數學命題的正確性．
(4)運算求解能力：會根據概念、公式、法則正確地對數、式、方程、幾何量等進行變形和運算；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計，並能近似計算．
(5)數據處理能力：會依據統計中的方法對數據進行整理、分析，並解決給定的實際問題．
(6)分析問題和解決問題的能力：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相：關學科、生產、生活中簡單的數學問題，並能用數學語言正確地加以表述；能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設問進行獨立的思考與探究，創造性地解決問題．
另外在2010年考試說明中增加了個性品質要求，要求如下：
考生能以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不捨的精神．
重要變化：考試內容要求上，要比以往更細化，有些新增知識點的要求及知識點要求變化如下：
二、考試範圍與要求層次
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
集合與常用邏 輯用語
集合 集合的含義 √對集合的含義，表示，集合間的基本關係作具體要求．
集合的表示 √
集合問的基本關係 √
集合的基本運算 √
常用 邏輯用語
形式的命題及其逆命 題、否命題與逆否命題
√ 新增知識點：全稱量詞與存在量詞．
四種命題的相互關係 √
充要條件 √
簡單的邏輯聯結詞 √
全稱量詞與存在量詞 √
函數概念與指 數函數對數函數、冪函數
函數 函數的概念與表示√將奇偶型要求由A層次提升為B層次．
映射 √
單調性與最大(小)值 √
奇偶性 √
指數 函數
有理指數冪的含義 √有理指數冪的運算由原C降為B，細化指數冪的運算要求，將原分數指數的要求刪除．
實數指數冪的意義 √
冪的運算 √
指數函數的概念、圖象及其性質 √
對數 函數
對數的概念及其運算性質 √將換底公式作單獨要求，並具體細化對數函數的考查內容．
換底公式 √
對數函數的概念、圖象及其性質 √
指數函數與對數函數互為反函數
√將原來對反函數的B層次要求降低為此項要求，且內容更為具體．
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
函數概念與指數函數、對數函數、冪函數 冪函數冪函數的概念 √新增知識點
冪函數的圖象及其性質 √
函數的 模型及其應用
函數的零點 √新增知識點：函數的零點，二分法．
二分法 √
函數模型的應用 √
三角函數、 三角恆等變換、解三角形
三 角 函數
任意角的概念和弧度制 √對任意角的概念和弧度制由B要求降為A要求；增加弧度與角度的互化的要求；對任意角的餘切，正割，餘割的含義不再作要求；對誘導公式要求由C要求降為B要求．
弧度與角度的互化 √
任意角的正弦、餘弦、正切的定義 √
用單位圓中的三角函數線表示正弦、餘弦和正切 √
誘導公式 √
同角三角函數的基本關係式 √
周期函數的定義、三角函數的周期性 √將已知三角函數值求角的內容刪除．
函數的圖象和性質 √
函數的圖象 √
用三角函數解決一些簡單的實際問題 √新增實際應用問題．
三角恆等變換 兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式√增加簡單的恆等變換的要求．
二倍角的正弦、餘弦、正切公式 √
簡單的恆等變換 √
解三角形 正弦定理、餘弦定理√由C要求降低為B要求
解三角形 √
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
數 列
數列的概念 數列的概念和表示法√ 無變化
等差數 列、等比數列
等差數列的概念 √
等比數列的概念 √
等差數列的通項公式與前n項和公式 √
等比數列的通項公式與前n項和公式 √
不 等 式
一元二次 不等式
解一元二次不等式 √刪除不等式的證明及簡單的分式不等式和簡單的絕對值不等式，以及含有絕對值不等式的內容；將線性規劃的相關內容的要求調整為本章內容，要求和內容沒有變．
簡單的 線性規劃
用二元一次不等式組表示平面區域 √
簡單的線性規劃問題 √
基本不等式： 用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題
√
推 理 與證 明
合情推理 與演繹推理
合情推理 √新增知識點
歸納和類比 √
演繹推理 √
直接證明 與間接證明
綜合法 √將此部分知識作具體要求．
分析法 √
反證法 √
數學歸納法 數學歸納法√
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
平面向量
平面向量 平面向量的相關概念√將向量的相關概念要求由C層次降為B層次．
向量的線 性運算
向量加法與減法 √
向量的數乘 √
兩個向量共線 √
平面向量 的基本定理及坐標 表示
平面向量的基本定理 √刪除線段的定比分點及平移；將限量的坐標運算的知識點作具體細化，並提出相關要求．
平面向量的正交分解及其坐標表示 √
用坐標表示平面向量的加法、減法 與數乘運算
√
用坐標表示的平面向量共線的條件 √
平面向量 的數量積
數量積 √對向量積表示兩個向量的夾角，及數量積的坐標表示作具體要求；增加用向量方法解決簡單的問題的要求．
數量積的坐標表示 √
用數量積表示兩個向量的夾角 √
用數量積判斷兩個平面向量的垂直 關係
√
向量的 應用
用向量方法解決簡單的問題 √
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
導數 及其應用
導數概念及其幾何意義 導數的概念√ 將導數的各部分知識要求細化．
導數的幾何意義 √
導數的運算根據導數定義求函數的導數
√
導數的四則運算 √
簡單的複合函數(僅限於形如)的導數 √
導數公式表 √
導數在研究函數中的應用 利用導數研究函數的單調性(其中多項式函數不超過三次)
√將利用導數研究函數的單調性與極值由B層次提升至C層次；增加利用導數解決實際問題的要求．
函數的極值、最值(其中多項式函 數不超過三次)
√
利用導數解決某些實際問題 √
定積分與微積分基本定理 定積分的概念√ 新增知識點．
微積分基本定理 √
數系 的擴 充與複數 的引人
複數的概 念與運算
複數的基本概念，複數相等的條件 √降低對複數幾何意義的要求．
複數的代數表示法及幾何意義 √
複數代數形式的四則運算 √
複數代數形式加減法的幾何意義 √
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
立體 幾何初步
空間 幾何體
柱、錐、臺、球及其簡單組合體 √增加三視圖的知識點；對球的表面積和體積公式要求由C層次降為A層次；將直稜柱、正稜錐的直觀圖畫法原來作A層次要求，現改為斜二側法畫簡單空間圖形的直觀圖且去要求為B層次；刪除對多面體及稜柱、稜錐、正多面體的概念及稜柱、正稜錐的性質的要求，並球的概念及性質不作要求
三視圖 √
斜二側法畫簡單空間圖形的直觀圖 √
球、稜柱、稜錐的表面積和體積 √
點、直線、 平面間的位置關係
空間線、面的位置關係 √刪除三垂線定理及其逆定理的要求，將平面基本性質的要求由C層次降為A層次．公理1、公理2、公理3、公理4、 定理
√
線、面平行或垂直的判定 √
線、面平行或垂直的性質 √
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
空間 向量 與立體幾何
空間直角 坐標系
空間直角坐標系 √對空間直角坐標系作具體要求．將空間兩點距離要求由C層次降為B層次． 空間兩點間的距離公式√
空間向量 及其運算
空間向量的概念 √將空間向量的坐標運算作具體細化要求．
空間向量基本定理 √
空間向量的正交分解及其坐標表示 √
空間向量的線性運算及其坐標表示 √
空間向量的數量積及其坐標表示 √
運用向量的數量積判斷向量的共線 與垂直
√
空間向量 的應用
直線的方向向量 √刪除點到平面的距離，直線到與它平行平面的距離，平行平面間的距離，異面直線的距離的要求．
平面的法向量 √
線、面位置關係 √
線線、線面、面面的夾角 √
平面 解析 幾何初步
直 線 與方 程
直線的傾斜角和斜率 √兩條直線的交角不再作要求；對兩條相交直線的交點坐標提出要求；對兩條平行線間的距離提出要求；將兩點間的距離公式調整到此章作要求．
過兩點的直線斜率的計算公式 √
兩條直線平行或垂直的判定 √
直線方程的點斜式、兩點式及一般式 √
兩條相交直線的交點坐標 √
兩點間的距離公式、點到直線的距 離公式
√
兩條平行線間的距離 √
圓與方程 圓的標準方程與一般方程√對直線與圓的位置關係及兩圓的位置關係提出具體要求．直線與圓的位置關係 √
兩圓的位置關係 √
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
圓錐曲線與方程 圓錐曲線橢圓的定義及標準方程 √對雙曲線的定義及標準方程，雙曲線的簡單幾何性質要求由C層次降為A層次；對直線與圓椎曲線的位置關係提出具體要求．
橢圓的簡單幾何性質 √
拋物線的定義及標準方程、 √
拋物線的簡單幾何性質 √
雙曲線的定義及標準方程 √
雙曲線的簡單幾何性質 √
直線與圓錐曲線的位置關係 √
曲線與方程 曲線與方程的對應關係√ 將根據已知條件求曲線的方程的要求刪除．
算法 初步
算法及其 程序框圖
算法的含義 √新增知識點．
程序框圖的三種基本邏輯結構 √
基本算法 語句
輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句
√
計數 原理
加法原理、 乘法原理
分類加法計數原理、分步乘法計數 原理
√將分類計數原理與分步計數原理的要求由C層次降為B層次；增加解決實際應用問題的要求．
用分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題
√
排列與 組合
排列、組合的概念 √刪除組合數的兩個性質的要求；增加用排列與組合解決簡單的實際問題．
排列數公式、組合數公式 √
用排列與組合解決一些簡單的實際 問題
√
二項式 定理
用二項式定理解決與二項展開式有 關的簡單問題
√ 將二項式定理及二項展開式的性質改為此項要求．
考試內容 要求層次
A B C與2009年考試說明對比變化
統計 隨機抽樣簡單隨機抽樣 √將抽樣方法要求具體細化．
分層抽樣和系統抽樣 √
用樣本 估計總體
頻率分布表，直方圖、折線圖、莖 葉圖
√ 新增知識點：莖葉圖，並對總體分布的估計具體細化．
樣本數據的基本的數字特徵(如平 均數、標準差)
√
用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數字特徵估計總體的 基本數字特徵
√
變量的 相關性
線性回歸方程 √對線性回歸的要求由A層次提升為B層次．
概率 事件與概率
隨機事件的概率 √新增知識點：幾何概型；並對隨機事件的運算及古典概型作具體要求．
隨機事件的運算 √
兩個互斥事件的概率加法公式 √
古典概型 古典概型√
幾何概型 幾何概型√
概 率取有限值的離散型隨機變量及其分 布列
√新增知識點：條件概率；將離散型隨機變量的分布列由B層次提升為C層次，並對二項分布及超幾何分布提出具體要求．
超幾何分布 √
條件概率 √
事件的獨立性 √
次獨立重複試驗與二項分布 √
取有限值的離散型隨機變量的均值、 方差
√