20世紀的代數幾何學領域產生了許多天才和菲爾茲獎得主，但上帝只有一個，他就是亞歷山大·格羅滕迪克。他的系列專著EGA是公認的代數幾何聖經。
牛人格羅滕迪克到底有多牛？隔行如隔山，這個問題其實是外行如我輩根本不可能回答的。接近答案的唯一途徑，只能是看同領域其他牛人們對他的描述和評判——
拉代加耶裡：「和一個天才工作真讓人入迷。我不喜歡用天才這個詞，但對格羅滕迪克而言很難用別的詞來形容……真的很迷人，但也很令人害怕。因為這個人不是普通人。」
海曼·巴斯（密西根大學教授，2006年度美國科學獎獲得者）：格氏用一種「宇宙般普適」的觀點改變了整個數學的全貌。他具有一種極其強大、幾乎就是來自另一個世界的抽象能力，讓他能夠從非常普適的高度來看待問題，而且他使用這種能力又是完美無缺的精確。
尼古拉斯·凱茨（普林斯頓大學教授，數學家）：一個研究者首次接觸到格氏思考問題的方式並採用後，「很難想像在你這樣考慮問題之前的時代是什麼樣子的」。
在一篇網上流布甚廣的格氏傳記《仿佛來自虛空》裡，作者這樣評述傳主工作的影響：
「……它位列20世紀人類知識最重要的進展之中。格羅滕迪克的地位可以和，比如說阿爾伯特-愛因斯坦相提並論。他們都因開啟了革命性的新觀點而改變了探索的領域，並且都尋求現象間最根本的、統一的聯繫。」
傳記認為，格氏研究還和20世紀的另一偉大進展——量子力學有關。如所周知，量子力學發現了微觀粒子的波粒二象性，並用「概率雲」代替了點粒子——「這……很奇怪地提醒起我topos居於其上的那個難以描述的『開鄰域』，它好象容易消散的幻影，包圍著想像中的『點』。」（《收穫與播種》）
數學界歷來不乏以破解「世界級難題」為揚名立萬方式的頂尖高手（有似新武俠中身懷必殺技的大俠），譬如約翰－納什在其數學的黃金時代就是專攻那類被公認是最重要、最富挑戰性的難題（Nash象一個奧運會運動員，他對眾多的個人挑戰感興趣。——海曼·巴斯）。而格羅滕迪克則與之相反，他感興趣的研究對象並非難題，而是那些看上去會指向更大而又隱藏著的結構——「他的目標在於發現和創造問題的自然棲息之家。」（P.德利涅）
拓展領域，奠定基礎，建構理論——這就是格羅騰迪克做研究的方式。他在上世紀五六十年代以十幾部巨著建構成的宏大而完整的「概型理論」，堪稱現代代數幾何的巔峰；其首次給出的黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理的代數證明導致了如下數學事件：
1973年，P.德利涅證明了韋伊猜想；
1983年，G.法爾廷斯證明了莫德爾猜想；
1995年，A.懷爾斯證明了谷山-志村猜想，進而解決了有三百五十多年歷史的費爾馬大定理。
上述代表了當代數學最高水平的成果，足以震古爍今，彪炳數學史冊。
縱觀世界數學史，自最早為後世所知的古希臘數學家泰勒斯始，兩千餘年間天才輩出，牛人無數：萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、牛頓、高斯、希爾伯特、畢達哥拉斯、韋達、歐幾裡德、費馬、笛卡兒……一連串如雷貫耳的名字若璀璨星辰，輝映九天。1928年出生於柏林的猶太裔無國籍數學家亞歷山大·格羅滕迪克，作為20世紀世界數學領域屈指可數的頂級天才，即便在奇能異行之人濟濟的數學家家族中，也屬於罕見的異數：
從小被父母寄養，「缺乏足夠教育」，卻在20多歲成為拓撲向量空間理論研究權威；1957年轉向代數幾何和同調代數研究，1959年參與創辦巴黎高等科學研究所（IHES），1966年榮獲菲爾茲獎……這些已足以奠定20世紀數學偉人殿位置的「頭銜」或經歷，仍遠不能反映格氏研究工作的精華，更不要說體現一個完整的「他」更有機更深層的秉賦與品質了。
菲爾茲獎（Fields Medal）
格羅滕迪克從小就表現出非凡的內在理解能力，他獨立對所學知識進行區分辨識，發現數學教科書裡的問題多有重複，且缺乏跟那些可以相互賦予意義的東西的聯繫。在就讀蒙彼利爾大學期間，因課程乏味，17歲的格羅滕迪克遂將大部分時間用於彌補高中教科書的缺陷。經單打獨鬥，他實際上重新發現了測度論和勒貝格積分的概念（就像青年愛因斯坦獨立發展了早已由吉布斯發現的統計物理理論一樣）——上述工作徒勞的重複並未讓格氏沮喪，這段早期的努力反而對他今後起到了至關重要的作用：「我在孤獨工作中學會了成為數學家的要素——這些沒有一位老師能夠真正教給學生的……完全從字面上理解，做數學的人就好像人們『做'愛一樣。」（《收穫與播種》）
童年格羅滕迪克
青年格羅滕迪克
中年格羅滕迪克
何為天才？直白地講，天才即生而知之者。幾十年來，某些經過蓄意選擇或閹割的勵志格言予人以極大的誤導——以謬種流傳的「天才就是九十九份汗水加一份靈感」的愛迪生語錄為例，又有幾許人知道其後還有一句「但這份靈感恰恰是最重要的」被別有用心地掐掉？
格羅滕迪克從來不是通過閱讀去學習和理解新的知識的——據說他只有很少幾本書（有人嘗述，設若一位精神工作從業者的書房空空如也，那麼這人不是江湖騙子就是絕頂天才），跟同行聊天是他了解別人正在幹什麼的主要途徑。有一樁軼聞是，在早年的IHES，曾有一位訪問學者抱怨圖書館太小，資料太少，格羅滕迪克答曰：「我們不讀書的，我們是寫書的！」
格氏轉向代數幾何並革命性地改寫這學科，與法蘭西學院讓-皮埃爾·塞爾的合作是重大契機之一：他們相識於巴黎，後來在南錫也見過面，主要合作方式是長期大量的通信。儘管兩人研究風格迥異——格羅滕迪克的想像力有如天馬行空，塞爾的理解力和淵博知識則將他一次次帶回地面，他們通過交流互補獲得了累累成果。格氏依靠塞爾了解當前研究動態，而且「他的經典代數幾何知識實質上等於零，我在這方面稍微好點，但好得不多，我試著去幫助他。可是……有這麼多未解決的問題，所以這不是很重要。」塞爾的重要性不在教授知識，而是將要點融會貫通再作出有說服力的表述，他因此成為格氏的「引爆器」——即提供點燃導火索的火花，促使觀點大爆炸。
90高齡的讓-塞爾
格氏喜歡從一般化的觀點出發研究問題，但這絕非無的放矢，而是藉以引出豐碩的成果。「這種研究方式在天賦稍缺的人手裡只會導致所謂毫無意義的一般化，」卡茨這樣評價，「而他不知何故卻知道應該去思考哪類一般問題。」
一個人從來就不應該試著去證明那些幾乎不顯然的東西（《收穫與播種》）——Arthur Ogus對此的解釋是：「在這個方向再做些準備吧，而這就是他研究數學的方式。每樣東西都應該如此自然，它看上去是完全直接的。」多數研究者會選擇一個清晰的數學問題進行攻堅，格羅滕迪克卻很不喜歡這種拿著錘鑿去敲擊核桃的方式，他寧願將它置放在陽光和雨水中，然後等待其自然爆裂。
說天才是生而知之者，一點也不意味著無需艱苦的努力，無需持續超常的高強度工作。20世紀60年代，「整整十年裡格羅滕迪克一周七天，一天十二個小時研究代數幾何基礎，他已經完成了這座10層樓房負1層的工作，現在正在第0層工作……」來自哈佛的巴裡-馬祖爾和妻子曾在60年代訪問IHES，他記得已有家室的格氏仍在大樓裡保留了一個房間，並經常在那兒工作到深夜。由於公寓大門晚11點就會上鎖，但乘末班火車回來的他們「百分之百確信格洛騰迪克還在工作，而他的書桌靠著窗。扔點石子到他窗戶上，他就會來為我們開門。」在那間斯巴達式的公寓裡，格氏十年如一日地勤奮工作到深夜——除了個人研究，還要參與同事們的討論，指導學生，舉辦講座，聯繫國外數學家……他以一己之力領導了代數幾何領域裡一個巨大而發展迅猛的部分，除了數學之外幾乎沒有任何別的愛好。
格羅滕迪克在IHES講學
格氏對自己前半生的數學研究生涯曾做過這樣的回憶——
從1945年（我17歲的時候）到1969年（我42歲的時候），二十五年裡我幾乎將我的全部精力都投入到數學研究中。這自然是過多的投入了。我為此付出了越來越「缺乏活力」的精神長期停滯的代價……
這段自述至少透露出兩方面信息：其一，長達「二十五年」的超負荷投入，精神，智力，體能高速運轉指向的目標只有唯一，那就是數學；其二，他為此付出了沉重的代價，即精神的「缺乏活力」，長期停滯——這顯然表明，僅僅是數學研究遠不能滿足格羅滕迪克淵深的精神與心理需求。
由此觀之，一個稟賦超卓，精神強大，自我意識既強烈又淡泊的豐富生命，很難甚至是必然不會循一道駕輕就熟的軌跡滑行到終了的。
格氏年少時飽嘗戰爭之苦，有著顛沛流離的經歷（其父薩沙1942年被殺害於奧斯威辛集中營），他後來放棄數學研究投入反戰與無政府主義活動，並成為一個「激進的和平主義者」，並非無來由的一時衝動。
格羅滕迪克的父親
奧斯維辛集中營
1970年5月與IHES的決裂（源起IHES從法國軍事機構獲取了一小部分預算，遭到終身教授們的反對，當時的所長Montchane處理此事時出爾反爾，憤怒的格氏勸說同事一起辭職卻無人響應），乃是格羅滕迪克人生重大轉向的一個標誌。實際上此前已有暗示他人生走向的一系列事件發生：譬如1966年為抗議蘇聯政府拒絕去莫斯科國際數學家大會接受菲爾茲獎；1967年赴戰火紛飛的越南考察並在森林裡為當地學者講授範疇論；還有1968年的「布拉格之春與由此引發波及法國全境的大學生/工人的大規模示威罷工活動等，其對他產的影響是不言而喻的。
格羅滕迪克在越南
數學曾被看作是一門「無害而清白」的學問，但格氏失望地發現，數學的相關研究成果常常被用於軍事，不少研究項目直接間接獲得軍方經費支持。
1970年的國際數學家大會上，蘇聯盲人數學家在「微分對策」報告中談及飛彈追蹤飛機問題，格羅滕迪克憤然登臺奪下話筒,抗議他將數學跟軍事相聯繫。這年6月，剛辭職的格氏在巴黎十一大學發表講演，內容是核武競賽對人類生存的威脅，呼籲科學家們不要以任何形式和軍隊合作。他甚至提出，考慮到人類所面臨的迫在眉睫的威脅，數學研究實際上也是「有害的」。隨後一個取名「生存」的組織在格氏倡導下成立，不過作為60年代後湧現的左翼組織之一，「生存」由於規模太小且成員分散，其影響力非常有限。
此際的格氏已失去了永久職位，並遭遇家庭解體、夫妻分居等危機，直到獲得一個「特聘教授」頭銜進入蒙彼利爾大學。在距學校35英裡一所沒有電的老房子裡，他過著近似苦行僧的生活——然而來此的朋友、熟人和學生不少，甚或包括多起亞洲的佛教徒。
80年代中期，格氏寫成了《收穫與播種：一個數學家過去的回顧和證詞》這部厚達2000頁的難以歸類的奇書。該書貌似回憶錄，然著力點不在對過往人事的詳盡記述，而是對最靠近內心的事件作深入探查——包括道德/心理意義的辨析與調和，對於發現/創造在數學或更一般領域所扮演角色的哲學冥思……等等。
這本從未在法國正式出版的書（一些數學家的書架上及大學/數學研究機構的圖書館裡有它的複印件，如今的網絡上也可以看到法文全本和部分英、俄和西班牙語翻譯）引發了業界的強烈反彈，主因是作者對法國乃至世界數學界的猛烈批評。在格洛騰迪克看來，由於精英數學家們日益利用專業名聲獲取權力，將自己置於優勢地位，為了利益不惜阻礙別人，因此他們已成了一群自鳴得意的食利者。通過對自己以前也曾表現出的狂妄/傲慢的反省，他意識到這種「好玩」或競賽性的研究數學的方式，已經損害了將自己開放給數學對象的美麗的能力。更令人吃驚的是，在長度超過1000頁的「葬禮」部分，他點名攻擊了一些昔日的學生和同事，指出他們試圖盜竊他的思想並無視他應得的榮譽，其目的是「埋葬」他的工作和做數學的方式。
這自然讓不少數學家，尤其是一些格氏從前的學生覺得很受傷。
數學界競爭和勢利的存在是一定的（事實上人類別的「界」亦然），格氏所持態度顯然有點過於潔癖了。正所謂水至清則無魚，科學研究跟體育競技本來就有某種類似性，動力/動機純然源自孩童天性（好奇求知）的研究者畢竟是少數——嚴格地講，完全純粹的研究者其實是不可能存在的。即以格氏為例，他把自己的大部分工作歸於一種「服務的態度」，那些書都是為了傳播基礎性的重要思想而寫，他從未忘記「對所有和我一起邁入共同歷險的人的服務」。情況或許如此（這樣的描述至少在彼時彼地是真實的），他所做的一切如此廣為人知且如此根本，不少人獲得的榮譽都程度不等地同他有關。不過，「確實所有人都知道他發明了motives，或者l-adic上同調等等，因此沒必要每次使用它們的時候都去引用他的名字，他的名字由於這個原因很少被人提到。但另一方面，眾所周知這是歸功於他。沒有人說它歸功於別人。」——曾經的合作者塞爾覺得格氏的抱怨和其在60年代慷慨分享思想的行為反差太大，因此「閱讀《收穫與播種》真是讓人感到悲傷。」
「葬禮」的咄咄逼人使得許多人避而遠之，然《收穫與播種》中其實有豐富得多的內容，它的真正閱讀者無不被其美感和洞察力打動：
「我很可能是少數的那些認為《收穫與播種》是一部不可思議的文獻的人之一，這不是說其中沒有什麼過分甚或具有可能被認為是偏執狂特徵的內容。但非常令人震驚的是創作了EGA和SGA的人竟然會用這種形式來寫作。這種系統而內省的方式和他研究數學的方式是一致的。那些真正讀過它的人——和那些只是看了5頁負面評價的人對比——更傾向認為它是一部很不尋常的文獻。」
威廉-梅辛的這段評論大體而言還是中肯的。
1988年，瑞典皇家科學院宣布將6年一度的克雷福德獎（獎金約合25萬美元）頒給格氏和德利涅，他以一封公開信予以拒絕，理由如次：自己的教授薪金或退休金已足夠用度；獲獎者多屬名利雙收之輩，無須再錦上添花；而今「科學界」腐敗成風，遠離多年的他若參與競逐「獎項」的遊戲，就等於對學術腐敗風氣的默認了。
是年，格氏從蒙彼利爾大學退休，有6位數學家決定出版一本紀念文集作為其60歲生日的獻禮（《K-理論》也編輯了一期獻給他的專號）。對這個示好性質的嘗試，格羅騰迪克的反應充滿怨氣：他認為自己的工作如「婚禮上的五彩紙屑」一樣被使用，下面的不快卻無人正視。
蒙彼利爾大學
此後的格氏就有點神龍見首不見尾了。據信他住在一個叫Les Aumettes的小村子裡，並且經歷著深重的精神危機——一些朋友和同事收到他寫於1990年1月26日的信，宣稱收信者「是一群為數200到300的人中一員」，他們肩負宣布並準備迎接「新時代」到來的偉大使命，這個「新時代」將於1996年的某一個「真理之日」開始。三個月後格氏又寄來一份「更正」，表示不再確信前述啟示的真實性，自己僅是眾多「精神」中一個的神秘舉動的受害者。就在那年7月，在焚毀一大堆非數學文稿並將餘下的書籍、預印本、通信及手稿留給兩位朋友託管後，格羅騰迪克——這位20世紀代數幾何學的「上帝」永久地消失在庇里牛斯山中，隱入完全的孤獨。只有很少的人知道他住在哪裡，見過他的是更少的幾個人。
法國庇里牛斯山
之後跟他有關的一點傳聞來自Schneps.Leila——她先是聽說有一個光頭墨鏡、一身僧侶打扮的人在附近村子裡活動，而且常常睡在地上。某日又從當地集市小販處獲知，「那個自稱是數學家的瘋子」已離開去了另一個村子。Schneps一大早就趕過去守候，格羅騰迪克果然出現了，他看上去很友好，但表示不希望被注意。Schneps告訴他以前的一個猜想已經被證明，對方卻說記不起這個東西了。一次格氏寫信給Schneps，說如果她能夠回答「米是什麼？」就同意一塊兒研究物理。Schneps和她丈夫Lochak花很長時間寫了回信，但剛寄出就收到格氏的三封信，第一封說打算自殺，第二封說那只是個玩笑，第三封又變得不正經起來。Schneps再度登門造訪，不料格氏一看到她，就把剛打開的門砰地關上了……
晚年的格羅滕迪克
這是90年代中期，經過一段友誼與懷疑之間的搖擺，格羅騰迪克最終中斷了和Schne的聯繫。儘管如此，Schneps夫婦仍然不辭辛勞地將格氏的一些手稿打成TeX，並創建一個名為the Grothendieck Circle的網站，上傳了大量有關格氏生平和研究的文獻圖片。
如前所述，格氏的工作遠不止對現代數學的影響，它位列20世紀人類知識最重要的進展之中，而他卻總是將這些發現歸因於孩童天真熱情的好奇心。在格氏看來，每個人身上都存在這個孩子，只是它很容易被忽視和淹沒而已，天資和技術能力則是次等重要的東西。
是對未知的強烈興趣，使格氏深入到數學思想的最根源和人類生命感知的最遠端，這是一個生命艱苦卓絕、耗人心智的長旅。嗣後，格洛騰迪克選擇了庇里牛斯山隱姓埋名的孤獨生活。而今的他如果還健在，已經是年過八十的耄耋老人了。