分享給家長的幾個數學思維自學資源

2021-02-27 兼際的詩行

生兒育女的一個好處是當父母的重新學一次數學，不是刷題應試，而是期待一些數學思維湧現。湧現需要沉浸式地，從開始中開始。興趣、疑惑、困頓，甚至包括對數學的恐懼和遺憾，於個人都是已經開始的，從開始中開始即為沉浸，這跟按計劃閉關式沉浸學習關係不大。也可以說前者為內因、後者為外緣；或者說，前者是必要條件、後者是充分條件。

作為一個家長，近些年有些積累和心得，這裡分享出來，與各位家長們相互交流。

合理的概念設計是數學思維的關鍵。歐幾裡得、伽羅華、格羅滕迪克開啟了三個紀元。歐幾裡得僅從第一原理（5個公理、5個公設、23個基本定義）就建構起了整個歐式幾何體系。伽羅華開創群論，破解對稱變換的數學語言。是他將數學從偏重計算研究的思維方式轉變為用結構觀念研究的思維方式，另一方面則是把幾何學變成語言。格羅滕迪克將代數結構、序結構、拓撲結構融合進範疇論，以此重構並統一各類數學體系。

我沒有系統地學習過數學。我只是愛好者。話不多說，上資源。

（一）

https://www.youtube.com/user/anchiang0331/featured

朱安強老師發願普及數學，製作了上千個小視頻，介紹少兒編程、GeoGebra、高中數學、線性代數、離散數學等。

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https://www.youtube.com/user/shannweichang/featured

單維章老師愛好登山，登山令他通透，數學在他娓娓道來同樣通透。

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https://www.youtube.com/user/PengTitus/featured

彭士峰醫生乾淨利落、言語風趣，講高中數學、初等微積分、物理等。

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https://www.youtube.com/user/CUSTCourses/featured

李柏堅老師細緻而清晰，講數學第一裡、微積分等。

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https://www.youtube.com/user/SocraticaStudios/featured

SOCRATICA清一色的娘子軍老師，講抽象代數的是演員莉莉安娜·卡斯楚，聲情並茂，。

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https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw/featured

3Blue1Brown用豐富的動畫幫助你領會數學概念。

（二）

更多時候是用關鍵字在YouTube搜索視頻。例如搜 category theory，你能搜到頭圖Eugenia Cheng通俗地講解範疇論，她會邊藉助烹飪美食來講解抽象的數學概念。

有人藉助荒島上魯濱遜砸椰子求生來講解 category theory

康德的形上學闡明可以這樣概括：對於任何一個或多個按推論構造的空間，總存在著某種性質，使得它們可以在另一個給予的空間中得到共同的描述。功利地看，這種迂迴是為了最終解決難以直接解決的問題。

你會驚訝地發現，「珂學原理」頻道講傳遞函數，竟然與上圖模式類似

這圖示大意是說，時域上的輸出直接計算很難，這個問題最好迂迴地解決。將時域上的輸入迂迴為頻域上的輸入，將時域上的加工處理迂迴為頻域上的加工處理，好處在於很容易計算出頻域上的輸出。最後，把頻域上的輸出反迂迴到時域上，得到時域上的輸出。

（三）

總之，網絡帶給我們很多資源。國內的網絡雖然已經搬運回了很多優秀視頻，但個人自學更講究因材施教，最好是擴大選擇面，從網上選擇適合自己的數學學習視頻。

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