上次小航和分析了陀螺轉子的轉動時的角動量的計算問題，我們所取的動坐標系是與剛體固連，剛體相對動坐標軸的位置不隨時間而改變，所以剛體對各動坐標軸的轉動慣量和慣量積均保持為常數。如果各動坐標軸又取得與剛體的慣性主軸重合，那麼剛體對各動坐標軸的慣量積都等於零。
如果所取的動坐標系不與剛體固連，剛體相對動坐標軸的位置就隨時間而改變，所以剛體對各動坐標軸的轉動慣量和慣量積均隨時間而改變。這種情況我們應該怎樣選擇坐標系呢？這次小航就和大家說下我們應該怎樣選取角動量表達式時動坐標系的選取。
01研究角動量表達式時動坐標系的選取
我們先來看如果所取的動坐標系不與剛體固連，剛體相對動坐標軸的位置就隨時間而改變，所以剛體對各動坐標軸的轉動慣量和慣量積均隨時間而改變。但是，當剛體相對動坐標軸的相對位置改變，而各動坐標軸仍始終是剛體的慣性主軸時，剛體對各動坐標軸的轉動慣量也保持為常數，慣量積也等於零。
為了便於分析和研究陀螺儀的運動，無論動坐標系取得是否與剛體固連，首先應該滿足各動坐標軸與剛體慣性主軸重合的條件，其次還應考慮剛體轉動角速度在各動坐標軸上的投影較為簡單，這樣才能使剛體角前量具有比較簡單的表達形式。
現在結合陀螺儀來說明這個問題。對於轉子安裝在框架上的兩自由度陀螺儀，包含有三個剛體，即轉子、內環和外環，可以分別用轉子坐標系、內環坐標系和外環坐標，採用內環坐標系，如圖所示。
內環坐標系oxbybzb與內環固連，坐標原點與環（框）架支點o重合，yb軸沿內環軸向，zb軸沿自轉軸向，xb軸與yb和zb軸組成右手直角坐標系。內環坐標系是研究陀螺儀運動常用的一個坐標系。
由於以下兩個原因採用內環坐標系來列寫轉子角動量的表達式更為簡便。
a.雖然轉子繞自轉軸相對內環坐標系轉動，但因轉子具有對稱性，自轉軸和任意赤道軸都是轉子的慣性主軸，在轉子自轉時，內環坐標系的zb軸始終與自轉軸重合，而xb和yb軸始終位於轉子的赤道平面內，所以內環坐標系各軸始終與轉子的慣性主軸重合。
b.由於內環坐標系的xb和yb軸不跟隨轉子的自轉而轉動，轉子繞內、外環軸的轉動角速度在這些軸上的投影也就不隨轉子的自轉而改變。
以上就是我們對於陀螺研究角動量表達式時動坐標系的選取的討論，你應該知道選取陀螺的內環坐標系研究陀螺更加方便了吧。這次就我們分享到這裡。
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