黃金比(Golden ratio)與 黃金分割(Golden section)
古代畢達哥拉斯學派不但發現了在正五邊形內含有美的基本比率-黃金分割,而且他們把五角星形作為他們的徽章,自豪地戴在胸前。黃金分割一般是指 1/1.618 的比率。 畢達哥拉斯學派發現正五邊形的一個對角線被另一個對角線分割時產生的兩個線段的比為黃金分割。
在直角四邊形中當長與寬的比為1/1.618時,人們就覺得它是最穩定的最具均衡感的直角四邊形。帕德農神廟(譯註:在希臘雅典的Athena女神的神廟)的輪廓,信用卡與各國國旗的外形等等,它們的長與寬的比是運用黃金分割的典型的例子。
李奧納多· 皮薩諾· 斐波那契 Leonardo Pisano Fibonacci (1170-1250)
以斐波那契這名字聞名於世的李奧納多 ·皮薩諾於1170年在現今的義大利比薩地區(Pisa)出生。斐波那契跟隨他的父親櫃裡埃姆(Guiliemo- 皮薩商人的代表人,相當於現在的外交官)遊遍了北非、阿拉伯、印度、地中海沿岸、敘利亞等地區,從中接觸並學習了很多的知識,在1200年代初期寫下了《算盤書》(Liver abaci(1202))、《商用幾何學》(Practicageometriae(1220))等許多數學著作,並在歐洲引進了阿拉伯數字與小數點概念, 整理了許多的數學理論。但是使他最為人所知的是他的『斐波那契數列』。
『斐波那契數列』(Fibonacci numbers)
當人們在田野中見到盛開的美麗的花朵,或是看到在花瓶裡的花束時,絕大多數的人會覺得它們很美。但是很少有人會仔細地去端詳每一朵花,數數它們到底有多少片花瓣,並觀察花瓣的排列有什麼樣的規則。假如有人仔細地數數花瓣的個數,並仔細地觀察它們,他便能發現其中隱藏著某種規則。
馬蹄蓮(White calla lily)有1片花瓣,大戟屬植物(Euphorbia)有2片,百合與蝴蝶花有3片,馬齒莧與山茶花有5片,牡丹與大波斯菊有8片。還有擁有更多花瓣的花,金盞花有13片,菊苣有21片,車前草有34片,紫菀有55片或是89片。 『1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89』這一列數列看起來好像沒有任何規則,但其實不然。在此數列中『1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13』以這樣的方式相加前面的兩項,就能得出下一項。人們把這樣的數列稱之為『斐波那契數列』。
在開花之前,花瓣需要結成花苞來保護雌蕊與雄蕊。數學家們發現,花瓣一個接一個地重疊在一起,最有效地保護雌蕊與雄蕊時所需要的花瓣的個數,就需要『斐波那契數』那麼多。
『斐波那契數列』是由斐波那契所提出的這個問題產生的。『假定每對大兔每月能生產一對小兔,並假定小兔雌雄各一,而每對小兔過兩個月就能完全長成大兔,問每個月會有多少對兔子?'
經過計算,會得出『1,1,2,3,5,8,13,21,34……'這一列數字,它們構成的數列就是『斐波那契數列』。在我們經常看到的松果、菠蘿與向日葵中,我們也能找出『斐波那契數列』的性質。我們來仔細觀察向日葵上葵花籽的排列形狀,就能發現它的形狀是順時針方向與逆時針方向旋轉的兩個螺旋。來數數兩個螺旋上葵花籽的個數,如果一個是21個葵花籽,那麼另一個是34個,若一個是34個,則另一個是55個,它們以這樣的方式構成了『斐波那契數』。研究證明,只有通過這樣的個數排列,才能在最小的空間內裝下最多的花籽。『斐波那契數列』還與人們認為最美麗的『黃金分割』(1:1.618)有關係。兩個相鄰的『斐波那契數』越大,這兩個數之間的比就越接近於『黃金分割』。
在大自然中,人們總能找出『黃金分割』與『斐波那契數列』。在雞蛋的高於寬的比率中,在海螺的形狀中我們就能發現它們。人們不只是在植物的花瓣、葉序中能發現它們,還可在樹或是花的莖與樹枝的個數上、草食動物的犄角上、大海的波浪中、在水流中、甚至是在颱風、銀河系的形態中也能找出這些規律。
在人體中,我們也能發現它們。人體的構造就處處含有『黃金分割』,並且這比率成了人體美的普遍標準。在手指每一個關節的長度上就隱含著『斐波那契數列』或是『黃金分割』的規律,在臉的輪廓、眼睛與眉毛的距離,前牙的大小與樣子上也可以找出『黃金分割』。
擁有理想體形的人,他的肚臍的位置就在整個身軀的黃金分割點上。住在紐約的倫克(F.A. Lonc)調查了65名女性的身高與肚臍的高度,確認了這一事實。他發表聲明,女性的身高與肚臍的高度的比的平均值為1.618/1。
神看著一切所造的都甚好
在聖經的創世紀1章裡記載了神創造天地的事實。第一天創造了光,第二天創造了空氣,第三天把地和海分開,並叫地長出青草、結種子的蔬菜與結果子的樹木,之後經上記著「神看著是好的」。第四天創造了日、月、星辰,第五天創造了魚類與鳥類,第六天創造了野獸、牧畜與昆蟲,並在最後按著神的形象創造了人。聖經裡說
「神看著一切所造的都甚好。」(創世紀 1:31)
即使是田野中開滿遍地的一朵朵野花,長滿遍地的一棵棵野草,在它們當中也含有神的心與計劃。在創造向日葵時神思索了怎樣才能在最小的空間裡放上最多的種子。他造我們的每一隻眼睛、鼻子、牙齒時也琢磨了怎樣才能造得最美麗,就連我們的手指也造得美麗絕倫。羅馬書1章20節說:「自從造天地以來,神的永能和神性是明明可知的,雖是眼不能見,但借所造之物,就可以曉得,叫人無可推諉。」這裡說,我們雖然有太多的東西沒有覺察到,但是在萬物當
中卻隱含著神的愛與能力,通過它們,我們可以清楚地發現活著的神。把我們創造得在他眼中如此美麗,並愛我們愛到底的神,想想,與他同行的人生,該會有多麼蒙福啊!
如經上所記:「神為愛他的人所預備的是眼睛未曾看見,耳朵未曾聽見,人心裡也未曾想到的。」(哥林多前書 2:9)