這個機械裝置真的能夠分離彩色小球嗎？

2020-05-01 TsinghuaZhuoqing

在網絡中有人展示了一段神奇的視頻，顯示一塊高爾頓釘板（Galton board）可以自動按照顏色來分離小球。這段視頻讓每位觀看者都大為困惑。

這個機械裝置真的能夠分離彩色小球嗎？

▲ 彩球自動分離裝置

這種視頻片段在網絡上還是蠻流行的。它最早可以追溯得空2018年1月份，一個匿名者在臉書（Facebook）上分享了類似的一段視頻，顯示了一個簡單的機械裝置可以按照顏色將小球分離到不同存儲格子裡，並留有一個問題：問誰能夠解釋這個裝置如何工作的？

下面的動圖就是當時播放視頻片段。

這個機械裝置真的能夠分離彩色小球嗎？

▲ 彩球自動分離裝置

有些觀眾在留言中進行了理論分析。指出這個裝置實際上是上下顛倒放置的，只是拍攝視頻之後將其上下重新顛倒過來，並將時間順序倒放。也就是我們看到的實際上是原來存儲在不同小格子裡的彩球重新混合的過程。

也有的人猜測該裝置實際上並不是通過顏色來分離小球，而是根據這些小球在尺寸上的微小差異來進行分離的。

實際真相是什麼呢？

原來這個機械裝置壓根就不曾存在過。這種過濾小球的裝置實際上是計算機仿真程序生成的。最初是由網名為**「the humeister**」的作者將視頻掛在 Reddit新聞網站上。視頻中的機械裝置叫做「高爾頓釘板」（Galton Board），原本是 用來展示數學中的中心極限定理的。這段視頻使用開源3D計算機繪圖軟體生成的一段仿真Galton Board的演示視頻。

最初視頻中的小球都是白色。當所有的小球落下之後，他再將不同區間的小球塗抹上不同顏色，再重新運行一遍仿真程序。

這個機械裝置真的能夠分離彩色小球嗎？

▲ Galton board用來展示概率論中的極限定理

高爾頓釘板，是由Sir Francis Galton zl 1800年發明的，目的是用來展示數學中中心極限定理。它也被稱為彈珠機器，

中心極限定理概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。在自然界與生產中，一些現象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態分布的。

中心極限定理有著有趣的歷史。這個定理的第一版被法國數學家棣莫弗發現，他在1733年發表的卓越論文中使用正態分布去估計大量拋擲硬幣出現正面次數的分布。這個超越時代的成果險些被歷史遺忘，所幸著名法國數學家拉普拉斯在1812年發表的巨著Théorie Analytique des Probabilités中拯救了這個默默無名的理論。

拉普拉斯擴展了棣莫弗的理論，指出二項分布可用正態分布逼近。但同棣莫弗一樣，拉普拉斯的發現在當時並未引起很大反響。直到十九世紀末中心極限定理的重要性才被世人所知。1901年，俄國數學家裡雅普諾夫用更普通的隨機變量定義中心極限定理並在數學上進行了精確的證明。如今，中心極限定理被認為是(非正式地)概率論中的首席定理。

這個機械裝置真的能夠分離彩色小球嗎？

▲ Galton Board 演示極限定理

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