04-05-04_拉動小球水平橫杆運動方程
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下利用機械能守恆定律來得到物體的運動方程的思路和方法，同學們應該都比較了解運動的兩類問題，一類是利用運動方程求解受力情況，另一類是利用受力情況來求解運動方程，但不論是哪一類問題，運動方程都是一個非常重要的問題，本期題目小編找到了一個利用機械能守恆定律來完成運動方程求解的一個典型題目，題目雖然不是非常複雜，但是這樣的求解思路還是非常值的同學們深入研究和思考的，並希望同學們能夠掌握本期題目給出的思路和方法，能夠應用到日常的解題和訓練之中，這個能量守恆的題目其實完全可以利用受力分析並連同牛頓第二定律來求解計算，但是這樣做過程太過於複雜，相比於本期題目的方法而言，還是不太值的推薦的。
從本期題目的解題難度上來說，還是不是很複雜的，其中稍微應用了一下運動分析中的小量分析法，通過小量分析的過程，從本質上讓同學們能夠認識到兩個運動速度之間的具體關係，其實如果同學們掌握得非常熟練，這個題目完全可以利用同學們常見到的拉船問題的思路來解決，直接就能夠得到具體的運動速度關係。
典型例題與解題步驟
在水平固定放置的光滑細杆上穿入 A, B 兩個剛性小球，兩球相距為 l ，然後用兩根長度同樣為 l 的輕質細線分別與 C 球連接，用手握住 A, B 球使三球靜止在如圖1所示的位置上，而後同時釋放 A, B 球，已知 A, B, C 球質量相同，試求 A, B 球相碰前，它們共同速度大小 v 與 C 球到細棒的距離 h 之間的函數關係。
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
從上面的解題步驟，同學們應該能夠看出，整個題目中非常重要的方程一共就兩個，一個是機械能守恆定律的方程一，另一個是利用運動的小量分析法來得到的運動速度關係，然後聯立這兩個方程就得到了本期題目的最終答案，解題步驟也不是非常複雜，數學的計算過程應該也比較簡單，沒有用到比較深奧的高中數學知識進行計算，總體而言還是比較簡單的，但是由於題目中要求計算函數關係，這個問題對於一部分同學而言會感覺到比較陌生，沒有什麼好的思路和方法，其實對於這個問題，在處理上與數學中求解的思路還是比較相似的，其實就是解決兩個變量之間的聯繫的問題，數學中通常來解決未知量x與y之間的函數關係，而這裡主要要找到速度與距離的關係，重在發現題目中速度和距離的表示方法。
下面小編主要說明一下這個運動過程中，兩個方程的求解的應用思路。首先看機械能守恆定律，這個定律在本期題目中應用的方法其實不用多說，很多同學都應該能夠從這個題目中發現這個知識點的應用的條件，即整個過程中的中間量並不是非常容易表示，這就考慮應用機械能守恆定律，並發現如果在這個運動過程中系統受到外力重力和支持力的作用，其中支持力並沒有做功，這就變成了重力勢能轉變成動能的過程了，具體來分析一下可以發現題目中下方小球的重力勢能將轉化成三個小球運動的動能，因此也就得到了第一個機械能守恆的方程。
其實在列上面的機械能守恆定律的方程的時候，三個小球的速度其實都是不知道的，由於題目中初始狀態下，三個小球處於等邊三角形的三個頂點，且運動過程中並沒有水平方向的作用力，因此在水平方向上，質心的位置並不會發生變化，也就是說，對於橫杆上的兩個小球而言，水平方向上的的速度應該相等，這樣質心就不會發生水平方向位移了，這就是解題步驟中小編給出的由於運動的對稱性可以知道水平方向速度相等的原因，但是如果同學們發現不了這個問題，完全可以根據後面的小量分析過程，由於在運動過程中兩側的角度完全相等，因此也能夠得到水平速度相等的結論，只不過這樣的話，小編在後面分析過程中，就可以僅僅分析一側的情況來說明這個問題了。