04-03-14_平面自由雙體碰撞角速度
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一個集動量守恆、角動量守恆和機械能守恆的綜合應用題目，本期題目小編查找過很多資料，但是大都在其中的一個計算步驟上，有一點兒差異，因此導致對於這個題目小編給出的解題步驟和答案與標準的解題步驟和答案有所不同，小編也對這個題目有著一點兒小困惑，但最終小編還是想把這個題目發出來，同學們都可以研究一下，當然了同學們對於本期題目小編解題步驟中的問題有自己的看法和分析的話，也希望同學們能夠回復在本期內容下面，方便同學們之間經行交流和討論，對了，這個題目中具體哪個位置與答案不同，小編會在下面的分析中著重說明的哦。
對於本期的題目，小編也希望同學們能夠自己做一下，前期小編已經發過兩個求解固定轉軸的直杆在發生碰撞過程時的角動量求解思路，本期題目與原來題目的不同之處就在於本期題目中的直杆並沒有固定的轉軸，也就是說以後的運動過程中，直杆會跟隨小球運動，這也是本期競賽題目的重點了，同學們可以順著小編這裡的思路一點一點的分析下去，看看能不能將這個題目解出來。
高中物理競賽典型例題與解題步驟
如圖1所示，一根長為L的輕質剛性棒的兩端分別連著質量為m的質點，先將此棒放在光滑的桌面上，並用一個質量為m、速度為v0的質點與棒端的一個質點相碰，已知v0的方向與棒的夾角為45度，並設碰撞為彈性碰撞，碰撞之後，質點沿原直線返回，試求碰撞之後棒的角速度。
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
好了，同學們都看完題目了吧，本期題目其實就是將以往的質心運動定理的題目角動量守恆相結合了一下的題目，對於本期這個題目，同學們在讀完題目後，就應該能夠想明白這個題目中的質點在發生完碰撞之後的運動狀態，其中碰撞質點的運動狀態題目中已經說明了，就是沿著碰撞的路徑返回了，而剩下的兩個質點的運動過程，就需要按照質心運動定理來解決了，初步分析一下，後面兩個質點將圍繞質心做勻速圓周運動，而質心由於系統沒有受到外力的作用，如摩擦力，則質心由於慣性作用，要保持勻速直線運動的運動狀態。
到此就對這個題目中的運動過程有了大體的了解，首先一個彈性碰撞，碰撞完成後，質點反彈，然後雙體的兩個質點圍繞質心做勻速圓周運動而質心做勻速直線運動。對於這樣一個運動狀態，其實就受力分析上來說，根本都用不著，因為所有質點的重力和支持力在這個過程中都用不著，並且由於碰撞過程時間極短，因此在碰撞過程中撞擊力的衝量也被忽略掉後，這個碰撞過程就符合動量守恆、角動量守恆、和機械能守恆等定律，但是對於動量守恆和機械能守恆來說，都比較簡單，其中由於能量是標量，不用考慮方向問題，而動量雖說是矢量，但在水平方向上，其速度方向也只有正負之分，比較簡單，最後結合質點系的動量表示方法，就能夠寫出方程四和方程六。
後面就是關鍵得角動量守恆的方程了，對於這個題目由於三個質點所組成的系統沒有受到外力的衝量作用，因此保持角動量守恆，在考慮碰撞以後系統的角動量就應該等於三個質點關於質心的角動量的和再加上質心角動量，如果選取質心為參考系，質心的角動量就不用考慮了，但是值的注意的是，此時的質心為三個質點的質心，而不是圖中的質心C點，圖中的質心C點僅僅是兩個質點的質心，這就導致了一個問題，要不計算出三質點的質心位置，要不就按照圖中的質心位置計算，小編選取了按照圖中質心位置計算的方式，但同時要注意到，由於質心在碰撞後具有速度，因此選取圖中質心為參考系的話，碰撞以後的質點的運動速度就需要考慮質心的運動速度，而由於題目中假設的切向速度本身就是圍繞質心的運動速度，因此並不受到影響，這樣就得到了解題步驟中的方程七，而這個方程也是小編的步驟與答案的不同之處，答案的方程中在研究碰撞質點的運動速度時並沒有考慮質心的運動速度。