04-07-07_兩小球非對心碰撞角度
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下質點的非對心碰撞下的運動速度和運動角度的關係，以及它們之間的相關規律，大多數情況下，質點之間的碰撞過程都是對心碰撞的，也就是說，在碰撞之後各個質點的運動都在同一條直線上，這樣的運動情況就將運動角度都限制在了一維的空間中，這樣只需要研究碰撞物體的運動速度的關係即可，這就是同學們常見的質點碰撞的研究過程。但是真實情況下，很多時候的碰撞過程都不局限在一維的空間中，也就是在碰撞之後，兩個質點的運動速度並不在原來運動的直線上，其發生了運動的偏角，通常這樣的情況發生的原因都是由於兩個質點不是對心碰撞而產生的，但是又由於質點自身並不考慮其形狀對於運動的影響，因此這裡在研究問題的時候，還是需要將質點的體積或外形考慮進去的，也就是說，這裡所討論的質點其實是有體積的質點，其質量主要集中在一個點上，並且具有一個特定的體積，這類情況更多的出現在原子或粒子的碰撞過程中，由於粒子的質量通常集中在原子核上，而周圍電子所佔的空間也使得原子的體積必須要考慮在內，這就是典型的有質量有體積的質點。
在本期題目的解題步驟中，從物理學知識的角度上來說，通過題幹中明確給出的彈性碰撞過程，就應該能夠明確考慮到，這個題目主要應用的物理學知識應該是動量守恆和機械能守恆，其中由於在二維時空中考慮動量守恆的問題，因此在描述動量的時候，還需要正交分解，在兩個方向上分別表示動量守恆。從計算步驟上來說，這個題目可謂非常典型了，因為上面動量定理角度分解的原因，導致動量定理中含有大量的三角函數表示，在計算過程中，大量三角函數參與下的計算非常複雜，這裡小編也在查閱了很多資料後，最終採用了一種相對比較簡單的方法計算出來的，這樣的計算方法，同學們很有必要仔細研究一下，切實的掌握起來。
典型例題與解題步驟
質量為 m，速度為 v0 的粒子 A 與原來靜止且質量為 M 的粒子 B 發生彈性碰撞
(1) 求碰撞後粒子 B 的速度 v 與 v0 的夾角 β 的最大可能值；(2) 若 m = M，求證 A, B 發生非對心碰撞後的運動方向必然相互垂直。高中物理競賽典型例題解題方法與思路
從上面的解題步驟可以明確地看出來，不論是題目的第一問還是題目的第二問，在解題物理知識的角度上來說，都是完全相同的，僅僅引用了正交下的動量守恆定律，以及整體碰撞過程的機械能守恆定律，就能夠完整的解決這個題目，當然了，這個題目還是可以應用恢復係數來解決，只不過這個題目中兩個粒子的碰撞面很難確定，一般情況下，都是通過碰撞係數來反向推算碰撞截面的，因此在這個題目中，考慮應用恢復係數還是難度不小的，也需要同學們對於這樣的碰撞過程有著非常明確的理解，要不然，小編並不推薦同學們使用恢復係數來解決這個題目。
下面小編主要從兩個方面說一下這個題目，一個是第一問的解題步驟，另一個是第二問的數形結合的物理求解思想。首先看看第一個，這個解題思路非常奇特，將一個非常複雜的計算過程簡化到這個地步可以說是個奇蹟，這個思路和方法還是非常值得擁有的，首先仔細觀察動量定理的兩個方程，發現如果平方後相加，就有不少角度值的正弦值和餘弦值的平方和是常數1，這就方便多了，這也就是解題步驟的第一步，平方相加，得到了方程，並結合能量守恆的方程，最終就能夠得到解題步驟中給出的方程四了，到了這一步，相信很多同學都明白後面應該怎麼做了吧。
然後看看第二問的數形結合證明垂直的過程，這裡小編還是費了一點兒勁的，因為對於小編而言，通過方程，以及以往的經驗很容易就能夠知道運動速度垂直，但是並不能非常有效的說明出來，通過這個題目，小編開始真正著手來證明這個看似顯而易見的問題的求解過程，隨後發現證明這個並不是非常簡單，首先依據經驗證明垂直無非兩種思路，在二維空間中，通過幾何關係證明或通過向量方式證明，這裡看似向量關係更容易，因為速度是向量，但是這個向量的二維空間表示卻不是很容易，然後考慮第二種幾何的方法證明，這就需要將方程的含義通過圖形的方式表示出來，這樣表示出來後，小編就發現通過直角三角形的三角形全等，這個問題證明起來並不是非常複雜，也就有了這個題目的解題思路和過程。