04-03-07_旋轉小球帶動重物上升
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下角動量守恆與能量守恆相結合來解決的題目類型，本期題目乍看起來與上一期內容中的題目非常類似，從整個運動的場景到運動過程都與前一期內容基本相同，但是本題的設計意圖也在這個方向，因為雖然是類似的題目，但解題思路和方法卻幾乎沒有一點兒是相同的，這又是怎麼回事呢？本期題目小編將帶領同學們深入剖析這兩個題目，找到兩個題目的本質的不同之處，以及同學們如何在將來自己做題過程中，快速順利的找到解題思路，列出方程求解。
本期題目從難度上來說，應該與上一期內容中的題目難度類似，沒有提升或降低，但是小編在這裡想告訴同學們，其實本期的這個題目是一個更加複雜的題目的一問，至於後面一問是什麼，如何解決，小編會在下面的詳細說明中給同學們說清楚，因此對於這一問而言，題目的難度也不會太高，當然了，這一問的解題思路與後面的內容非常相似，重要的考點都已經在題目的解題過程中有所涉及，因此只要能夠掌握本期題目的內容，對於解決後面一問同學們應該都有信心，當然了，如果同學們能夠將這個題目的第二問做出來，回復在下面，小編會給你答案哦。
高中物理競賽典型例題與解題步驟
一質量為m的質點處在一光滑水平面上，用一不可伸長細繩連著穿過一光滑小孔O而懸掛的質量為M的物體，開始時使m距孔O的距離為a，且有一垂直於繩的速度v，如圖1所示，試求當m再次運動到速度方向與繩垂直時，它離小孔的距離x。
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
從解題過程中，同學們都能看出，這個題目的考查重點就在於角動量守恆和能量守恆的應用，具體應用位置和場景，同學們都已經通過解題過程有所了解，這裡小編簡單的說明一下，首先就是對於這個題目整個的運動過程中的能量轉化的分析，由於同學們都有這樣的經驗，如果小球圓周運動的半徑變小了，則小球的運行速度將會變大，這點由天體運動規律也能夠發現，對於題目中的小球而言，當軌道半徑減小後，其動能應該是增加了，那增加的動能來自哪裡呢，通過對整個過程的分析不難發現，應該來自於重物下落過程的重力勢能，這樣能量轉化的過程就明確了，而當能量轉化的方程列出後，同學們就會發現，此方程中含有兩個未知量，一個是半徑，另一個是速度，因此還需要一個方程才能求解，然後仔細分析運動過程，不難發現其運動過程中角動量守恆，兩一個方程恆容易就得到了。
有了兩個方程後面主要就是求解的過程了，由於題目在解題過程中，可能會遇到一個一元三次方程的求解問題，當然了，由於費馬大定理的原因，導致三次方程方程很難有實數解，因此在求解該方程的時候，要注意應用數學方法變形，最終就能得到一個一元二次方程，此時就能利用求根公式經行求解了，這裡小編要感謝網友「Little star」提供的數學方法支持。
題目到此就算完成了，但是題目中還涉及到一個非常重要的知識內容，這個就是小球運動過程中的速度，解題過程中說明的已經非常清楚了，此題中由於求解的狀態沒有沿半徑方向的速度變化，但是如果有呢？題目的第二問其實就是與這個有關，當小球的運動速度方向與半徑方向成60度角時，重物的下降距離又應該是多少呢？最後小編想說明一下，這個題目與上期題目雖然類似，但是由於求解內容的不同，導致了思路和解題方法上的完全背離，上期內容中，由於需要計算質量，這個可以看作力學量的量，因此在求解過程中，優先考慮牛頓第二定律，而這個題目由於要求計算長度的關係，因此在考慮解題方法上，優先考慮運動學的相關內容，並適當的與力學量相關，因此首先考慮能量守恆。