02-06-9_圓周運動中的拉力
本期高中物理競賽題，我們共同來研究圓周運動中的物體，其拉力的豎直方向分力的極限情況，並通過各種速度情況下來研究具體的極限位置，此題目的難度並不大，解題思路也很明晰，但是題目解題過程中涉及到的一元二次方程圖像法求取極值的方式還是很值的討論的，該方法在運動學、力學等方面常常用到，前面幾期的內容中也常有涉及，本期內容，咱們看看該方法在研究勻速圓周運動受力時的具體應用方法。
關於該題目還有一點兒說明，就是本題目的解答並不是很完善，討論並不是很充分，但對於這個題目而言，已經足夠了，題目答案也已經得出，但是討論由於題目的關係有很大的局限性，這也就是這個本應該是個好題的題目，為什麼現在才討論的原因，後面我會仔細給大家說明問題在哪裡。
好了，不多說了，先看看題目吧。
高中物理競賽典型題與解題步驟
如圖1所示， 一人手持繩的一端(圖中O點)，繩的另一端栓一質量為m的小球，使之在豎直面內做圓周運動，繩長為L，小球在最高點時速度為v0，則在什麼位置，人對地面的壓力為最小？並對v0的取值進行討論。
高中物理競賽題解題方法
解題步驟中的第一步就是本題目局限性所在，仔細閱讀不難明白，主要研究過程都在小球能夠做圓周運動為前提的，也就是按照第一步中，在圓環的最高點處，重力提供向心力的方式，通過牛頓第二定律得到的速度極限，這個速度是能夠穩定圓周運動的最小速度，即以後所有的討論的前提都是速度要比這個最小速度大，但是題目在討論中應該要考慮如果不能做圓周運動的情況，即應該討論速度從零開始的變化情況，得出具體的拉力最大的位置，這才是題目完整的表現，後面的內容我已經做了，但是答案並不理想，因此沒有寫在題目解題步驟中，待今後答案完善，還會進一步修改本期內容，讓題目討論更加完善。
好了，繼續向下看。取小球運動中任意一點，即圖中的點A處，此處受力分析可知，小球受到兩個力的作用，重力和拉力，其中拉力和重力的法向分量的合力來提供向心力，由牛頓第二定律可得方程一。然後結合動能定理和能量守恆，列出方程二並不是難事。
後面分析人的受力，其實人在水平方向上還受到摩擦力，由於此題目在問題中僅僅涉及到了支持力的問題，因此水平方向分量不再考慮了，水平的受力平衡方程並沒有給出，僅僅給出了豎直方向上，人的重力、支持力、和拉力的豎直方向分量的關係，即方程三，此方程中由於人的重力是常數，因此當支持力最小時，拉力的豎直方向分量就是最大的，即到此明白本題目要考察的時拉力的豎直方向分量的極限情況。
不妨直接寫出拉力豎直方向分量的表達式，即方程四，發現方程四中角度和速度都不知道，結合上面的方程一和方程二，將解除速度，代入到方程四中，化簡一下就得到了方程五，那這一步為什麼要表示出速度值呢，因為題目中問題是要考察具體的位置，由方程四不難發現，角度和速度兩個未知量中，只有角度能夠指示具體位置信息，而速度與具體位置信息並沒有直接的關聯。
然後就是針對方程五的討論了，可以認為方程五是關於角度餘弦值的函數，因此通過一元二次方程的圖像，解得其極限的位置，但由於餘弦值本身有取值範圍，這就需要討論極限位置與1的關係，即後面的兩個討論，討論本身不難，但方法值的研究。
高中物理競賽題重難點突破
本題目中應該還要涉及速度小於圓周運動速度的情況才算是完整的討論，因此，當速度小於勻速圓周運動速度時，考慮小球先平拋然後當繩子拉直時，沿繩方向的速度消失，然後做圓周運動，此時，不論小球最終能夠運動到圓周的什麼位置，小球的拉力在小球達到最高點時最大，因此轉變為求解小球最高點的位置信息，本人已經做了相關討論，但結論並不理想，如果各位讀者有想法研究一下，並且有答案的話，歡迎交流討論，謝謝。