02-06-3_螺旋線穿珠
本期高中物理奧賽試題，我們共同來探究空間中做螺旋下落的物體的受力情況，螺旋下落的模型，在解題思路上一般需要將運動分解成圓周運動和自由落體運動，但鑑於自由落體運動存在加速度，因此在豎直方向上受力分析較為複雜，因此本期內容先從簡單的情況入手，研究圓周運動與豎直方向的勻速直線運動的合成，此時由於豎直方向做勻速直線運動，因此在豎直方向上受力平衡，可以簡化豎直方向的受力分析，讓我們更加專注的處理圓周運動中的受力分析問題。
由於此題目是在三維立體空間內解決問題的，受力分析時對力的方向要有明確的思路，在後期的力的合成和牛頓第二定律列方程時，都有關鍵的作用。
好了，先看題吧，從題目中領會吧。
高中物理競賽典型題
高中物理競賽題解題方法
題目的運動過程並不複雜，就是豎直方向的勻速直線下落，與勻速圓周運動的合成，並從題目中的題幹中發現，題目給出的物理量還是比較全面的，包括角度和半徑，特別角度，由於螺旋下落的問題可以展開為斜面上的運動，如圖2所示，這個角度對於在展開後的斜面上分析運動還是很重要的。
一般該類題目中給出的速度都是沿斜面的速度，因此在將運動分解的過程中，速度的分解將會是必須的第一步，如圖2所示，速度v的水平速度vn就是圓周運動速度，而vt就是勻速下落的速度，在題目中給出角度的情況下還是很容易找出它們的關係的，由於比較簡單，題目解題步驟中，並沒有單獨將此步驟列出。
然後就是稍有複雜的受力分析過程，不難發現，在圖2和圖3中分別有兩個支持力的存在，在圖2中，有一個垂直於斜面的支持力，而在圖3中，可以發現由於小珠做勻速圓周運動，還存在向心力，此時的向心力也就是螺旋軌道對小珠的支持力，因此整個題目中由於將運動分解後，產生了兩個相互獨立的支持力，而實際小珠受到的支持力應為兩個支持力的合力，即圖3中的合力N，這個才是實際支持力的方向，假設此時的角度為B，則能比較容易得到兩個支持力之間的關係，即解題步驟中的方程2和方程3，這一步也是解題的關鍵點。
過了上面的關鍵點，後續的內容就是比較簡單的牛頓第二定律列方程的過程了，首先是分析圖2的受力，由於小珠勻速下滑，即在斜面上勻速直線運動，因此圖2中的各個力都是平衡的，這樣不難得到方程4和方程5，分別是按照沿斜面受力平衡和垂直於斜面受力平衡得到的。然後分析圖3中的受力，主要是小珠做水平方向的勻速圓周運動的受力分析過程，即圖中的支持力提供向心力，由牛頓第二定律列出方程，並代入速度的關係，最終得到方程1。
到此為止整個運動的過程就分析完了，聯立解方程即可。
高中物理競賽題重難點突破
本題的難點是在當運動分解後能否準確的判斷受力，以及受力的關係，針對本題，主要是支持力的受力分析，其實小珠受到的支持力只有一個，即上面分析過程中的支持N，但是由於將運動分解為勻速圓周運動和豎直方向的勻速直線運動，因此支持力中的一部分將承擔向心力的作用，另一部分將於重力平衡，這就導致了支持力的分解，而分解以後的支持力方向也將比較容易表示出來，因此這樣的分解過程還是比較合理的，但同時增加了分析和判斷支持力方向的難點。