05-03-20_正弦變化磁場圓環小球運動
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一個與感生電動勢，也就是渦旋電場有關的簡諧振動的題目，其實這個題目應該並不是物理競賽試題，而至於是哪裡的題目說實話小編也不是非常清楚，只不過這個題目是一網友給小編留言希望能夠幫忙解答的題目，由於該題目小編在解答後感覺還是不錯的，命題的角度比較新穎，考察的知識點雖然是電場和磁場的相關知識，但是最終還能夠與簡諧振動相聯繫，整體來說這個題目還是一個非常不錯的題目，考察角度比較新穎，是一個可以分享給同學們一起研究的題目。
小編在徵求了該網友的同意後，將這個題目以及小編的解題方法給同學們分享出來，希望能夠給同學們一點兒命題的其實，就小編看來，其實競賽試題的本質在於考察學生對於物理知識的綜合應用能力，而對於這個題目，小編在拿到題目的時候也走了一點兒彎路，隨後馬上就意識到了，也算是有一點兒小坑，但隨著小編將這個題目完整的求解出來，才發現這個題目的考察範圍之廣，非常符合物理競賽初賽的要求，是個能夠考察處學生綜合物理知識應用能力的題目。
試題預覽
如圖1所示，光滑圓環固定在地面上，圓環上串有質量為 m 、電荷量為 q 的帶電小球（視為質點），最初小球靜止，圓環區域內有垂直於紙面向裡的勻強磁場，其磁感應強度按照 B(t)=B0 sin(qB0/m t) 的規律隨時間 t 變化，則小球運動區間（小球在其整個運動過程中所能覆蓋到的圓弧段）對圓環環心張成的圓心角弧度為多少。
解題步驟
方法分析
小編在一開始就說了，這個題目小編剛開始做的時候，還是稍微走了一點兒彎路的，也就是先入為主的認為小球可以離開圓環在磁場中運動，也就是這個題目小編一開始就將其認為成了一個簡單的磁場相關題目，也就是同學們常說的點電荷在磁場中運動的題目，不過是求解半徑和周期而已，隨後，小編馬上意識到一個非常現實的問題，這個問題就是題目中並沒有給出小球的初始速度，也就是說，在沒有速度的情況下，小球將逐漸加速，軌道的半徑在不斷的發生變化，想到這裡相信一部分同學能夠考慮到運動學題目中狼追兔子的典型題目的求解思路，隨後小編再次仔細讀題，才發現其實小球並不是在磁場中運動的，而是在圓環上運動的，到此小編才意識到這個題目考察感生電動勢，也是就是解題步驟中的第一個方程。
雖然有了電動勢，但是運動的求解過程仍舊需要利用牛頓第二定律，這就有了解題步驟中的第二個關鍵方程，牛頓第二定律，隨後，得到小球運動的加速度的表達式，到此小編還沒有向簡諧振動這個角度上來考慮問題，直到加速度計算出來發現並不是一個固定的量，而是一個變化的量，後面就需要積分了，這就奇怪了，如果是一個常見的高中物理題目的話，用到積分的概率應該為零，然後小編才回到這個題目上，開始研究加速度具體怎麼變化的，此時小編突然發現，加速度在變化過程中，方向會隨餘弦函數發生變化，此時小編才恍然大悟，感覺這個題目似乎應該與簡諧振動有關，隨後，仔細一看這個加速度的關係式，不難發現，其滿足簡諧振動加速度關係，這麼一來，小編也才弄明白了題目的問題，什麼是小球在整個運動過程中所能夠覆蓋的區域，到此為止，這個題目小編就解決出來了。