1.函數的周期性問題(記憶三個)：
1、若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
2、若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。
2.函數奇偶性：
1、對於屬於R上的奇函數有f(0)=0;
2、對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
3，奇偶性作用不大，一般用於選擇填空
5，數列爆強定律：1，等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);2等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
6，數列的終極利器，特徵根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對於an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那麼特徵根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特徵根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)
3 ,函數單調性：
①函數單調性的含義：大多數同學都知道若函數在區間D上單調，則函數值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數在D上單調，則函數必連續(分段函數另當別論)這也說明了為什麼不能說y=tanx在定義域內單調遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續.還有，如果函數在D上單調，則函數在D上y與x一一對應.這個可以用來解一些方程.至於例子不舉了.
②函數周期性：這裡主要總結一些函數方程式所要表達的周期設f(x)為R上的函數，對任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)設T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數的周期為2
③奇偶函數概念的推廣：
(1)對於函數f(x)，若存在常數a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數，且當有兩個相異實數a，b滿足時，f(x)為周期函數T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數，當有兩個相異實數a，b滿足時，f(x)為周期函數T=2(b-a)
(3)有兩個實數a，b滿足廣義奇偶函數的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數.且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數，那麼當f在[a+b/2，∞)上為增函數時，有f(x1)<f(x2)等價於絕對值x1-(a+b p="" <="" 2)<絕對值x2-(a+b)="">
4 ,函數對稱性：
(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數關於(a+b/2，c/2)成中心對稱(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數關於直線x=a+b/2成軸對稱⑤柯西函數方程：若f(x)連續或單調(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=xu(u由初值給出)
(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx
5，函數詳解補充：
1、複合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外
2、複合函數單調性：同增異減
3、重點知識關於三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
4、函數y=(sinx)/x是偶函數。在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。
5、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減。另外y=x(1/x)與該函數的單調性一致。
6、f`(x)<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件；在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關於原點對稱；不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到；研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項並不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!
6、易錯點：
1，函數的各類性質綜合運用不靈活，比如奇偶性與單調性常用來配合解決抽象函數不等式問題。
2，三角函數恆等變換不清楚，誘導公式不迅捷。
3，忽略三角函數中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個三角形中，不可能同時出現兩個角的正切值為負。
4，三角函數的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標變成原來的1/∣w∣倍