愛因斯坦說,這是他一生所犯的最大的錯誤

來源：科學大院，ID：kexuedayuan

作者：戴維·博達尼斯

在1917年，愛因斯坦在引力方程G=T中發現了一個看上去非常嚴重的缺陷。他也給出了補救的方法：給原方程添加一個額外項，這一項就是後來人們熟知的宇宙常數，愛因斯坦用希臘字母Λ來表示它。

但是，這一修正是愛因斯坦犯的一個大錯。

愛因斯坦並不是唯一對引力方程引入Λ項的必要性有所懷疑的人。一個叫做亞歷山大·弗裡德曼的俄國數學家也起了懷疑。

作為一個一戰的老兵，弗裡德曼是個憂傷的人。他留著下垂的小鬍子，戴著圓框眼鏡，有著好像知道事情會出錯一樣的表情——他的外表與他抑鬱的性格十分相稱。1914年年末，就在一戰爆發後不久，弗裡德曼在給他最尊敬的教授，聖彼得堡大學的弗拉基米爾·斯捷克洛夫的信中說：「我的生活一直相當平靜。只是偶爾會遇到奧地利的炸彈在離我半英尺不到的地方爆炸，或者摔個鼻青臉腫這樣的事。不過誰都會習慣這些的。」大概受某種莫名的樂觀主義的驅使，弗裡德曼決意要受訓成為一名飛行員。他解釋說此舉是因為自己被說服「那不再是危險的」。斯捷克洛夫回信說這簡直是個糟糕透頂的想法。

俄國數學家亞歷山大·弗裡德曼（20世紀20年代初期）（圖片來源：搜狐網）

現存的通信記錄不太完整。弗裡德曼之後感謝了斯捷克洛夫教授的妻子送給他保暖的衣服。在冬天冰寒的空中執行飛行任務時，他發現那些衣服相當有幫助。他沒有回應斯捷克洛夫的忠告，但感謝教授發給他一些有趣的微分方程。他同時為自己匆忙發回的解缺乏嚴謹而致歉，並解釋說在當時的處境下無法進行仔細的研究。他同時還向斯捷克洛夫描述了為了尋找最佳投彈點而作的計算。這種計算讓他們在轟炸奧地利設在普熱梅希爾的巨大堡壘時的精度足以令守衛堡壘的奧德聯軍震驚並深感不安。

弗裡德曼還提到自己被派去參加與德國空軍的纏鬥，只是「敵軍都訓練有素且裝備精良」，而「己方則兩者皆無」。曾有一次，一架裝備新式速射機槍的德國戰機對著弗裡德曼猛烈開火。而弗裡德曼戰機上全部的武器裝備就是一桿老式的卡賓槍，並且它需要被抬起來舉到離自己一臂之遠的地方。卡賓槍雖然響聲震天，但每聲巨響時只能射出一發子彈。（「……我們兩機之間的距離非常小，……那讓人產生一種非常恐怖的感覺。」他寫道。）在完成任務之後，他因英勇作戰被授予了聖喬治十字勳章。

熬過了一戰以及之後的俄國的社會巨變，弗裡德曼終於在1920年前後接觸到了愛因斯坦的論文。彼時，弗裡德曼在鐵道工程研究所教書，並在地球物理觀測站兼職。他所在的城市是曾經的聖彼得堡，而那時改名為彼得格勒。很快，他就確信自己發現了相對論文章中的一個錯誤。但是，身處當時荒涼的俄國，他如何讓那位偉大的德國教授相信自己的發現呢？

1917年的時候，愛因斯坦覺察到基於G=T的關係會推算出宇宙的尺度是處於變化中的，因而添加了Λ項。而在1922年，弗裡德曼發現，愛因斯坦原來的方程——基於G=T而未添加任何額外項的關係包含了數以千計甚至數以百萬計的讓人入迷的宇宙圖景。

於是他開始了研究。

從愛因斯坦原始的G=T關係中，弗裡德曼發現了空間以及其中的「事物」隨時間變換的一系列驚人的可能。他指出，在某些情形下宇宙會持續穩定地擴大，仿佛一個不斷膨脹的球。而在另外一些情形下——這些都包含在愛因斯坦原始方程的數學結構中——宇宙只能膨脹到某個有限的尺寸，並且隨後開始塌縮，好像其中的物質都從某個漏氣的閥門跑掉了，而人類或者宇宙其他智慧生物創造的一切都會因此而消失。

但還存在其他的可能——宇宙的塌縮並不是終點。相反地，在塌縮到某一個點之後，它會開始重新膨脹。雖然之前文明世界的所有產物都被徹底毀滅了，原始材料卻以新的形式開始循環。弗裡德曼作了一個粗略的計算，發現這種「循環」的周期大概是100億年。

死亡與重生的交替並不是第一次出現在人類的想像中。正如弗裡德曼寫到的，這「讓人想到印度神話體系中關於萬物循環的闡述」。在那種信念中，宇宙已經經歷了多次誕生、毀滅和重生的過程。他同時也提到，自己的這些解可以僅僅被視為一種猜想，畢竟沒有任何已知的天文學結果支持它們。

在朋友的幫助下，他把結果總結成了一篇簡短的論文。經過組裡最好的語言學家的修改——弗裡德曼的德語水平大概和愛因斯坦的法語水平差不多，弗裡德曼勇敢地把這篇論文投給當時世界上最為知名的物理學期刊——《物理學雜誌》。那是1922年，雜誌很快就接收了這篇文章。他以為愛因斯坦會非常喜歡這篇文章，因為自己證明了1915年的公式——拋開那個隨意的Λ項的簡單的G=T已經蘊含了非常深刻的結果。而如果如他所願，愛因斯坦可能最終會放棄那一項。

當年年末，這篇文章成功發表在《物理學雜誌》上。在革命後的蘇聯，這是件非常不容易的事情。讓弗裡德曼和他的朋友們極為震驚的是，他們收到的是愛因斯坦的反駁。弗裡德曼的發現是不可接受的，愛因斯坦這樣寫道。這倒並不僅僅是出自偏見。愛因斯坦仔細地檢查了弗裡德曼的計算，並且確實發現了一些瑕疵。「在（弗裡德曼的）工作中，他得到的有關非靜態宇宙的結果，」愛因斯坦在隨後發表的一篇快評中這樣說，「在我看來是令人懷疑的。實際上，這些解並不符合（我的）方程。」

弗裡德曼心急如焚。這樣的評論就像是給他之後的學術生涯宣判了死刑。那位科學巨匠何必如此對自己呢？直接寫信給雜誌社反駁似乎過於自負。弗裡德曼於是和他的朋友們決定採用更委婉的辦法——寫信給愛因斯坦本人。而這次，同樣，因為不太擅長德語，弗裡德曼千辛萬苦才把信完成。

弗裡德曼寫給愛因斯坦的信非常禮貌，但表意清晰：「請允許我向您展示一下我所作的計算。……如果您覺得我在信中的計算是正確的，煩請您告知《物理學雜誌》的編輯。也許在那種情況下您可以發表一篇更正聲明。」

去信如石沉大海——但卻不是因為弗裡德曼擔心的原因。

1922年，當時的德國外交部部長，猶太人瓦爾特·拉特瑙被刺殺，而全國的保守派卻對此幸災樂禍。愛因斯坦意識到一場針對知名猶太人的迫害正在逼近。當時已經有人成立了一個「德國科學家純粹科學維護工作組」來專門反對愛因斯坦的觀點。那個工作組的成立大會就在柏林的愛樂大廳舉行，當時過道各處裝飾著萬字符，宣揚反猶太人的小冊子也在大廳裡公然出售。厭惡愛因斯坦的人中，只有很少的一些有學術背景，大部分都相當無知。「科學，我們曾經最大的驕傲，現在卻由希伯來人來教授！」房屋油漆工人、失敗的藝術生阿道夫·希特勒曾這樣抱怨。

為了避風頭，愛因斯坦接受了一個長期有效的邀請，乘坐蒸汽船開始了一段長途旅行。弗裡德曼的信寄到德國的時候，愛因斯坦已經從馬賽港出發前往日本了。愛因斯坦曾在日本寫信給兒子，在信中說：「在我見過的所有人中，我最欣賞日本人。……他們謙遜，有智慧，並具有藝術感。」弗裡德曼的信並沒有被轉寄給愛因斯坦。不過，愛因斯坦次年返回柏林後也沒有回信。

愛因斯坦之所以沒有回信，某種程度上是因為在獲得諾貝爾獎之後，他開始收到大量的信——數量之多讓當年使他夢到郵遞員咆哮的狀況都顯得平淡無奇。但還有另外一個原因——只有將聲望與驕傲結合起來才可以解釋的原因。

當愛因斯坦在1917年第一次向G=T的方程中添加Λ項時，他曾覺得這樣做並不正確。造物主不可能先按照最簡潔的原則來創造宇宙——僅用兩個數學項G和T就可以解釋宇宙架構中的萬物，然後再添加一個額外的不確定的量來使創世的規則正常運轉，讓宇宙以一種相當不同的方式呈現出來。

儘管愛因斯坦有種不好的預感，但他還是修正了自己的方程。而現在，他卻被困於其中。他的名聲可能會陷入危機，因為所有物理學家都知道了他修正後的方程。他的驕傲也在作祟。當初他的那番決定是在深刻反省後才作出的，現在他無法輕易地坦承自己當初的優柔寡斷和錯誤。［1］

這也是為什麼他曾迅速瀏覽弗裡德曼的那篇論文並尋找漏洞。一旦他找到了錯誤——或者他認為自己找到了，他對討論這個問題便再無興趣。

然而在1923年5月，弗裡德曼的一個同事，尤裡·克魯特科夫，通過愛因斯坦一位曾在俄國教書的同事，設法在荷蘭接觸到了愛因斯坦本人。克魯特科夫在面對愛因斯坦時很謙虛，但也很堅持。他在向自己的妹妹回憶之後的故事時無比驕傲：1923年5月7日，周一，他和愛因斯坦一起閱讀弗裡德曼發表在《物理學雜誌》上的論文；隨後，在5月18日，「5點的時候，我成功說服了愛因斯坦。彼得格勒的榮耀永存！」

愛因斯坦有足夠的氣量，他重新閱讀了弗裡德曼的文章，並承認自己反應過激——弗裡德曼確實沒有犯任何數學上的錯誤。他之後寫信給雜誌，糾正道：「我在之前的文章中批評了（弗裡德曼『關於彎曲空間』的工作）。但是，我的批評……是基於我自己計算中的錯誤。」

這份聲明雖然略顯簡短，但令人印象深刻。儘管如此，弗裡德曼覺得，要讓自己的新發現被認真對待，就必須得到愛因斯坦的支持。但如何實現呢？唯一的辦法就是給愛因斯坦提供更多的證據。當時還沒有任何天文學證據支持他的這些推斷，不過或許有其他的方法。

弗裡德曼絞盡腦汁，思考如何說服愛因斯坦添加Λ項是不必要的。他提出了一個很有想像力的方法，而那位德國同行或許會對這個方法很熟悉。具體而言，他想到了在二維世界居住的生物——那些平面國的生靈。他們無法退後一步直接看清世界的全貌。但通過各種演算，或者在平面國探索，他們會得到需要的信息。

弗裡德曼假設平面國中的某一個研究所派出一名旅行者去探明他們所在宇宙的形狀。想像中的旅行者就像一張小小的郵票一樣。如果他永遠沿著一條直線並按一個方向前進，弗裡德曼寫道，他將會觀察到四周地貌的特徵，而它們顯然會隨著旅途而變化。他會看到各種不同的地貌和城市。他會漸漸地覺察到周圍的情景越來越熟悉，並最終發現自己回到了家鄉——然而是從與自己出發時的方向完全相反的方向抵達！

弗裡德曼寫道：「在回到起點的時候，那個旅行者將通過觀察發現自己到達的點和當年離開的點完全重合。」這樣他就可以證明自己所在的這個球體——或者「宇宙」的大小是有限的。但如果這個旅行者沒有發現任何似曾相識的城市，那麼他會知道自己所在的世界並沒有自我摺疊起來。這也將會是他的宇宙並非球體的證據。

類似於平面國或者我們想像中的芬蘭滑冰者的情形，弗裡德曼提出了在我們自己所處的這個更大的三維宇宙中的一個相似的場景。如果我們可以派出使者丈量宇宙——使用未來先進的探索飛船或者現有的望遠鏡，我們可以通過適當的觀測推斷出宇宙的真實形狀。這可以幫助我們決定，在弗裡德曼發現的隱藏在愛因斯坦的簡單的方程裡的多種圖景當中，哪些真實地描述了我們的世界。我們當然並不可能真的實現弗裡德曼假想中的那種遠途探索。但如果我們的宇宙是平坦的，那麼在大小上近乎太陽系的巨大矩形的四個內角必然都是直角。而如果我們生活在球面上——當然我們無法用自己的肉眼來確認，也無法靠我們有限的智力來想像，那麼這個巨大矩形的測量結果將有別於平坦空間的情形。它的內角將會略為伸展而大於90度。隨著空間曲率的上升或者下降，這些角度也會相應變化。

圖片來源：veer圖庫

弗裡德曼深知自己身體虛弱。在20世紀20年代初期的俄國活下來並沒有讓他的習慣性抑鬱有所好轉。但他畢竟從轟炸奧地利堡壘的突襲以及和德國戰機的空戰中存活了下來。他仍然有些精神力量，並堅信自己和愛因斯坦有共同的觀點。畢竟這位德國物理學家曾提到，通過小尺度上的局域測量可以推斷大尺度空間的狀態。如果弗裡德曼能穿過歐洲大陸，親自和這位巨匠見面，他們或許可以一起進行更深入的研究。

於是，在1923年夏天，弗裡德曼決心仿照他想像中的那個微型旅行者，獨自前往柏林。如果他能和愛因斯坦教授見面，他或許可以讓對方相信1915年的原始方程是正確的。

對出行而言，相比弗羅因德利希去克裡米亞半島進行天文觀測而一戰爆發的時候，1923年似乎並不是太糟糕，但也不是多好的年份。當時的魏瑪共和國正處於通貨膨脹中。「這裡仿佛在舉行一場詭異的貨幣狂歡節。」弗裡德曼在給家裡的信中寫道。在不到一周的時間裡1美元的價格可以從100萬馬克漲到400萬馬克。當地也面臨物資和食物的短缺，儘管沒有到蘇聯的程度。德國的風景也在提醒著弗裡德曼他離家的距離。德國整齊的森林讓他暈頭轉向——那些樹看起來是沿著直線種植的。現在仍留存著一張弗裡德曼當年的照片：一如既往地留著下撇的鬍子，帶著略為沮喪的表情；特意穿著自己最好的雙排扣夾克；頭上規矩地戴著一頂有些奇怪的類似貝雷帽的軟帽；左胳膊下夾著一大卷散亂的文獻；右手略為侷促地像拿破崙的經典姿勢一般抓著自己的上衣——就像不知道該把手放在哪裡；臉上試著擠出笑容。

他實際上成功抵達了柏林，甚至站在了愛因斯坦家所在的那條大街上，只是，「8月19日，旅途並不是很順利——愛因斯坦……離開柏林度假去了。我不認為自己能夠見到他。」兩周後他又寫信給朋友，提到他仍然希望可以見到愛因斯坦，但可能並沒有機會了。不過至少在德國之行快結束時，就在要回蘇聯之前，他拜訪了另一個同樣深深體會到命運之無奈的人。1923年9月13日，弗裡德曼前往波茨坦天文臺。在那裡，他見到了弗羅因德利希。兩人很相投，分享了各自對宇宙構造的看法。「所有人都對我在愛因斯坦那裡的堅持以及我最終的勝利印象深刻。我對此非常開心。」

愛因斯坦並沒有離開很遠，或許只是在柏林郊外的鄉間別墅中。但即便弗羅因德利希告訴他弗裡德曼就在附近，他或許也不會返回城裡。他已經為自己在1917年所作的「修正」投入了太多。並且，他現在幾乎已經說服了自己。畢竟，造物主——或者說物理學規則——怎麼會設定一個如此瘋狂背離平衡態的宇宙？因為如果弗裡德曼是正確的，愛因斯坦原本的方程確實顯示宇宙一直處於膨脹之中，那麼宇宙最後將只剩下無邊的孤寂，那些燃盡的恆星和毫無生命氣息的行星會相互越離越遠。那種恐怖簡直難以想像——所有人類的奮鬥都將歸於虛無。又或者，另一種弗裡德曼勾畫的情形是正確的，愛因斯坦的原方程顯示我們的宇宙處於塌縮中，那麼，在未來的某個時刻，隨著所有的恆星向我們靠近，夜空可能會閃爍著令人驚悚的亮光。這種場景也沒有什麼說服力。

在寫給《物理學雜誌》的那份聲明的原稿中，愛因斯坦曾寫道，雖然弗裡德曼的數學計算是正確的，但那些眾多的解卻「缺乏物理學意義」。愛因斯坦之後重新考量了用語，並將這句話刪除了。但他希望弗裡德曼是錯的。

這種混亂對愛因斯坦來說無比折磨。如果能找到清楚的證據來判斷他原本方程預言的彎曲空間是否與弗裡德曼宣稱的結果相符合，那麼那對愛因斯坦而言也算是個一勞永逸的解脫。但那需要測定宇宙中極遠處恆星的位置，以確定它們是在加速離開、靜止不動還是在靠近我們。測量那麼遙遠的天體似乎是不可能的。那些恆星雖然是巨大的熔爐，但在地球上看來不過是針尖大小的亮點，絲毫觀察不到移動的痕跡。

除非有人可以找到辦法確定那些遠離地球的恆星所處的真實狀態。

［1］這一節對相對論思考動機充滿宗教意味的描述和對信件事件動機的討論，更多是作者個人的解讀，缺乏必要的科學的準確性，同時作者在一定程度上或許對學術研究過程存在誤讀。——譯者注

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