高中物理-動量守恆知識總結

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⑴系統不受外力或者所受外力之和為零；

⑵系統受外力，但外力遠小於內力，可以忽略不計；（例如爆炸）

⑶系統在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恆。

⑷全過程的某一階段系統受的合外力為零，則該階段系統動量守恆。

「守恆」的含義其實就是「之前的等於之後的」

（1）分析題意，明確研究對象。

（2）對各階段所選系統內的物體進行受力分析，判斷能否應用動量守恆。

（3）確定過程的始、末狀態，寫出初動量和末動量表達式。

注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。

（4）建立動量守恆方程求解。

4．注意動量守恆定律的「五性」：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對性；⑤同時性．

1．碰撞

兩個物體作用時間極短，滿足內力遠大於外力，可以認為動量守恆。

碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。

如：光滑水平面上，質量為m1的物體A以速度v1向質量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。

分析：在Ⅰ位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到Ⅱ位置A、B速度剛好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短；再往後A、B遠離，到Ⅲ位位置恰好分開。

（1）彈簧是完全彈性的。壓縮過程系統動能減少全部轉化為彈性勢能，Ⅱ狀態系統動能最小而彈性勢能最大；分開過程彈性勢能減少全部轉化為動能；因此Ⅰ、Ⅲ狀態系統動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恆和能量守恆可以證明A、B的最終速度分別為：。（這個結論最好背下來，以後經常要用到。）

（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統動能減少，一部分轉化為彈性勢能，一部分轉化為內能，Ⅱ狀態彈性勢能仍最大，但比損失的動能小；分離過程彈性勢能減少，部分轉化為動能，部分轉化為內能；因為全過程系統動能有損失。

（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統動能減少全部轉化為內能，Ⅱ狀態沒有彈性勢能；由於沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有分離過程。可以證明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統的動能損失最大，為：。

（這個結論最好背下來，以後經常要用到。）

【例1】質量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小於90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。

解析：系統水平方向動量守恆，全過程機械能也守恆。

在小球上升過程中，由水平方向系統動量守恆得：

由系統機械能守恆得： 解得

全過程系統水平動量守恆，機械能守恆，得

本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在於重力勢能代替了彈性勢能。

子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，並留在木塊中跟木塊共同運動。

【例3】設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，並留在木塊中不再射出，子彈鑽入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。

解析：子彈和木塊最後共同運動，相當於完全非彈性碰撞。

從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恆：

從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d

對子彈用動能定理：……①

對木塊用動能定理：……②

①、②相減得：……③

點評：這個式子的物理意義是：f·d恰好等於系統動能的損失；根據能量守恆定律，系統動能的損失應該等於系統內能的增加；可見f·d=Q，即兩物體由於相對運動而摩擦產生的熱（機械能轉化為內能），等於摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由於摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這裡應該用路程，而不是用位移）。

若M>>m，則S2<<d。木塊的位移很小。但這種運動物體與靜止物體相互作用，最後共同運動的類型，全過程動能的損失量均可用公式：…④

當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統動量仍然守恆，系統動能損失仍然是ΔEK= f žd（這裡的d為木塊的厚度），但由於末狀態子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計算ΔEK的大小。

3．反衝問題

在某些情況下，原來系統內物體具有相同的速度，發生相互作用後各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統的動能增大，有其它能向動能轉化。可以把這類問題統稱為反衝。

【例3】質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？

解析：先畫出示意圖。人、船系統動量守恆，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等於L。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：

mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，

∴

點評：應該注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那麼結論都是相同的。

做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對於地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關係。

以上所列舉的人、船模型的前提是系統初動量為零。如果發生相互作用前系統就具有一定的動量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+m2v2列式。

【例4】總質量為M的火箭模型 從飛機上釋放時的速度為v0，速度方向水平。火箭向後以相對於地面的速率u噴出質量為m的燃氣後，火箭本身的速度變為多大？

解析：火箭噴出燃氣前後系統動量守恆。噴出燃氣後火箭剩餘質量變為M-m，以v0方向為正方向，

4．爆炸類問題

【例5】 拋出的手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時突然炸成兩塊，其中大塊質量300g仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質量為200g，求它的速度的大小和方向。

分析：手雷在空中爆炸時所受合外力應是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可見系統的動量並不守恆。但在爆炸瞬間，內力遠大於外力時，外力可以不計，系統的動量近似守恆。

設手雷原飛行方向為正方向，則整體初速度v0=10m/s；m1=0.3kg的大塊速度為v1=50m/s、m2=0.2kg的小塊速度為v2，方向不清，暫設為正方向。

由動量守恆定律：

m/s

此結果表明，質量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運動，其中負號表示與所設正方向相反

5．某一方向上的動量守恆

【例6】 如圖所示，AB為一光滑水平橫杆，杆上套一質量為M的小圓環，環上系一長為L質量不計的細繩，繩的另一端拴一質量為m的小球，現將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當線繩與A B成θ角時，圓環移動的距離是多少？

解析：雖然小球、細繩及圓環在運動過程中合外力不為零（杆的支持力與兩圓環及小球的重力之和不相等）系統動量不守恆，但是系統在水平方向不受外力，因而水平動量守恆。設細繩與AB成θ角時小球的水平速度為v，圓環的水平速度為V，則由水平動量守恆有：

MV=mv

且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關係，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：

Md=m［（L-Lcosθ）-d］

解得圓環移動的距離：

d=mL（1-cosθ）/（M+m）

點評：以動量守恆定律等知識為依託，考查動量守恆條件的理解與靈活運用能力

易出現的錯誤：（1）對動量守恆條件理解不深刻，對系統水平方向動量守恆感到懷疑，無法列出守恆方程.（2）找不出圓環與小球位移之和（L-Lcosθ）。

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