一、系統的選取
動量守恆定律的研究對象是系統,用動量守恆定律解題的第一步就是恰當地選擇系統,選擇系統時要求該系統滿足守恆條件,並且易於解題。
例1、如圖1所示,A、B兩質量相等的物體靜止在平板小車C上,A、B之間有一根被壓縮了的彈簧,A、B與平板車的上表面間的滑動摩擦力之比為3:2,地面光滑,當壓縮彈簧突然釋放後,則( )
圖1
A.A、B所組成的系統動量守恆;
B.小車向左運動;
C.A、B、C所組成的系統動量守恆;
D.小車向右運動
分析:本題中若以A、B兩質量相等的物體為研究對象,由於與小車C的摩擦力大小不等,即該系統所受合外力不為零,不滿足守恆條件;但是如果以A、B、C三者為一個系統,則系統所受合外力為零,滿足守恆條件。
解答:分析小車C水平方向的受力:C受到A對C的向左的摩擦力FAC;C受到B對C的向右的摩擦力FBC;由於FAC:FBC=3:2,所以小車向左運動,故本題答案應該選BC。
二、正方向的明確
原則上說,可以選任意方向為正方向,但為了解題的方便通常以初速度方向為正方向,並且在解題中應按規定明確表述。
例2、大小相同、質量不一定相同的A、B、C三個小球沿同一直線在光滑水平面上運動,如圖2所示,若三個小球開始的動量依次是1kg·m/s、13kg·m/s和-5kg·m/s,如果每兩隻球之間只能發生一次正碰,且作用過程中A受到的衝量為-9N·s,B受到的衝量為1N·s,則C受到的衝量為__________,A的動量變化量為________。
圖2
解析:本題從題意中可以看出來以A球的運動方向(向右)為正方向。A球受到B對A的衝量為-9N·s,則A的動量變化量為-9kg·m/s,A對B的衝量為9N·s。題中敘述「B受到的衝量為1N·s」,說明「C對B的衝量為-8N·s」,所以B對C的衝量為8N·s。故本題兩空分別應為:8N·s和-9kg·m/s。
三、始、末狀態的確定
由於動量守恆定律解題時不需要像牛頓運動定律那樣嚴格地分析整個過程,只需要選準起始時刻和終了時刻,通常在解題時以題設條件為初狀態,設問要求時刻為末狀態。
例3、甲、乙兩個滑冰者,質量分別為48kg和50kg,甲手裡拿著質量為2kg的球,兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行,冰面光滑。甲將球傳給乙,乙再將球傳給甲,這樣拋接若干次後,球又回到甲的手中,此時乙的速度為零,則甲的速度大小為?
分析:本題以甲、乙兩個滑冰者和甲手裡拿著的球為一個系統,滿足動量守恆條件。由於在整個過程中拋接若干次,所以用牛頓運動定律幾乎沒有辦法求解。但是用動量守恆定律確定甲手裡拿著球兩人以2m/s的速度滑行的狀態為初狀態,以球又回到甲的手中乙的速度為零的狀態為末狀態,根據動量守恆定律,列方程求解可得。
解答:以甲、乙和球為一個系統,拋接前為初狀態,拋接若干次後為末狀態,並以甲開始運動的方向為正方向。
根據動量守恆定律
解之得:
所以,本題答案應為零。
四、題中條件或要求的翻譯
這一點是動量守恆定律解題的技巧所在,也是解題的突破口和難點。往往題目在敘述已知條件時,並不明確說明而是用一些生活的語言或暗示性的詞句來交待條件或提出問題。如:緩慢移動、恰好不相撞,等等。
例4、車和人的質量各為50kg,開始它們共同以2m/s的速度行駛,當人從車上跳下後,恰好作自由落體運動,則人跳下後,車的速度為多大?
分析:本題中系統和正方向的確定都是一目了然的,以人和車為系統,以原來的運動方向為正方向。始末狀態的確定也很容易。只是本題的關鍵在末狀態人的速度的確定。這是本題的突破口,題中說明「人跳下後,恰好作自由落體運動」,表明末狀態人的水平方向的速度為零。
解答:以人和車為系統,以原來的運動方向為正方向。分別以人跳車前、後為始、末狀態。根據動量守恆定律,代入數據有:
解之得
所以,本題答案為:人跳下後,車的速度為4m/s。
五、有關質量的問題
在動量守恆定律解題時需要注意的另一個問題是:有關質量的問題。這個問題也是同學們容易忽略的問題,但往往也是個致命的問題,特別體現在題目交代質量時,有沒有交待總質量,拋出的物體質量是否包含在其中。
例5、一輛列車總質量為M,在平直軌道上以速度v勻速行駛,突然後面一節質量為m的車廂脫鉤,假設列車所受的阻力與質量成正比,牽引力不變,當後面一節車廂剛好靜止時,前面列車的速度多大?
分析:以這列總質量為M的列車為研究對象,由於勻速運動,所以其牽引力和阻力平衡,所受合外力為零。滿足動量守恆的條件。
解答:以這列總質量為M的列車為研究對象,以勻速運動狀態為初狀態,以後面一節車廂剛好靜止的時刻為末狀態。原來的速度方向為正方向。
根據動量守恆定律有:
求解這個方程,得