PLL和PPLL是一一對應的嗎?

2021-02-12 派魔方

不考慮Pre-auf，無特PLL情況有22個（21條PLL公式+還原態），而有特PLL（PPLL）的情況也是22個。這樣的數字相同是巧合？還是兩者存在著對應關係？

如果給每個PLL疊加一個P特公式，控制好角度似乎可以一一對應所有的PPLL。但只需稍加思考就能發現，H perm和還原態疊加P特所得到的PPLL都是單組對稜換，無法一一對應。如果給每個PLL疊加一個單組鄰稜換也會面鄰類似的問題，因此要換個思路來。

首先從出現機率的角度來給PLL分個類。PLL出現機率和對稱性有關，對稱程度越高出現機率越低。因為我懶得寫，計算過程就不放出來了。

有四種PLL出現機率是1/72，Na Nb H 和還原態。

有兩個PLL出現機率是1/36，Z E。

剩下的16種PLL的出現機率全部相同，為1/18。

接下來說四階有特PLL——PPLL的情況。

有四種PPLL出現機率為1/72，分別是O+/O-/Q/X。這個命名不太普及，看圖下面的中文介紹。

四個稜順時針轉一圈

四個稜逆時針轉一圈

E perm+P特

另一種E perm+P特

有兩個PPLL出現機率為1/36，分別是單組對稜換和單組對角換。

剩下16種PPLL的出現機率都為1/18。

可見PLL和PPLL出現機率1/72和1/36的case數量相同，做一個表格。

這下就清晰多了，左側的PLL可以通過一個O+(四個稜順時針轉一圈)轉換成右側的PPLL。

剩下16種PLL也可以通過一樣的方式做到一一對應。

Ua疊加O+生成W

Ub疊加O+生成單組鄰稜換

等等等等

結論：PLL和PPLL一一對應，在PLL上疊加一個O+即可實現。

幫壕總盒飯加個雞腿

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