面積單位與長度單位的淵源

2021-02-14 輕鬆教數學

物體除了在一維空間具有一定的長度外,同時在二維空間內也具有一定的大小,即物體表面的大小,我們稱其為面積。(當然,在小學階段研究的物體表面是以平面圖形為主,所求圖形面積也是以平面圖形面積為主。)

圖形的面積有大有小,該如何進行比較呢?有些圖形的面積大小直接便能比較出來,但有些圖形的面積大小較為相近,不便觀察。

於是人們就規定了一個測量面積的標椎單位「平方米」,就是邊長為1米的正方形面積,即1平方米。

用這樣一個面積單位去測量某個教室、某塊土地、某個籃球場等物體的佔地面積,還是可行的。但要測量更大區域面積或更小物體表面時,如某省的行政區域面積、書本封面面積等,便出現測量困難。

於是人們便像長度單位那樣,對「平方米」進行擴大或縮小。因「1平方米」是邊長為1米的正方形面積,所以人們在對「平方米」進行擴大或縮小時,先對「1米」長的邊長進行擴大或縮小,繼而推導出新的面積單位。

如:把正方形的邊長「1米」擴大10倍、100倍、1000倍,變成邊長為10米、100米、1000米的正方形,其面積分別為(10米)²、(100米)²、(1000米)²,也就是平方十米、平方百米、平方千米。其中平方十米是100平方米被稱為公畝,不被人們常用而略去;平方百米是10000平方米也被稱為公頃;而平方千米是大家所熟悉的。

如果把正方形的邊長「1米」縮小10倍、100倍、1000倍,變成邊長為0.1米、0.01米、0.001米的正方形,也就是邊長為1分米、1釐米、1毫米的正方形,其面積分別為(1分米)²、(1釐米)²、(1毫米)²,也就是1平方分米、1平方釐米、1平方毫米。

於是便得到了常用面積單位之間的數量關係,如下圖:

   在認識這些面積單位時,要善於藉助孩子所熟悉的物體表面,如手掌面、大拇指的指甲面、書本的封面、課桌面、教室地面等,讓他們經歷對面積單位的探索過程,從而構建1平方米、1平方分米、1平方釐米、1公頃及1平方千米的單位面積模型,形成對面積單位概念正確的認知。然後才能利用這些經驗去估測物體表面的面積,再通過交流估測方法,達到提升孩子合情推理的目的。

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