美索不達米亞平原上的數學文化

2021-02-13 校苑數模

在德國柏林博物館收藏的一塊古巴比倫數學泥板書上記載了這樣一道題目:兄弟10人分3/5米那的銀子(米那和後面的賽克爾都是古巴比倫的重量單位,其中1米那=60賽克爾),相鄰的兄弟倆,比如老大和老二、老二和老三……所分銀子的差相等,而且已知老八分到的銀子是6賽克爾,求每人所得的銀子數量?通俗轉化的意思是:「10個兄弟分100兩銀子,一個比一個多,只知道每一級相差的數量都一樣,但究竟相差多少不知道,現在第八個兄弟分到6兩銀子,問每級間相差多少?」這是一則涉及到等差數列的問題,古巴比倫人給出的解題方法是如此巧妙簡便,甚至連小學生也能理解。

他們的具體解答是:首先要判斷出10個兄弟分得的銀子數,從老大到老十要麼越來越多,要麼越來越少。如果10個兄弟平均分這100兩銀子,則每人應該分到10 兩。而現在第八個兄弟分到了6兩,說明只能是第二種情況,即老大分得多,往下是一個比一個少。   其次,要找到各兄弟所得銀子數間的關係。根據題意條件,假設老十的銀子數為A,一級相差d,那麼老九的銀子數為A+d,老八的銀子數為A+2d,老七的銀子數為A+3d……老三的的銀子數為A+7d,老二的銀子數為A+8d,老大的銀子數為A+9d。這樣不難得出,老大與老十的銀子數之和=老二與老九的銀子數之和=老三與老八的銀子數之和=老四與老七的銀子數之和=老五與老六的銀子數之和,這樣100兩銀子就分成了相等的5組,每組為20兩。

最後,就從老三與老八的銀子數之和為20兩入手。由老八的銀子數6 兩,可求出老三的銀子數為20-6=14 (兩),這就說明,老三比老八多得14-6=8 (兩)。而老三與老八相差(A +7d)- (A+2d)=5d,因此可求得一級相差d=8÷5=1.6(兩)。

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