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一個場景是所有風險因子的表現序列。歷史場景是指風險因子在歷史上某天的實際表現，隨機場景則是計算機隨機模擬生成的。通常蒙特卡洛模擬法需生成至少1000個隨機場景，然後計算組合在每個場景下的損益，最後取5%分位點得到組合的VaR值。
由於蒙特卡洛法所需要的隨機場景較多，場景的生成速度非常重要。下面介紹標準計算模型、技術改進和一些更進一步的技術改進方向。
註：下面只討論如何生成「一個」隨機場景。要生成多個，簡單重複即可。
1.標準模型
前面已經提到過一種隨機場景生成方法：假設風險矩陣 Σ 為 N×N的半正定矩陣，其中 N為風險因子的個數。它可分解為 Σ=C′C，那麼可以生成因子場景為：
r=C′z
其中 z 為隨機數的向量，為獨立的正態分布。
這是標準的場景生成模型。但如果嚴格按照尚需步驟走會有以下問題：
需要生成中間的風險矩陣，如果風險因子 n較大，保存和計算這個風險矩陣所需要計算和內存資源較大。
計算 Σ=C′C的分解比較費時。
上述計算是不穩定的，這體現在兩個方面：
當增加一個新的風險因子（持倉），上述分解需要全部重算，效率較低；
當增加一個新的風險因子（持倉）時，即使使用同樣的隨機數，上面的計算結果將截然不同，比如同一個持倉在不同組合裡面計算的VaR將不一樣。
2.技術改進
模型仍然是上面那個模型，但關鍵支持在於 C的生成算法。若 Σ是任意的半正定矩陣，我們別無它法。但需要注意這裡的 Σ比較特殊。
假設 n個風險因子過去 T天的的收益率組成一個 T×N的矩陣 D，其中 T為計算VaR的樣本長度。那麼有
亦即就是上面我們所需要的一個 C。我們只需要生成滿足正態分布的 T×1的隨機數向量 z，然後就是我們需要的一個場景。
這中間不需要計算風險矩陣，也不需要做半正定矩陣的分解。計算的時間複雜性從 N3下降到 NT，空間複雜性從 N2下降到 NT，均有數量級上的下降。比如如果風險因子數量超過1萬，在一年的樣本下，計算速度將加快40萬倍，內存使用量少40倍。
拋開上面的數學，場景有更直觀的解釋，它事實上是風險因子的歷史場景的隨機組合。這麼理解蒙特卡洛方法，是不是簡單多了？
要保存這種隨機組合很簡單，每個場景只需要保存 T個隨機數，而且它跟風險因子的個數完全無關，這也徹底解決了上面提到的計算不穩定的情況。
當然，這種角度也有局限性。那就是無法直接對風險矩陣（也就是相關性）進行任何調整。
3.更進一步的改進方向
為了更進一步地提升效率，以及提高蒙特卡洛模擬法在不同樣本期間計算的穩定性，有更進一步的改進或簡化。
首先，為了提高在不同樣本期間計算的穩定性，我們在最開始就生成足夠長的隨機字符串。第一天計算使用前 T個隨機數，第二天使用從第二個隨機數開始的 T個隨機數，依次類推。這樣計算第一天VaR使用的場景和計算第二天VaR使用的場景中有部分隨機因素是重疊的，這可以大大降低由於場景變動較大帶來的蒙特卡洛VaR不穩定的現象。
其次，我們還可以做更進一步地簡化，比如隨機場景不是過去樣本期間所有場景的隨機組合，而是其中某兩個場景的組合，這樣計算複雜性可進一步降低；同時，當計算第二天的VaR時，並不更換全部的隨機場景，而是只用最新的行情數據更新少數幾個場景，這樣也可以降低場景生成成本。
來源：閱微堂
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