學透經典概率，抓住獲勝機會
——遊戲中概率是如何反直覺的
概率不僅用來決定遊戲時爆頂級裝備的機會，它在生活中比比皆是，比如你出現遇到與自己脾氣秉性契合的人的概率有多大。
概率是數學領域中最容易被誤解的領域之一∶ 它的法則並不那麼顯而易見，有時甚至完全違反直覺。
設想一條橫線，左端點是0，右端點是1，我們可以把未來發生的事件按照下面的方式放置到這個線段上的某一點∶ 如果某事絕不會發生，它的概率即為0或O%;如果某事必然發生，它的概率是1或100%;其他所有情況的概率都會落在0和1兩點之間。
如果事件發生與否的概率相等（如擲硬幣時正面向上的概率），那麼它的概率就是0.5或 50%。天氣預報如果說下雨的概率是50%，那麼就是說下雨和不下雨的可能性相等，這樣的預報可真沒用!
概率是如何計算的?
某種事件的發生概率是用該事件可能發生的方式數除以所有事件發生的總次數。它比實際上聽起來還複雜。設想你想計算擲色子大於4點的概率∶
●有幾種大於4的可能?2 （色子可以是5或6朝上）
● 一共有幾種可能?6 （色子可以是1、2、3、4、5或6朝上）
所以大於4的概率是2∶6，或2/6，也就是1/3。因此，我們可以確信大約每擲三次色子會出現一次大於4點的情況。
為什麼是大約呢?這來源於理論概率和實際測量值之間的重要區別。事件發生的次數越多，你的結果越接近理論概率值。如果你無限次地擲色子（當然在現實生活中不可能出現），那麼5或6朝上的機率就確實是1/3——現實和理論一致，
但如果你僅僅擲了幾百次或上千次，那麼，你只能說有很大的可能5或6朝上的機率大約是1/3。
這種可能性正是賭博（包括在股市交易）的基礎。這也是為什麼歷史數據可以作為預測未來的賽馬結果或股票價格的重要參考值，但是並不能保證未來確定會發生什麼。
概率法則在生活中發揮的作用遠比你想像的大。比如，你的保險費計算，精算師通過計算某些特定事件發生的可能性，來評估你發生車禍或被入室搶劫的風險，並以此來計算保費，原理和預測擲色子哪個面朝上差不多，但有更多的變量影響最終的計算結果。
你的車險保費會根據你的年齡、車型和所在地區來計算，同時考慮不能因為報價太高而使客戶選擇其他保險公司，也不能因為報價太低而無法保障因損失造成的理賠。
相同生日難題
有些事情發生的概率和你憑直覺猜測的大相逕庭，其中最著名的概率難題之一就是"蒙提大廳難題"。我們這兒有一個直觀的問題∶一個大廳中有多少人的時候，可能出現有至少兩個人生日相同的情況（也就是概率大於50%）?
100，500?不，答案僅僅是23! 怎麼可能?
●你和我生日在同一天的概率是1/365，而我的生日那天不是你的生日的概率是364/365，約為99.7%;
●第3個人的生日在剩下的363天的概率是363/ 365;
●第4個人只有362/365（約99.2%）的機會和我們三人的生日都不同;
●以此類推，第23個人有343/365（約94.0%）的機會和我們所有人的生日都不同。
計算兩種情況同時發生的概率，我們需要把它們單獨發生的概率相乘，比如擲硬幣連續3次正面向上的概率是 1/8（1/2×1/2×1/2），即12.5%。
如果把所有的生日概率相乘∶ 364/365×363/365×362/365……當乘到343/365時（第23人），答案為49.3%，正好比一半稍小一點，也就是到了可能有兩個人生日相同的轉折點。
人們犯錯誤的原因是，面對這個問題，多數人會不自覺地把問題設想成"大廳中有多少人時，更可能有人和我同一天生日"。這和原命題完全不同，但你能算出答案嗎?
如果你的生日是7月1日，你和我的生日相同，那麼這種情況又有多大概率呢?
蒙提大廳難題
這是非常著名的以美國遊戲秀主持人命名的統計難題，確實難倒了很多聰明人。
假設你在一個遊戲秀現場，現在要你從3扇門中選中一扇大獎門∶ 門後是一輛汽車，另外兩扇門後是山羊。你選了 1扇門，然後主持人（他知道哪扇門後是汽車）從另兩扇門中打開一扇，讓你看到山羊。這時你可以堅持原來的選擇，或換成另一扇關著的門。如果你的決定變了，你的贏面是不是更大了呢?
直覺告訴我們∶變或不變沒有區別。畢竟現在還剩兩扇門，一扇門後面是汽車，另一扇門後面是山羊，概率一定是50∶50，是相同的。但事實上，你應該變，這樣你的勝率會提高一倍!
最開始，你選擇三扇門中任意一扇的可能性是一樣的∶
但到了第二階段，根據你是否改變選擇，情況變成了這樣∶
你可以看到，如果你不再堅持選山羊，你就贏了;如果你不再堅持選汽車，你就輸了。但平均來說，你選三次，有兩次可能是山羊，因此如果你改變的話，有2/3的可能贏。
你可以和一個朋友用三張撲克牌來嘗試這個遊戲，用 1張A和2張大小王分別代表汽車和山羊。把3張牌面朝你散開，確保只有你能看到牌面。
讓你的朋友選1張，然後你把另兩張中是王的那張翻開，再讓他選擇是不是要改變想法換成另一張牌。最後翻開他選擇的牌並記錄每次他輸贏的結果。
如果玩的次數足夠多，你會發現，他改變選擇後贏的機會差不多是不變的兩倍。
大樂透真的只靠運氣嗎?
所有的樂透遊戲規則都很相似∶你買一張彩票並選中一組數字，如果它們中的全部或部分與官方隨機抽出的數字組相同，那麼你就贏了。
例如「大樂透」第2020-134期開獎結果 開獎日期：2020-12-30 20:30:00
中獎號碼：08 11 13 22 25 04 07
本期一等獎：8注，每注7660983元
本期二等獎：135注，每注70426元
「大樂透」「35選5加12選2」，意味著有21，425，712種機會均等的組合。因此，你中頭獎的機會差不多有2100萬分之1，真的不算大啊!
無論你的直覺如何敏銳，你都無法提高你贏的機率。但如果能贏，你可以努力提高你的獎金數。
關鍵在於你知道獎池裡的錢是由所有猜對數字組合的中獎者共同分享的，設想你中了獎，卻發現要和另外5000人分享獎金，是什麼滋味。
所以你能做的就是儘量挑選一些大眾較少挑選的數字，這樣當你中獎時，就能得到獎池中較大比例的獎金。
任選一個數字是否可行？
人們往往會毫無邏輯地選擇一些特定的數字組合，比如一些重要的日期或特別的數列（有好幾千人每周都選1、 2、3、4、5、6）。所以，為了減少獎金分享者，至少選一些大於31的數字，避免一些眾所周知的組合，儘量隨機選擇數字。
但是要記住，隨機選擇和等距離選擇數字是兩回事。事實上，從數學的角度來說，"隨機選擇"其實是自相矛盾的，真正的隨機只存在於純理論裡。