【模型背景】
①1471年，德國數學家米勒向諾德爾教授提了個問題：在地球表面的什麼部位，一根垂直的懸杆呈現最長？即在什麼部位，視角最大？
此最大視角問題稱之為「米勒問題」，其結論稱之為「米勒定理」。
②米勒問題的初次錯誤理解：
初次見到這個問題時，有些不理解這個問題到底是什麼問題，且看下圖的錯誤理解
這樣理解的話，遠遠超出初等知識範疇。
③米勒問題的再次正確理解：
需要把「地球表面」理解成「地平面」！即我們熟悉的二維平面問題。圖中灰色部分即為地平面。
【模型解析】
①米勒問題：
已知點A、B是∠MON的邊ON上的兩個定點，點P是邊OM上的一動點，則
點P在何處時，∠APB最大？
ON→懸杆所在直線，OM→地平面，P點→眼睛
②米勒定理：
若且唯若△ABP的外接圓與邊OM相切於點P時，∠APB最大。
③理論基礎：
圓的最大角問題（圓的最大張角或視角問題）：圓內角>圓周角>圓外角
④理論分析：
⑤米勒定理中的圓的畫法：
而米勒定理中的最大角問題只涉及圓周角和圓外角，所以當OM與△ABP的外接圓相切時，∠APB最大。
⑥證明：最大張角時的圓與直線相切
【模型特點】
①最大張角問題：
動點成線+動點所對的邊為定值.
②解決方法：
→動點所成的線與過動點和定長的圓相切
→∵有切線和弦
∴必有弦切角→構造母子型相似或切割線定理
【模型例題】
如圖，已知點A、B的坐標分別是（0,1）、（0,3），C是x軸正半軸上一動點，當∠ACB最大時，點C的坐標為 。
解析過程：
【模型習題】
在直角坐標系中，給定兩點N（1,4），M（-1,2），在x軸的正半軸上求一點P，使∠MPN最大，則點P的坐標為 。
主動做題，才能心安理得左右滑動看結果！
歷史文章：
①高階模型—古堡朝聖（線段和最值）
②高階模型—阿氏圓（加權線段和最值）
③高階模型—胡不歸問題（加權線段和最值）
④高階模型—費馬點（三線段和最值）
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