蝴蝶定理之五

2021-03-01 奇趣數學苑

註：

1）本結論如小家碧玉，清水出芙蓉，天然去雕飾。而且竟然是切割線定理的推廣。不過本結論應該不是我最先發現的，許多大家如葉中豪、蕭振綱等都得到過，蕭老在他的「黑磚」[2]裡面也是用角元梅涅勞斯證明的。因為此圖形是完全四邊形對某個點張角間的關係，特別適合使用角元梅涅勞斯，對角元梅涅勞斯定理感興趣的讀者可以參考「黑磚」中的相應專題。使用了角元梅涅勞斯定理後本結論幾乎就顯而易見了，所以上述三角化簡其實可以大大簡化。當然此題的逆命題也都是成立的，即由三個垂直和一組三點共線可以得到另一組三點共線。

2）證明2從完全四邊形觀點觀察本題，發現她就是著名的高斯-波登米勒定理的變式。從一個方面揭示了此題的本質。當然進一步三圓的根軸為完全四邊形垂心線，相關結論非常多，對此有興趣的讀者可以參閱本人的文章[3].這進一步體現了仁者見仁智者見智，從不同角度能看到問題的不同方面。當然這也說明了看似風馬牛不相及的問題卻有著本質的關係。所以說數學題目之間不是缺少聯繫，而是我們缺乏發現聯繫的眼光。

3）當然本題也可以考慮其他的證明方法，例如最「暴力」的解析法應該不難，畢竟她是直線型，而且有不少垂直。有時候實在想不到巧妙的辦法，合理的使用解析法也是大智若愚、大巧若拙的。

相關焦點

  • 懂了這五大定理小學幾何全搞定
    今天小編發出來的是一份小學階段的關於幾何內容的「五大定理」，這個定理沒有給出推導過程，希望有條件的家長，可以在給孩子看的時候把推倒的過程給孩子講講。畢竟我們不僅要「知其然」還要「知其所以然」不是嗎。定理1：同一三角形中，兩個三角形的高相等，則面積之比等於對應底邊之比。
  • 數學教育定理--中國剩餘定理
    孫子定理是中國古代求解一次同餘式組（見同餘）的方法。是數論中一個重要定理。又稱中國餘數定理。
  • 科普:勾股定理為什麼叫勾股定理?
    勾三股四弦五，小學就會學到的勾股定理，看起來好像很簡單。但其實大道至簡，簡潔中往往蘊含著一種美，而這種美來自於更深層次的自然的哲理，也就是所謂的道。中國最早記錄關於勾股定理相關內容的史籍是《周髀算經》。此書中將大量的關於數學的樸素的思考，以周公和商高的對話的形式展現出來。
  • [趣味數學]陳子測日與勾股定理之發現
    所以，人們稱陳子為測量學之祖，毫不為過。　　求得了日高及髀到日下點的距離之後，髀到太陽的距離即日遠，陳子是怎樣計算的呢？據《周髀算經》記載，有一次榮方和陳子問答，陳子說：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並開方而除之，得邪至日者。」（古漢語「邪」也作「斜」解）就是說，將勾、股各平方後相加，再開方，就得到弦長（圖2）。
  • 2018初中數學公式之勾股定理的來源和歷史
    下面是《2018初中數學公式之勾股定理的來源和歷史》，僅供參考！ 　　來源   　　畢達哥拉斯定理是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。埃及稱為埃及三角形。
  • 勾股定理就是勾三股四弦五?你真的了解勾股定理的前世今生嗎?
    我們現在所熟知的勾股定理，早在公元前11世紀，就已經由周朝數學家商高提出了「勾三、股四、弦五」的說法，因而我們又稱勾股定理為「商高定理」。迄今為止，經過漫長歲月的沉澱，勾股定理現已經出現了大約500餘種證明方法，也是數學定理中證明方法最多、證明思路最全的定理之一。
  • 電學基礎理論之疊加定理
    前面學了基爾霍夫電壓定理，基爾霍夫電流定理，又了解了節點電壓法和迴路電流法。接下來，認識一些物理電學的基礎理論。首先是疊加定理疊加原理就是，在線性電路中，任一支路的電壓或電流，都等於獨立電源單獨作用在該支路產生的電壓和電流的疊加。
  • 課件分享:畢達哥拉斯定理(簡化版)
    來自網際網路的知識：勾股定理（Pythagorean Theorem），又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
  • 你看見蝴蝶翅膀上的數學公式了嗎?
    關注 哆嗒數學網 每天獲得更多數學趣文數學中最有詩意的定理莫過於蝴蝶效應了。美國氣象學家洛倫茲1963年在一篇論文中分析了這個效應。最常見的闡述是「一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起美國德克薩斯州的一場龍捲風。」
  • 電路一哥講解電路(五) 戴維寧定理以及最大功率傳輸定理
    本次課的戴維寧定理旨在解決此類問題。戴維寧定理說的是含獨立電源、線性電阻和受控源的一埠網絡，可以用一個電壓源和電阻串聯等效，此電壓源為開路電壓Uoc,電阻即為前面說的輸入電阻。那麼針對一個比較複雜的電路，讓我們求他的Uoc,Ri或者戴維寧等效電路或者其他經過這個步驟的題目，不管怎樣，必須求解它的開路電壓以及輸入電阻。求解方法有兩種，一種外加電源法，另一種短路電流法。
  • 【數學之美】散度定理和旋度定理、廣義旋度定理(廣義斯託克斯公式)
    散度定理通常也被稱為高斯散度定理，旋度定理也通常被稱為斯託克斯旋度定理。更加精確地說，散度定理說明矢量場穿過某一封閉曲面的通量（第二類曲面積分），等於矢量場的散度在該封閉曲面圍起來的體積上的積分（體積分）。旋度定理可以簡單描述為：矢量場的環量等於該矢量場旋度的通量，體現的是線積分與面積分的關係。
  • 電學基礎理論之戴維寧定理
    大學物理學到這裡，這個可是接下來學習的重頭戲，也是比較難的一個定理。絲毫不遜色於之前學習的迴路電流法和節點電壓法。對於不好理解的電路，更甚之。相信在學校學習過的小夥伴深有體會，淚目。戴維寧定理，其實就是替代定理的一種特殊使用方法，替代定理是把電路的一部分等效為另一個部件，是一種理念，一種思路，不過戴維寧定理更加具體，有實際的操作方法，就是通過一些方法，把電路轉換為電源和電阻，來達到簡化電路的目的。戴維寧定理。
  • 《勾股定理》教學設計
    《勾股定理》教學設計一、教學目標【知識與技能】了解勾股定理的不同證明方法，理解勾股定理內容並能夠應用公式解決實際問題。【過程與方法】通過小組合作學習探究數學定理的證明過程，在過程中了解數學中的數形結合思想。
  • 「從愛因斯坦質能關係式推出勾股定理」之荒謬
    接下去：「據說，勾股定理也曾經引起了這位偉大的物理學家的濃厚興趣，」這也沒錯。然後：「與眾不同的是，愛因斯坦是用相對論來證明勾股定理的。」讀到這兒，筆者不由驚出一身冷汗。相對論可以證明勾股定理，How？這怎麼可能呢，怎麼有關聯呢？學了這麼多年物理竟然不知這等妙聞？
  • 「從愛因斯坦質能關係式推出勾股定理」之荒謬
    二，愛因斯坦對勾股定理的天才論證2事實又是如何呢？愛因斯坦證明過勾股定理還真是歷史事實，但那是他11歲時的天才萌發，離他發明相對論還有15年之久，談何以相對論證明勾股定理？多麼巧妙而簡潔的證明，出自一位11歲少年之手。細心的讀者可能會發現，這裡真出現了類似相對論質能關係式的公式：Ec = mc2 ，於是「教科書」大加發揮，說成是愛因斯坦用相對論的質能關係式證明了勾股定理。這些編輯絕對是沒經過大腦，也不想想在上面的勾股定理證明中，m 只是個無量綱的常數而不是質量，c 是個長度而不是光速， E 也不是能量而是面積。
  • 反函數定理和隱函數定理淺談
    最近複習了一下反函數定理和隱函數定理，有一些小小體會可以和大家分享一下。
  • 物理基礎理論之諾頓定理
    戴維寧定理的另一個兄弟版本，諾頓定理。戴維寧定理是說，電路可以看成是一個電壓源個電阻的串聯，而諾頓定理則是說，電路可以看成是一個電流源與電阻的並聯。某些條件下，兩個理論轉化的電路可以進行互換。但是有條件。
  • 動物圖片之蝴蝶
    作者 |航一帆 愛好蝴蝶、蜻蜓、爬行動物和兩棲動物 蝴蝶的色彩斑斕著實讓人著迷。鑑定植物的閒暇之餘，就翻翻動物圖，也是有趣。 在此特別感謝Adonis和Kwangsi幫忙鑑定蝴蝶。
  • 有著「蝴蝶百合」之稱古巴和尼加拉瓜的國花:姜花
    盆栽可供觀賞，白色花卉如蝴蝶，所以又稱蝴蝶姜、白蝴蝶花也許由於姜花蘊含著純樸的氣質，至今為政清廉、高風亮節者賞之；一筆在手，舞文弄墨者贊之；即使終年勞頓、寂寂無聞的下裡巴人也愛之。如果留心觀察一下，在城鎮街頭上，許多家庭婦婦去市場買菜時，常順便買幾枝回家裡擺設。
  • 極限套路之夾逼定理
    J胖今天要介紹的定理名字很多很洋氣。它的英文名： Sandwich Theorem。數學老師常用名：兩邊夾定理。