對於「斜率」，其實我們在小學一年級就已有初步理解，在「斜風細雨」中漫步或者在落英繽紛時看「斜陽西下」，那就是「斜率」帶給我們的最美的人間景象。而你所不知道的是「斜率之美」，是架在"數學"和"物理"之間的橋梁
第一次真正接觸斜率是在初中學習「一次函數y=kx+b」時，它的「幾何意義」是一條「直線」，它的「一次項係數」就是「斜率」。
到了高中階段，「斜率」在「數學」和「物理」中都有著廣泛的應用，也是橫梗在學生面前的難路虎。由於「斜率」概念所蘊含的是深厚的「微積分」思想，因而會有很多學生在學習中感到窮於應付。
這時我們不妨將「數學」和「物理」結合起來學習，先在數學中掌握它的基本原理，然後將所得到的結論應用到物理中去，所收到的效果是一定是令人驚喜的。
首先，我們先得弄清「斜率」在數學上有一些重要的意義：
在現實生活中，「斜率」就是我們所說的「坡度」，也就是坡面的「切直高度」和「水平長度」的比，這個「比值」表示的是「坡度」的大小，也是關於「高度」的「平均變化率」，在生活中常用「坡度」來衡量「傾斜程度」。
如果把這個「傾斜坡度」進行抽象化，置於「平面直角坐標系」上去研究，那麼坡面的「切直高度」和「水平長度」的比正好是「三角函數」中的「對邊比斜邊」，也就是「傾斜角」的「正切值」。這就是「三角函數」關於「斜率」的最初等的研究方法，而研究「斜率」的「高等方法」就是「向量」和「導數」。
在數學中，「三角函數」可以看作「向量」在兩個坐標上的「投影」。反過來，「向量」的「數量積」可以引出「餘弦三角函數」，而通過「餘弦函數」又可以引出其他「三角函數」。
如果站在「向量」的角度看「斜率」，那麼「斜率」就是「直線向上方向的向量」與「X軸方向」上的「單位向量」的夾角。
如果我們從「導數」這個視角來認識「斜率」的概念，那麼「導數」就是「直線」的「瞬時變化率」。
如果說當我們將數學中的「斜率」概念研究了一遍之後，感覺還是「霧裡看花」的感覺的話，那麼當我們得將這些「數學」中得到的結論再放到「物理」中去實踐，就會得到更加深刻的認識。
當我們翻開物理的第一章時，我們發現，「數學」已經為我們學習「物理」做好了充分的準備。比如，無論是初中還是高中的物理，開篇第一章講的就是「運動學」，只有掌握好「運動學」，對「物理」的學習才有可能登堂入室。
雖然「運動學」裡，我們處處可以看到「數學」為我們鋪下前進的道路，但有一些概念需要我們重新認識，最令人糾結的「概念問題」就是關於「平均速度」的問題。這與小學、初中物理中所說的「平均速度」並不一樣。小學、初中數學中所說的「平均速度」，到了高中被叫成了「平均速率」，它是「路程」與「時間」的比值，是一個標量。而高中物理中所說的「平均速度」，則是「位移」與「時間」的比值，它是一個矢量。在矢量的情況下，某人繞著操場跑一圈回到起點，他的平均速度為「0」。
到了高中，如果沒有特別說明，說的速度就是「瞬時速度」，描述的是「運動物體」在「某時刻」或「某位置」的速度，此時的「瞬時速度」就是「導數」。
事實上，此時我們正在頭腦裡構建「微積分」思想，而「導數」，正是我們帶領我跨入物理殿堂的敲門磚。當我們用「導數」來描述「速度」時，一切都會變得精確而簡潔。
這時我們發現，數學中「函數曲線」在某「點」處的「變化趨勢」就是「切線斜率」，而這個「切線的斜率」也是「導數」，因為「導數」的「幾何意義」就是「函數曲線」在某一點上的「切線斜率」，這一特點應用到物理的「運動學」中，各種複雜的「運動問題」，都可以迎刃而解。
由以上我們可以輕易地看出，到了高中，「數學思想方法」會在「物理」中廣泛地應用，「數學」與「物理」有著一榮俱榮，一損俱損的關係。如果在「物理」和「數學」的學習中，二者老死不相往來，那麼兩門學科都很難學好。如果將二者有意識地結合成一個有機的整體，事情就會變得簡單多了。
在人類歷史上，物理學家與數學家也是這樣通力合作的，有的物理學家本身就是數學家。「數學」和「物理」在發展的過程當中，從來都是相互印證和交相輝映的。正是由於這個原因，今天的人類才取得了如此輝煌的成就。