我們大概是在什麼時候知道地球與太陽的距離的？
公元前200年到公元前100年之間，古希臘人通過觀察月食和日食的現象，先是測算出了地球半徑，之後又知道了地球與太陽之間的距離。這兩大發現就發生在短短一百年間。
估算出的地球半徑與真實的地球半徑數值相差不到10%，雖然計算的太陽與地球的距離沒那麼準確，但也很不錯了。
現在我來給大家詳細講下故事的來龍去脈。這些發現展現了人類不可思議的精神和創新能力以及想像力和猜測的力量。
這些發現都始於一個叫做亞歷山大圖書館的地方。
這座圖書館建於亞歷山大大帝軍事徵戰期間，他到處徵戰，到達埃及後，他決定建一座圖書館。他為什麼要建一座圖書館呢？
這源於他的老師。
亞歷山大大帝有兩個老師，一個是他的父親馬其頓國王腓力二世，他的父親傳授他軍事才能。徵服世界，這是亞歷山大大帝的夢想，他後來也確實徵服了能夠到達的所有地域。
他的另外一個老師是當時最偉大的哲學家亞里斯多德，亞里斯多德向他傳授畢生所學，亞歷山大大帝不僅認真學習知識，還把老師的心願銘記於心。
他每徵服一個地方就會建一座城池，當他來到埃及時，他希望在這裡按照希臘文明建一座城池。
於是他在一個海港建立了亞歷山大城。我們今天仍然可以在埃及的地圖上看到這個地方。他對手下的一位將軍說：「請為我建一座圖書館，這座圖書館用來收集人類智慧和知識。」
但要如何收集呢？
亞歷山大城是地中海地區一座重要的港口城市，來往的船隻很多，所以他就命人在來往的船隻上搜查，不是為了搜查毒品，而是為了搜查書籍。
只要發現一本他們之前從未見過的書，他們就會沒收這本書，並把這本書放進圖書館中，之後讓抄寫員把這本書抄寫下來，做成副本。一年後等那艘船又經過這個港口時，他們不僅會物歸原主，還會附贈一大筆錢。
慢慢地，消息傳開了，人們不再賣大米等貨物，而是直接賣書。
所以地中海地區的所有船隻不管去哪裡，都會尋找一些鮮見的書籍，等到去亞歷山大港口時，就把書的抄寫本賣給亞歷山大圖書館。
通過收集各種書的抄寫本，亞歷山大圖書館收錄了那個時期幾乎所有的書籍。
縱觀人類文明，我們會發現，歷史上一些偉大的時刻都是在信息呈爆炸式增加時發生的，這個時候通常伴隨著新事物的出現。
當時的亞歷山大圖書館就是地球上信息的聚集點，幾乎任何書都可以在那裡找到。
他們僱了一些有學識的人，其中有一位卓越的圖書館館長，名叫埃拉託色尼，管理著亞歷山大圖書館的大小事務。他本身也讀了很多書。，有一天，他讀到一本書中記錄了埃及的一個叫做亞斯文的地方，距離亞歷山大城很遠。
書中寫道：「在亞斯文夏至日這天，正午時分，從井口往下看，發現太陽直射到井底，並且一根直立在地面上的棍子在太陽底下是沒有影子的。」
看到這個，埃拉託色尼就想到，在夏至日這天，亞歷山大城太陽底下直立的棍子是有影子的，為什麼在亞斯文就沒有影子，為什麼會出現不同的現象呢？
思考這個問題時，他意識到地球是圓的。
現在我來畫一個地球，太陽光是這樣照射的，假設這個地方是亞斯文，你在這裡直立一根棍子，在太陽底下當然就不會有影子，所以這就是亞斯文在夏至日正午時的特別之處。
但在與地心成一定角度的地方，在亞歷山大城，如果在這裡直立一根棍子，這根棍子在太陽底下就會有影子。
受此現象啟發，埃拉託色尼想到，他可以通過這種方法測量地球的半徑。
那麼他是怎麼做的呢？
他請求埃及法老給他一個排的士兵，這些士兵受過良好的訓練，可以長距離跋涉。埃拉託色尼讓這些士兵在亞歷山大城和亞斯文之間行走，通過計算步數，估算他們行走的距離，就可以測量出亞歷山大城和亞斯文之間的距離D。
同時我們把棍子長度設為L，影子長度設為l。
假設地球半徑為R，這個角度為θ，角度θ等於兩地的距離D除以地球半徑R，這兩個角度的值是相等的，所以角度θ的正切值也等於l/L。
考慮到θ值較小，所以角度θ的正切值約等於θ，也就是說D/R約等於l/L，知道了影子的長度l，棍子的長度L和兩地之間的距離D，就可以推算出地球半徑R。
埃拉託色尼在公元前200年計算出的地球半徑與實際值誤差在10%左右。
這是今天故事的第一部分。