【我的時間揀屎】亞里斯多德:地球是圓的,我計算了地球的圓周

人們對宇宙的認識是一步步發展的，時間簡史這本書最開始就是從宇宙圖像的發展引入，今天這個故事就是關於我們對地球的認識。

人類對地球的認識是發展的，人類很早就認識到地球不是平的。這裡的表述特意沒有說地球是圓的，因為地球即使不是平的也未必是圓的，不是嗎？古代西方就傳說地球是馱在烏龜背上，烏龜的背也並不是平的。

早在公元前340年，亞里斯多德在論天一書中就給出了地球不是平的的兩個論證。第一，他認為月食是地球行進到月亮和太陽中間遮住太陽的光而引起的，地球在月亮上的影子總是圓的，而如果地球是一個圓盤，那麼應該會出現橢圓。第二，在南方觀察北極星比在北方觀察，北極星在天空中顯得較低。

亞里斯多德認為地球是圓的，他根據北極星在埃及和希臘位置的差別，估算了地球大圓的長度為400000斯特迪亞。

以上是今天故事的全部了，下面做一個簡單的數學題，來用亞里斯多德的視角算一算地球的大圓周長是多少。

北極星位於地球的正北方，距離地球434光年，這麼遠的距離，我們看到的北極星的光可以認為是平行光。如果我們站在地球上看北極星，因為我們緯度位置的不同，觀察到的北極星的角度會不同（如圖1），∠1是紅點處觀察到的北極星位於水平線上的角度，非常容易可以判斷這個角度和緯度角（也就是∠2）是一樣的。

圖1

也就是說我們從開羅（位於北緯30°）觀察到的北極星位於地平線以上30°，從雅典（位於北緯38.02°）觀察到的北極星位於地平線以上38.02°。如果是在赤道上觀察，那麼北極星的位置就在地平線上；如果在北極處觀察，那麼北極星的位置剛好位於我們的頭頂；如果在南極處觀察，那麼北極星的位置位於我們腳下（前提是你有一雙透視眼，這麼一想，在南半球看到的星空可能和北半球有很大的不同誒，所以像我一樣喜歡星空的小朋友一定要去南半球轉一轉）。所以，亞里斯多德可以根據觀察到的北極星的位置輕鬆判斷出自己所處的緯度。

確定了緯度信息，我們還要確定兩個城市的方位關係和距離，我不清楚亞里斯多德怎麼搞定這個，但是我們有百度地圖。可以得到如下信息：

埃及首都開羅位於北緯30°，東經31°。

希臘首都雅典位於北緯38°02'，東經23°44'。

開羅到雅典的直線距離為1120 km（該結果是可信的，百度地圖有提供關於經緯度的畸變的修正）

圖2

雅典和開羅的位置就是上圖的關係了，我們把兩個城市所處的大圓剖開就是下圖了。

圖3

通過雅典和開羅的精準經緯度坐標，我們可以確定兩個城市在直角坐標系下的坐標值：

1和2分別代表雅典和開羅，從而可以得到兩點間的距離（弦）為：

該關係中的距離和經緯度都是確定的，只有地球半徑未知，可以求解。

希臘和雅典與地心組成的夾角僅為約10°，角度較小，在這種情況下做一個近似（偷個懶），將圓弧長度等同於弦長，最終我們可以計算得到地球半徑略大於6053 km，周長略大於38031 km。實際上，我們今天知道赤道周長約為40076千米，與計算結果相近。