如果哥倫布會測量地球周長
地球，這個人類賴以生存的星球，我們對她的認識是曲折而漫長的。其中關於地球是圓的這一觀點就足以證明。（詳情請見往期文章《如何證明地球是圓的》）
公元前6世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯提出大地是球體這一概念；
公元前4世紀，亞里斯多德用科學的方法證明了大地是球形；
1519～1522年，葡萄牙人麥哲倫的船隊完成了人類歷史上第一次環球航行。
然而早在1492年，哥倫布也曾率船隊進行環球航行，由於他相信了Toscanelli的地圖（地球周長為29,000公裡，這個值比正確地球周長少了約27%），把南美洲以為是印度。如果他知道更準確的地球周長的值，或者他自己實際測量了一下地球周長，他就可能是第一個完成環球航行的人。
沒錯！環球航行第一人或許應該是我！
那麼地球的周長怎麼測量？人類第一次測量地球的周長是多久以前呢？
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這就得回溯到很久很久以前，大概兩千兩百多年前，公元前240年（埃及託勒密王朝，大約相當於中國的春秋戰國時期），亞歷山大圖書館館長埃拉託色尼（Eratosthenes）根據克萊門德（Cleomedes ）在《論天體的圓周運動》中的描述，他通過比較兩個已知南北距離的地點在正午時太陽高度來計算地球周長。具體方法如下：
1、已知西恩納（Syene，今天的亞斯文）地區，在夏至日那天正午時太陽直射井底，而且亞歷山大港和西恩納大致在同一經度上，又知道商隊旅行時測量的兩地之間的距離為5000古希臘裡（一般認為1古希臘裡約為158.5米），即兩地相距約800公裡。
圖1 亞斯文和亞歷山大港的位置（圖片來源：google earth）
2、夏至日那天正午時，測量亞歷山大地區太陽的仰角，即利用一根已知長度的直杆，測量直杆的影子長度。通過觀測計算得到了這一角度為7.2°，即相當於圓周角360°的1/50。由此表明，這一角度對應的弧長，即從西恩納到亞歷山大港的距離，應相當於地球周長的1/50。
圖2 測量太陽仰角的方法
3、利用天文學知識、地理知識和數學知識，地球的周長大約為40000公裡，這就是「坐地日行八萬裡，巡天遙看一千河。」的來源。在當時，埃拉託色尼根據測量計算的地球圓周長約為39375公裡，經過修正後為39360公裡，與地球實際極周長40007.86千米引人注目地相近，只有1.62%的誤差。
圖3 計算地球半徑的方法（圖片來源：網絡改編）
這個方法需要保證兩點：
（1）其中一點在某一天，太陽可以直射，即正午時分，物體沒有影子；
（2）測量的是極周長，兩點應該在同一經度上，如果是測量赤道周長，兩點應該在赤道上。
無獨有偶，波塞多紐（Posidonius）同樣參考了克萊門德（Cleomedes）在《論天體的圓周運動》中的描述，根據老人星（Canopus，青白色，亮度僅次於天狼星，中國南方可以看到它在近地平線處出現。）在天空中的位置計算了地球的周長。具體方法如下：
1、根據資料顯示，老人星（Canopus）從來沒有出現在羅德島（Rhodes）的地平線之上，而在亞歷山大，他看見了它在地平線之上7.5°（而實際上兩個地區緯度之間的子午線弧度是5°14'）。
圖4 波塞多紐（Posidonius）測量地球周長的方法（圖片來源：維基百科改編）
2、由于波塞多紐（Posidonius）認為羅德島在亞歷山大港正北方距離為5000個體育場（stadia，古希臘長度單位，一個體育場大約等於現代英裡的1/10）。
圖5 羅德島和亞歷山大港的位置（圖片來源：google earth）
3、而老人星在天空的高度差表明兩個地方之間的距離是地球周長的1/48，所以他用5000乘以48得出地球周長為24萬個stadia，即他的測量值相當於24000英裡（39000公裡），與實際周長24859.73英裡（40007.86公裡）相差不多。然而不用地區對stadia的定義長度不一樣，致使相關記載中地球的周長不盡相同。如Strabo記錄的地球周長只有18000英裡（29000公裡）。
除此之外，還有一種只利用一個點就可以測量地球周長的方法。
Al-Biruni在他的《Codex Masudicus》（1037）書中設計了一種通過觀察山峰來確定地球周長的方法。該方法提供了更準確的估計，並且可以由一個人在一個位置進行測量。他在巴基斯坦平達丹汗的南達那（Nandana in Pind Dadan Khan in Pakistan）進行了這項研究。具體測量方法是：
1、尋找一個高大的山峰，測量其高度h；或者找一個已知高度為h的山峰。
2、測量遠處地平線與水平線的交角α。
3、利用三角函數關係。我們就可以得出地球半徑R，從而得到地球周長。具體為，由cos(α)=R/(R+h)得到R=hcos(α)/（1-cos(α)），再根據圓的周長公式L=2πR，得到地球的周長。
詳細操作見往期文章《說好的暑假一起去海邊測地球半徑》。
圖6 Al-Biruni測量地球周長的方法（圖片來源：維基百科改編）
測量準確了地球周長具體有什麼用處呢？
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1、長度單位米的定義。「米」的定義起源於法國。1米的長度最初定義為通過巴黎的子午線上從地球赤道到北極點的距離（地球極周長的四分之一）的千萬分之一，並與隨後確定了國際米原器。1983年起，米的長度被定義為「光在真空中於1/299792458秒內行進的距離」。
圖7 地球的極周長（圖片來源：網絡改編）
2、海裡的定義。一海裡等於地球橢圓子午線上緯度1分（一度等於六十分，一圓周為360度）所對應的弧長，即地球赤道周長的21600分之一。每一海裡約等於1.852公裡。
圖8 赤道周長（圖片來源：維基百科改編）
3、海上航速單位：節。1節的航行速度就等於航行一海裡的速度，也就是每小時行駛1.852千米。
20世紀60年代後人造衛星上天，為大地測量添加了新的手段。現已精確地測出地球的平均赤道半徑為6378.160km，極半徑為6356.755km，赤道周長為40075.017km，子午線周長為40007.86km，北極地區約高出19米，南極地區約低下去24米。有人說地球像一隻倒放著的大鴨梨。
圖 8 地球半徑圖（圖片來源：網絡改編）