科學網—2200年前是如何精確測定地球周長的

2020-12-02 科學網

 

埃氏測量原理圖  黃雁翔繪

■黃雁翔

我們啟動微信時，會看到NASA公開的首張完整地球照片。「寄蜉蝣於天地，渺滄海之一粟」，從這個視角看，人類是如此孤獨和渺小。我們不禁想問，地球到底有多大？

三個已知條件

談到地球大小，不得不提到「地理學之父」埃拉託色尼。埃氏出生於公元前276年的北非（今利比亞），青年時代曾在柏拉圖學園學習，深受託勒密王朝青睞，長期擔任亞歷山大圖書館館長。他有很多成就，其中最被人熟悉的是，他第一個精確測定了地球周長。

2200多年前，他是如何測定地球周長的？當我們問出這個問題時，其實就預設了三個條件：地球是球體、球體有周長、周長可計算。現代的我們覺得理所當然，然而回到當時，這三個條件已知嗎？

首先，古希臘人最早相信地球是球體，自畢達哥拉斯第一次提出作為圓球的地球概念，特別是亞里斯多德根據月食論證地球是球形後，「天球—地球」兩球宇宙模型一直是希臘天文學的基礎。其次，當時已經有了歐幾裡得的劃時代巨著《幾何原本》，球體大圓的選取有了方法。最後，圓周長可通過π值或等分圓周計算，當時阿基米德已經算出π值約為3.14，但埃氏使用的是等分圓周方法計算的。

精確度達99%以上

埃氏是如何完成測量的呢？他的方法是純幾何學的。

簡單來講，如圖所示，假定地球真的是一個球體，那麼同一時間在地球同一經線上不同兩地，太陽光線與地平面的夾角就不一樣，只要測出這兩個夾角的差以及兩地之間的距離，就可以算出地球周長。

他聽人說在埃及的塞恩（今亞斯文），夏至正午的陽光可以直射入井底，這表明此刻太陽光線正好垂直於塞恩的地面。為了方便計算，他選擇塞恩水井和亞歷山大燈塔進行測量。他知道兩點的距離約為5000希臘裡，又根據亞歷山大燈塔高度與影長算出地心夾角約為7度12分。

7度12分為圓周角360度的1/50，也就是說5000希臘裡是地球周長的1/50，所以地球周長約為25萬希臘裡。考慮測地工具和測地方法等因素影響，同時為符合數學上的圓周為60等分制，埃氏將計算結果精確到25.2萬希臘裡，以便能夠被360整除。

經過考證，當時的1希臘裡約為今天的157.5米，25.2萬希臘裡約為39690千米。這個結果與現代測量的赤道周長40076千米僅相差386千米，精確度達到99%以上。用清華大學科學史系教授吳國盛的話說：「真是了不起，這是希臘理性科學的偉大勝利。」

這個精妙的實驗，連同伽利略的自由落體實驗、牛頓的稜鏡分光實驗、卡文迪許的扭秤實驗等，被譽為「十大經典物理實驗」。

幾點疑問

我們驚嘆之餘，深入思考會發現存在幾個問題：兩地距離為遙遠的800千米，他是如何知道的？在沒有鐘錶的時代，他如何保證兩地同時測量？僅根據兩點距離和地心夾角，他如何保證算出來的就是地球周長？

有人說埃氏派出埃及商隊，用尺子量出了兩地距離，這有待考證。亞歷山大大帝遠徵時，地理學家會跟著測繪地形。埃氏可能是根據圖書館中皇家驛站測量資料，結合當時埃及商隊的行路日期和速度、尼羅河航運資料綜合確定兩地距離的。

埃氏認為塞恩、亞歷山大處在同一條經線上，夏至時同一經線、不同緯度的物體影子在正午時刻同時到最短，只需保留燈塔影子最短時刻的數據，「同時測量」問題便可解決。

埃氏的測算方法需要保證兩地在同一經度上，然而現代精確測量發現塞恩（東經29度15分）和亞歷山大（東經32度52分）並不在同一經線上，因此他算出的夾角是不準確的。兩地經度隔了約3.5度，經度偏差導致結果小了約70千米，但這個誤差影響不大。

還有為何認為太陽光是平行光線、如何根據影長算出夾角、現代如何測量等一系列問題，讀者不妨思考和查證。

一個巨大錯誤與一次偉大發現

正確的結果就有市場嗎？沒有。一方面，由於埃氏測算出的地球周長在當時看來實在巨大，如果他是對的，那麼意味著地球大部分都是海洋，人們普遍不願意接受。另一方面，由於他的著作全部失傳，孤立的測量結果導致後人無法換算他當時用的「希臘裡」。

除了埃氏，很多學者也進行了測量，其中影響最廣的是託勒密。有學者認為他測算出地球周長約為2.8萬千米，也有學者認為他只是在繪製世界地圖時放棄了埃氏的結果，採用了波希多尼3.2萬千米的偏小值。總之，託勒密相信的是「小地球」。託勒密的學說在中世紀被奉為圭臬，他的這個錯誤觀點也因此盛行了1000多年。

中世紀晚期，《馬可·波羅遊記》描述的富饒東方給中世紀的歐洲帶來了新世紀曙光，海上強國對探索東方躍躍欲試，而地球的大小直接關係海上航行。

1492年，當哥倫布從西班牙海岸出發，西航尋找東方時，他帶著3艘帆船、87名水手以及1本託勒密的《地理學》，這本誕生了1300多年的書仍然是當時已知世界的最佳指南。正是因為深信託勒密的觀點，他才有勇氣出發，結果發現了美洲新大陸。

正如18世紀法國地理學家安維裡所說：「一個極其巨大的錯誤導致了一次極其偉大的發現。」如果哥倫布知道且相信埃氏所測定地球的真實大小，也許就沒有這次偉大的航行了。所以說，人類歷史的進程，有時候充滿了戲劇性。

《中國科學報》 (2020-11-05 第5版 文化周刊)

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  • 2200年前就算出地球周長,與實際只差零頭
    阿里斯塔古斯據此認為，每個月月球成半月的時候，太陽、地球和月球將形成一個直角三角形，測出太陽、地球、月球的夾角度數，就能算出太陽到地球的距離，阿里斯塔古斯算出的地日距離是地月距離的18倍到20倍。他還根據月食持續的時間，估計月球的直徑是地球的三分之一。雖然日地距離阿里斯塔古斯完全估算錯了，但月球和地球尺寸之比卻較為準確，實際是0.27。
  • 第一個測量地球周長的人是誰?
    埃拉託色尼，2000年前的一位偉人，第一個以實際理論測量出地球的周長的學者。埃拉託色尼天才地將天文學與測地學結合起來，第一個提出設想在夏至日那天，分別在兩地同時觀察太陽的位置，並根據地物陰影的長度之差異，加以研究分析，從而總結出計算地球圓周的科學方法。埃拉託色尼選擇同一子午線上的兩地西恩納（今天的亞斯文）和亞歷山大裡亞，在夏至日那天進行太陽位置觀察的比較。
  • 2000多年前,他就測出了地球的周長!
    人類最早知道地球的大小是在什麼時候？500年前，1000年前？是大航海時代，還是日心說理論創立後？比那個還要早！2000多年前，一位古希臘地理學家就測量出地球的周長，且精確程度令人驚嘆，比中國的僧一行早了近一千年。他的名字叫埃拉託斯特尼。
  • 如果哥倫布會測量地球周長
    （詳情請見往期文章《如何證明地球是圓的》）公元前6世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯提出大地是球體這一概念；公元前4世紀，亞里斯多德用科學的方法證明了大地是球形；1519～1522年，葡萄牙人麥哲倫的船隊完成了人類歷史上第一次環球航行。
  • 誰是第一個測量地球周長的人?
    38400公裡，他成了第一個測算地球周長的人。，結果讓他們大吃一驚：與2300年前埃拉託色斯的結果相差無幾：赤道圓周40076公裡，子午線圓周40004公裡。用800千米乘以360度，再除以7.5度，就得到了地球的周長38400千米，只比現在的數據差200千米左右。
  • 誰最早測量了地球的周長
    我們都知道地球是一個橢圓形的不規則的扁平球體，地球的赤道周長是4萬千米左右。 答案是2300年前，希臘化時代，古希臘地理學家埃拉託色尼，測量出地球的周長是39,690千米到46,620
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  • 地球繞日的速度,是如何得出的,是否精確?
    我們也知道，地球繞太陽旋轉一周的時間是一年。因此，為了知道速度，我們只有計算出地球環繞太陽運轉的距離。我們需要假設地球的軌道是圓形的（其實並不準確，地球軌道更像是橢圓形，但對我們的計算而言，圓形足夠接近了。）因此一年的環繞距離就是圓形周長。（要記住，圓形周長為2×π×半徑。）
  • 橢圓周長有精確計算公式嗎?對天體運算有什麼用?
    圓的周長非常容易計算，因為圓的周長與其直徑之比為恆定的圓周率，所以圓的直徑乘以圓周率就能算出周長。在某種意義上，圓是橢圓的一種特殊形式，兩個焦點重合、半長軸（a）等於半短軸（b）的橢圓就是圓。雖然圓的周長有初等函數表達式，但橢圓的周長卻沒有簡單的計算公式。不過，這並不意味著橢圓沒有周長計算公式。事實上，橢圓周長公式可以用積分形式精確表達出來：其中e為橢圓的離心率：只不過這是第二類完全橢圓積分，沒有解析解，這意味著它不能用初等函數表示，只有在是圓的情況下才能。
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    那麼問題也隨之而來，如果大地是個球體，地球的周長是多長呢？誰是第一個測出地球周長的人呢？埃拉託斯特尼（公元前276 - 公元前194）埃拉託斯特尼是第一個測量出地球周長的人，他是古希臘的數學家、地理學家、歷史學家、天文學家。除了測量出地球的周長，他還有很多貢獻如：埃拉託斯特尼篩法，尋找質數的方法，日地間距測量等等。
  • 2300多年前的古人是怎麼測量地球周長的?
    如今我們知道，地球是一個呈兩極稍扁赤道略鼓的不規則的橢圓球體，地球赤道周長大約為40076千米。埃拉託斯特尼，圖片來源於網絡下面就是他測量地球周長的方法。地球周長示意圖。圖片來自網絡就是利用這一簡單的方式，大牛人埃拉託斯特尼就得出了精確度很高的地球周長的測量值，不得不讓人佩服。
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    本集主題：第一個測量地球周長的人如果有人跟你說中世紀(約公元476年—公元1453年)的聰明人都以為地球是平的，你可千萬不要相信，2000年前的人們就知道事實並非如此。直至公元前三世紀，以亞里斯多德為代表的學者們才逐漸提出了地球是球體的觀點，這是對舊觀念的一次挑戰，顯然會帶來廣泛的影響，其中一大影響就是激發了學者們對於測量地球周長的興趣，而埃拉託色尼則是其中的代表之一。第一個測量地球周長的人：埃拉託色尼埃拉託色尼是最早的博學家之一。
  • 地球的大小怎樣測定？
    因為角2=角1，所以角2的度數也是360度的1/50，所以，圖中表示亞歷山大城和塞尼城的實際距離，正好等於地球周長的1/50。由此可知，測出亞歷山大城與塞尼城的實際距離之後，再乘以50，就可以得出地球的周長。艾拉託色尼計算的地球周長為39250千米。由於這個計算結果是按照大地是球狀的假設來運算的，而且得出的數字大得驚人，所以沒有人相信。