作者：陳聆帙@NetEase電商設計中心
總是說XX的樣本量就夠了，可是為什麼呢？如何決定樣本量，是一個老生常談的話題，也有很多相關文章。然而翻看相關文章，就會發現介紹選多少合適的比較多，而介紹為什麼這麼選就合適的卻比較少。
相信很多用研同學都聽過這句著名的話：
根據尼爾森關於可用性測試的經典理論，6-8人便可以找到產品80%以上的可用性問題。但是……為啥呢？當有「無知的」地球人問：為什麼6-8人就能發現80%以上的問題時，難道我們要理直氣壯的說：因為是尼爾森說的麼……
在樣本量選擇上似乎有一些「約定俗成」的規定。比如：可用性測試5-8人，問卷調研大約200-500份等等……但是，當需要和地球人理論時，單單的「約定俗成」卻沒有足夠的說服力。不如讓我們一起來看看這些「約定俗成」背後的科學道理，讓自己更有底氣。
1. 為什麼說可用性測試5-8個人就夠？俗話說「8個用戶可以發現80%的問題」。其實這句話並不完整，完整的說法應該是：
8個人可以80%的概率發現發生可能性大於18%的問題。這話太繞了，嘗試用人話解釋一下：如果某個APP中存在一個BUG，100個人用，50個人用都會遇到，那麼我們至少有80%的可能性發現。只要可能遇到的人大於18個（發生可能性大於18%），我們都至少有80%的可能性發現。但如果這個BUG只有5個人可會遇到，那麼能發現的概率就要低於80%了。
之所以這麼說，背後的原理是這樣一個公式：
（P（X≥1）是在n次嘗試中事件至少發生1次的概率，p是某事件的概率）
前輩們根據這個公式總結出了下表：
資料來源：《用戶體驗度量》Jeff Sauro，James R.Lewis著，機械工業出版社，P134-135從表中可以看出，決定樣本量涉及到兩個因素：一個是確定程度，一個是問題發生的概率。
再來具體看一看我們常說的「8個人」。
當選擇8個人進行測試時，可以100%發現發生概率大於50%的問題，90%的可能性發現發生概率大於25%的問題，73%的可能性發現發生概率大於15%的問題。
就好像天氣預報員說：100%的確定明天的降水概率大於50%，90%的確定明天的降水概率大於25%。
等等…這樣的話會不會被質疑：8個人只能90%發現發生概率大於25%的問題，那發生概率低於25%的問題怎麼辦？就不重要了麼？
不如讓我們再來看看尼爾森關於釣魚的比喻：
假設你有好多個池塘可以釣魚，一些魚比另一些魚更容易抓到。所以，如果你有10小時，你會花10個小時都在一個池塘裡釣魚，還是花5個小時在一個池塘上、花另外的5個小時在另一個池塘上呢？ 為使抓到的魚數量最大化，你應該在兩個池塘上都花一些時間，以便從每個池塘裡都釣到容易釣的魚。一次何必找那麼多用戶，少做幾個用戶先把發生率高的問題get了，版本更新以後再繼續找用戶去get發生率高的問題，省時省力效果佳。
這樣是不是就可以完整的證明我們可用性測試做5-8個人的觀點了呢。
2. 問卷調研，樣本量選多少？在做問卷調研的時候，如何估計樣本量？眾所周知有一個公式：
但是這個公式存在一個問題：我要是連總體方差（CV2）都能知道，還做個毛線調研。
如果想估算總體方差，需要先選取一批人進行測試，得到一個樣本方差，用樣本方差代替總體方差，這在現實工作中顯然難以實現。於是為了便於計算，偉大的前輩對公式進行了轉換：
資料來源：《社會研究方法》仇立平著，重慶大學出版社，P137作者說這一轉換是根據「推論總體比例或百分比的原理」進行的。姑且不去管這個轉換原理是什麼，這個公式我們可以這樣來理解：當p=0.5的時候，總體的差異性最大。因為p=0.5表示兩種情況出現的概率是相等的。比如一個群體中男生和女生出現的概率都是0.5，說明男女人數相等。這種情況下，這個群體的性別差異是最大的。
由於總體差異越大，需要的樣本量就越大。我們面對任何總體的時候，都可以假設「這是一個差異性最大的總體」，來計算我們所需要的樣本量。因此，把p=0.5代入，就簡化出了一個可以供我們輕鬆計算樣本量的公式。
如果想看到總體不同差異所對應的樣本量，前人還總結了這樣一個表：
資料來源：《社會研究方法》仇立平著，重慶大學出版社，P137因此假設總體差異性最大的情況下，在習慣使用的5%誤差檔，300多的樣本也就可以了。
當然，在具體使用過程中，並不用查表那麼麻煩。有一個著名的計算樣本量的網站，直接去算就OK了。
http://www.surveysystem.com/sscalc.htm
3.用戶量越大，需調研人數越多？首先，總體規模會對樣本量有影響。當總體規模比較小的時候，對樣本量影響較大。但是當總體規模達到一定程度以後，對樣本量增加的需求是較小的。
我們往往調查所涉及到的總體不是無限總體，產品的用戶人數都是一個有限的數量。因此在計算所需樣本量的時候，為了更精確可以加入變量「總體規模」，公式大概長成這個樣子：
然而這不是重點，重點是通過這個公式可以計算出，不同總體規模所需要的樣本量大致如下：
由此可以看出，當總體規模在1萬以下時，隨著總體規模上升，所需樣本量增加比較大。但是當總體規模在1萬以上時，規模再變大，所需樣本人數的增長變得緩慢。
為了得到更準確的答案，我們不妨用計算樣本量的網址自己來算一下。假設置信區間為±3個標準差。計算結果如下：
如果再有人說：我們是億級的產品，1000人怎麼能代表我們的用戶？
就可以理直氣壯的告訴他：
總體規模10萬以上和10萬所需要的樣本量並沒有什麼區別呢。樣本量選多少合適，對於調研本身而言或許不是個問題。但是當我們想推動調研結果的時候，樣本量卻很容易遭到對方質疑。可能是幾百個人的答案看起來容易讓人覺得不靠譜，也可能因為樣本量是最容易質疑的一個因素……
無論如何，多了解一些背後的原因，讓自己更有底氣，或許才能更好地說服別人。